Az emberiség túlélési idejére vonatkozó adatok a túlélés torzításának lehetnek kitéve. Ha a korai Homo sapiensnek hosszú időre van szüksége ahhoz, hogy kifejlessze a tudományos megfigyelésekhez szükséges szellemi gépezetet, akkor az ilyen megfigyelések nem tartalmazhatnak rövid evolúciós történeteket, függetlenül a kihalási rátától. A hosszú túlélési múltból nyerhető információk mennyisége tehát korlátozott lenne e megfigyelési szelekciós hatás miatt. Egy ilyen előzmény alacsony kihalási rátára utalhat, vagy lehet olyan szerencsés ősök mellékterméke, akik elég sokáig élték túl a magas kihalási rátát ahhoz, hogy tudományos megfigyelések végzésére képes utódokat nemzzenek. Ezért kifogásolhatjuk, hogy az általunk becsült kihalási ráta határai túl alacsonyak12,23. Itt megvizsgáljuk ezt az aggályt, és válaszolunk rá.
Modellek a lehetséges mintavételi torzítás számszerűsítésére
A megfigyelési szelekciós torzítás modellezéséhez tegyük fel, hogy a Homo sapiens első megjelenése után egy újabb lépcsőfokot kell elérni. Ez jelentheti a nyelv, az írás, a tudomány vagy bármely olyan releváns tényező kialakulását, amely a korai embereket a megfigyelésre képes emberek referenciaosztályába sorolja (ezt a lépést nevezzük “megfigyelővé válásnak”). Legyen ez a lépés egy S jelű véletlen változó, amelynek kumulatív eloszlásfüggvénye FS(t). Mivel természetes kockázatokat vizsgálunk, feltételezzük, hogy S és T függetlenek. Annak valószínűsége, hogy az emberiség elég sokáig él ahhoz, hogy elérje a megfigyelői státuszt (intelligencia, nyelv, írás, tudomány stb. révén), a következő integrál segítségével határozható meg:
hol fT(t) = μe-μt, a kihalás valószínűsége t időpontban. Kiértékelünk egy kiigazított valószínűségi függvényt \({\mathcal L} }^{\\ast }(\mu |T > t)\), jelezve, hogy a kihalás μ valószínűségét vesszük, ha az emberiség t időpontig fennmaradt, és azt, hogy olyan megfigyelők létezését feltételezzük, hogy T > S. Ez a kiigazított valószínűségi függvényt eredményezi:
ahol c = P(T > S) egy normalizáló konstans. Egy olyan modellt értékelünk ki, amelynek négy változata van a megfigyelhetőségi lépésre: egy olyan modell, amelyben a megfigyelhetőség egyetlen eseményként következik be, amelynek az idő múlásával állandó az aránya, egy olyan modell, amelynek az idő múlásával növekvő az aránya, egy olyan modell, amelynek több lépése van, és egy olyan modell, amelyben a megfigyelhetőséghez egyszerűen egy fix időre van szükség.
Ha szeretnénk, élesebben is meghatározhatjuk ezt a megfigyelhetőségi tulajdonságot úgy, hogy egy faj képes megbízható adatokat gyűjteni a saját túlélési pályájáról (pl. fosszilis kormeghatározás révén) és elemezni azt. Amikor a megfigyelési szelekciós hatásokat korrigáljuk, egyszerűen azt a tényt kondicionáljuk, hogy a fajunk kifejlesztette az ilyen elemzés elvégzésének képességét. A megfigyelhetőség tulajdonságának nem kell tudatosságra hivatkoznia, vagy egy biológiai faj tulajdonságának lennie – egy paramétert becslő gépnek figyelembe kell vennie a megfigyelői szelekciós torzítást, ha az ilyen becslések készítésére való képessége korrelál a kérdéses paraméterrel.
1. modell: Egyszeri lépés, állandó ráta
Első modellünk feltételezi, hogy a megfigyelhetőségnek állandó θ előfordulási rátája van, így S exponenciális eloszlású, kumulatív eloszlásfüggvénnyel: FS(t) = 1 – e-θt. Ez a modell olyan folyamatot ír le, amelyben a korai emberből megfigyelővé válás véletlenszerűen, egyetlen lépésként történik. Ez képviselheti azt a hipotézist, hogy a hierarchikus nyelv egy véletlen mutáció melléktermékeként alakult ki az emberekben24. E modell szerint annak valószínűsége, hogy a megfigyelők a kihalás előtt érkeznek, P(T > S) = θ(θ + μ)-1. A valószínűségi függvényünk analitikusan levezethető:
2. modell:
Második modellünk hasonlóan feltételezi, hogy egyetlen lépésre van szükség, de a megfigyelés sebessége az idő múlásával növekszik. Ez a modell a növekvő populációméretet vagy populációsűrűséget reprezentálhatja, ami viszont a kulturális evolúciót mozgathatja, és növelheti egy ilyen lépés valószínűségét25. Ezt egy Weibull-eloszlással ábrázoljuk, amelynek kumulatív eloszlásfüggvénye \({F}_{S}(t)=1-{e}^{-{(\theta t)}^{k}}}\), ahol k > 1 az idővel növekvő arányt jelzi (ha k = 1, akkor ez megegyezik az 1. modell exponenciális eloszlásával). A valószínűségi függvény kiértékeléséhez numerikus integrációt használunk.
3. modell: több lépés, állandó ráta
Harmadik modellünk feltételezi, hogy a megfigyelők megszerzéséhez több lépésnek kell bekövetkeznie egy sorozatban. Ez az eszközök, a kultúra vagy a nyelv fokozatosabb fejlődését jelentheti. Feltételezzük, hogy minden lépés exponenciális eloszlású θ sebességgel, így az utolsó k-edik lépés időzítése Erlang-eloszlást követ kumulatív eloszlásfüggvénnyel:
Megjegyezzük, hogy ha k = 1, akkor az eloszlás megegyezik az 1. modell exponenciális eloszlásával. A valószínűségi függvény kiértékeléséhez numerikus integrációt használunk.
4. modell: fix időigény
A végső modellünk feltételezi, hogy a megfigyelői állapot eléréséhez fix τ időre van szükség. Ez egy szélsőséges modell, amely nem engedi meg a véletlent, de reprezentálhatja a tulajdonságok fokozatos és determinisztikus felhalmozódását. Annak valószínűsége, hogy a megfigyelői státuszt t idő előtt elérték, tehát FS(t) = 1, a jellemző függvény, amely 1 értéket vesz fel, ha t > τ, és 0 értéket, ha nem. Annak valószínűsége, hogy az emberiség túlélte a τ időpontot, 1 – FT(τ) = e-μτ. A μ valószínűségi függvényünk:
Ez a valószínűségi kifejezés az exponenciális memóriamentes tulajdonságának felhasználásával is levezethető. Érdemes megjegyezni, hogy a rögzített idejű modell mind a növekvő sebességű, mind a többlépcsős modell határesete. Ha a 2. modell határértékét k → ∞ értéken vesszük, akkor τ = θ-1 értékű fix idejű modellt kapunk. Hasonlóképpen, a 3. modell konvergál egy fix időmodellhez, ahogy a lépések száma növekszik, és az egyes lépések várható ideje csökken (végtelen sok lépéssel rendelkezve a határértékben, amelyek mindegyike végtelenül rövid).
A mintavételi torzítási modellek eredményei
A kihalási ráták 10-8 és 10-2 közötti valószínűségét értékeljük, 200 kyr emberi túlélési idő és a különböző megfigyelési ráták széles skálája mellett, amelyekből a megfigyelők származhatnak (2. ábra). Az első három modellel kapcsolatban először is azt kell megjegyezni, hogy ha a megfigyelési ráták kellően gyorsak, a valószínűségi függvény konvergál az előző szakaszban szereplő torzítatlan változathoz. Ezt határértékekkel ellenőrizhetjük: minden modell esetében, ahogy θ → ∞ (vagy τ → 0 a rögzített időmodell esetében), \({ { {\mathmathcal L} }^{\ast }(\mu |T > t)\to {e}^{-\mu t}\). Ha a megfigyelővé válás várhatóan gyorsan bekövetkezik, akkor a 200 kyr túlélési adatot névértéken vehetjük, és a kihalási rátát megfigyelői szelekciós torzítás nélkül becsülhetjük meg.
A megfigyelői szelekciós torzítás modelljei. A felületi ábrák a μ és θ (ahol k = 3 a 2. és 3. modell esetében) vagy τ kombinációinak valószínűségét mutatják a 4. modellben. A jobb felső ábrák azt mutatják, hogyan változik a valószínűség, ha θ → 0 az 1. modellben, és különböző k értékek esetén a 2. és 3. modellben. Az első három modell esetében a torzítatlan modell nagy θ esetén áll helyre, és az eredmények torzítani kezdenek, amint a várható megfigyelési idő megközelíti az emberiség túlélési rekordját. Azonban még θ → 0 esetén is korlátozott a torzítás, és a 10-4-et meghaladó arányok valószínűsége nulla marad. Ez csak a végső, rögzített idejű modellben, illetve a 2. és 3. modellben sérül, ha k elég nagy.
Amint azonban a megfigyelési ráták olyan mértékben csökkennek, hogy a várható megfigyelési idő megközelíti a 200 kyr nagyságrendet, megfigyelői szelekciós torzítás lép fel. Azok az arányok, amelyeket korábban a túlélési adataink alapján kizártunk, nagyobb valószínűséget kapnak, mivel a megfigyelési adatok egy része a megfigyelők szükségszerűségét jelenti (2. ábra). Például az 1. modellben, amikor θ = 2 × 10-4 (ami 20 kyr várható megfigyelési időnek felel meg), a μ = 6,9 × 10-5 relatív valószínűsége 2,3-szorosára nő (10-6-ról 2,3 × 10-6-ra). Ahhoz, hogy 10-6-os valószínűséget kapjunk (ami a legkonzervatívabb felső határnak felel meg), a rátát 7,3 × 10-5-re kell beállítani (lásd az összes szerkesztett határértéket a 2. táblázatban). Érdekes módon azonban ez a hatás korlátozott. Még akkor is, ha a megfigyelési ráta olyan mértékben lelassul, hogy a megfigyelés várható ideje jóval meghaladja a 200 kyr-t (például meghaladja a 20 milliárd évet), a módosított felső határok az eredeti határok 2-szeresén belül maradnak. Minél szigorúbb a korlát, annál gyengébb a potenciális torzítás: például a 10-6-os valószínűségi korlát csak körülbelül 1,2-szeresére változik a határértékben, amikor θ → 0. Bár lenne némi mintavételi torzítás, van egy kemény felső határa annak, hogy a megfigyelési szelekciós hatások mennyire torzíthatják a túlélési adatainkat.
Az ok, amiért a megfigyelővé válás lassú üteme korlátozott hatással van a becsléseinkre, az az, hogy ha a kihalási ráta kivételesen magas lenne, akkor azok a szerencsés emberek, akik sikeresen túlélik a megfigyelővé válást, szokatlanul gyorsan érik el ezt a státuszt, és ezért még mindig nagyon rövid túlélési pályát fognak megfigyelni. A hosszú túlélési rekord tehát még mindig elegendő ahhoz, hogy kizárjuk a magas kihalási arányt alacsony megfigyelői rátával párosulva. Ezt úgy mutathatjuk be, hogy megvizsgáljuk, hogy magas kihalási arányt és alacsony megfigyelési arányt feltételezve mennyi idő alatt érik el a szerencsés túlélők a megfigyelői státuszt. Például az egylépcsős, állandó sebességű modellben, amikor θ = 10-6 (ami 1 Myr várható megfigyelővé válási időnek felel meg) és μ = 10-3 (ami 1000 év tipikus kihalási időnek felel meg), a megfigyelővé válás várható ideje e magas kihalási arányok mellett 1000 év. Egy tipikus megfigyelőnek tehát még mindig nagyon rövid a túlélési ideje. A növekvő rátájú vagy többlépcsős modellek ugyanezt a tulajdonságot mutatják, bár a torzítás a k paramétertől függően nagyobb. A 2. és a 3. modell esetében θ = 10-6, μ = 10-3 és k = 2 (ezek a paraméterek általában 830 kyr várható megfigyelési időnek felelnek meg a 2. modell esetében és 2 Myr-nak a 3. modell esetében), a magas kihalási arányok még mindig azt eredményezik, hogy egy tipikus megfigyelő szokatlanul korán megjelenik, és csak 2000 éves túlélési idővel rendelkezik. Ez látható a 2. ábrán is, ahol az 1., 2. és 3. modell esetében a 10-4-et meghaladó magas kihalási ráták valószínűsége még mindig alacsony valószínűséget kap, függetlenül a θ értéktől.
A 2. és 3. modellben azonban súlyos megfigyelői szelekciós torzulás léphet fel, ahogy k nagyobb lesz, ami úgy alakítja a megfigyelői eloszlást, hogy a korai megfigyelővé válás eltűnően valószínűtlen, a késői megfigyelővé válás pedig szinte garantált. A legszélsőségesebb esetben ezt a rögzített idejű modell jelenti, ahol a megfigyelővé válás valószínűsége 0-ról 1-re ugrik, amikor t = τ (a rögzített idejű modell a határeset is, amikor k → ∞). Ha ez a rögzített idő elég hosszú (mondjuk, meghaladja a 190 vagy 195 kyr-t), akkor a 200 kyr túlélési adat már nem elegendő a 10-4-nél nagyobb kihalási arányok kizárásához. Ez az eredmény azért következik be, mert a rögzített időmodell kizárja a szokatlanul gyorsan bekövetkező megfigyelés lehetőségét. A Homo sapiens bármely olyan szerencsés vonalának, amely elég hosszú ideig élt ahhoz, hogy megfigyelői státuszt szerezzen, szükségszerűen τ-nél nagyobb túlélési idővel kell rendelkeznie, ami azt jelenti, hogy a megfigyelői státusz τ túlélési idővel nulla információt közvetít a kihalási arányról.
Számos okból kifolyólag a rögzített idejű modellt valószínűtlennek tartjuk. Gyakorlatilag minden biológiai és kulturális folyamat magában foglal bizonyos fokú véletlenszerűséget, és nincs alapvető okunk azt gondolni, hogy a tudományos megfigyelésekre való képesség megszerzése ettől eltérő lenne. Az összehasonlítás illusztrálására tekintsünk egy olyan világot, amelyben a kihalási ráta 10-4 (átlagosan 10 000 évente egy kihalás), de a megfigyelői státusz fix 200 kyr-t vesz igénybe. Ebben a modellben az, hogy az emberiség sikeresen túlélje a megfigyelői státusz elérését, egy olyan esemény, amelynek esélye 1 a 200 millióhoz. Tekintettel a megfigyelési szelekciós torzításra, nem zárhatjuk ki a ritka események lehetőségét, amelyek a megfigyeléseinkhez szükségesek. De feltehetjük a kérdést, hogy egy 1:200 millióhoz valószínűségű esemény miért ne tartalmazhatná azt a lehetőséget is, hogy a modern emberi megfigyelők szokatlanul gyorsan jelennek meg. A nyelv, az írás és a modern tudomány talán nagyon valószínűtlen, hogy az első modern emberektől számított tízezer éven belül kialakuljon, de kivételesen túlzott magabiztosságnak tűnik, ha az esélyt kevesebbre tesszük, mint 1 a 200 millióhoz.
Az érvelés hasonló vonalát alkalmazhatjuk annak megállapítására, hogy a növekvő sebességű és a többlépcsős modellek nagy k-val ésszerűek-e. Ezt úgy teszteljük, hogy megkérdezzük, milyen paraméterekre lenne szükség ahhoz, hogy 200 kyr túlélést várjunk a mi konzervatív μ = 6,9 × 10-5 felső határunk szerinti kihalási rátával. Az emelkedő ütemű modell esetében a megfigyelhetőség 203 kyr után várható θ = 10-7 és k = 14 mellett, a többlépcsős modell esetében pedig 190 kyr után várható θ = 10-7 és k = 16 mellett. Bár ezek a modellek nem tulajdonítanak szigorúan nulla valószínűséget a korai megfigyelővé válás idejének, a valószínűségek még mindig elenyészően kicsik. Növekvő sebességgel és ezekkel a paraméterekkel a megfigyelővé válásnak kevesebb, mint egy a billióból egy esélye van arra, hogy 10 000 éven belül bekövetkezzen (3,4 × 10-14), és körülbelül 1% esélye van arra, hogy 100 000 éven belül bekövetkezzen. Több lépéssel és ezekkel a paraméterekkel a megfigyelővé válás esélye kevesebb, mint egy a trillióból 10 000 éven belül (5,6 × 10-17), és kevesebb, mint 0,02% esélye van arra, hogy 100 000 éven belül bekövetkezik. A rögzített idejű modellhez hasonlóan úgy érezzük, hogy ezek a modellek irreális megbízhatósági szintet mutatnak a késői megfigyelővé válás idejét illetően.
Bár a rögzített idejű (vagy közel rögzített idejű) modellek plauzibilitását nehéz közvetlenül tesztelni, a modern emberi viselkedés kialakulásának nagy földrajzi eltérései olyan adatforrást kínálnak, amely tesztelheti a modellek plauzibilitását. A felsőpaleolitikus átmenet körülbelül 45 kya-ban következett be Európában és Nyugat-Ázsiában, amelyet a modern emberi viselkedés25 (pl. szimbolikus műalkotások, geometrikus pengék, díszítések) széles körű megjelenése jellemzett. Erős bizonyítékok vannak azonban arra, hogy ez a modern emberi viselkedésmód már jóval korábban, szórványosan megjelent Afrika egyes részein26,27 , beleértve a műalkotások és fejlett szerszámok bizonyítékát már 164 kya-ban28. Bár számos tényező megakadályozhatta, hogy a felső paleolitikumba való átmenet gyorsan bekövetkezzen, az a tény, hogy egyes emberi közösségek több mint 100 kyrával korábban megtették ezt az átmenetet, mint az emberiség többi része, azt jelzi, hogy egy sokkal korábbi fejlődési pálya nem teljesen kizárt.
Összefoglalva, a megfigyelők szelekciós hatásai valószínűleg nem vezetnek be jelentős torzítást a túlélési pályánkba, amíg figyelembe vesszük a korai megfigyelők lehetőségét. Megtévesztően hosszú túlélési rekordok fordulhatnak elő, ha a korai megfigyelők valószínűsége kivételesen alacsony, de ezeket a modelleket valószínűtlennek tartjuk. A modern emberi viselkedés nagy szórása az egyik olyan adatforrás, amely azt sugallja, hogy a túlélési statisztikáink nem valószínű, hogy súlyosan torzítottak lennének. Más közvetett adatforrásokhoz is fordulhatunk, hogy teszteljük a megfigyelők kiválasztásának torzítását.