A komplex számok azért hasznosak az AC áramkörök elemzésében, mert kényelmes módszert biztosítanak az olyan AC mennyiségek közötti fáziseltolódás szimbolikus jelölésére, mint a feszültség és az áram.
A legtöbb ember számára azonban nem könnyű megérteni az elvont vektorok és a valós áramköri mennyiségek közötti egyenértékűséget. Korábban ebben a fejezetben láttuk, hogy a váltakozó áramú feszültségforrásokat komplex formában (nagyság és fázisszög) feszültségszámokkal, valamint polaritásjelzésekkel látjuk el.
Mivel a váltakozó áramnak nincs meghatározott “polaritása”, mint az egyenáramnak, ezek a polaritásjelzések és a fázisszöggel való kapcsolatuk általában zavaróak. Ez a szakasz néhány ilyen kérdés tisztázására tesz kísérletet.
A feszültség eredendően relatív mennyiség. Amikor feszültséget mérünk, választhatunk, hogyan csatlakoztatjuk a feszültségmérőt vagy más feszültségmérő műszert a feszültségforráshoz, mivel két pont van, amelyek között a feszültség létezik, és két mérővezeték van a műszeren, amellyel a csatlakozást elvégezhetjük.
Az egyenáramú áramkörökben a feszültségforrások és feszültségesések polaritását kifejezetten “+” és “-” jelekkel jelöljük, és színkódolt mérővezetékeket (piros és fekete) használunk. Ha egy digitális feszültségmérő negatív egyenfeszültséget jelez, akkor tudjuk, hogy a mérővezetékei “visszafelé” vannak csatlakoztatva a feszültséghez (a piros vezeték a “-“-hez, a fekete vezeték pedig a “+”-hoz csatlakozik).
Az akkumulátorok polaritását belső szimbolikával jelöljük: az akkumulátor rövidvezetékes oldala mindig a negatív (-) oldal, a hosszúvezetékes oldal pedig mindig a pozitív (+): (lenti ábra)
Hagyományos akkumulátor polaritás.
Matematikailag helyes lenne ugyan egy akkumulátor feszültségét negatív számként ábrázolni fordított polaritásjelzéssel, de ez határozottan nem lenne hagyományos: (lenti ábra)
Kifejezetten szokatlan polaritásjelölés.
Az ilyen jelölés értelmezése talán könnyebb lenne, ha a “+” és “-” polaritásjelöléseket a feszültségmérő mérővezetékeinek referenciapontjainak tekintenénk, a “+” a “pirosat”, a “-” pedig a “feketét” jelentené. A fenti akkumulátorhoz csatlakoztatott feszültségmérő a piros vezetéket az alsó pólushoz, a feketét pedig a felső pólushoz csatlakoztatva valóban negatív feszültséget (-6 volt) jelezne.
A jelölésnek és értelmezésnek ez a formája valójában nem olyan szokatlan, mint gondolnánk: gyakran találkozunk vele az egyenáramú hálózatelemzés problémáiban, ahol a “+” és “-” polaritásjeleket kezdetben képzett találgatás alapján rajzolják meg, és később a kiszámított szám matematikai előjelének megfelelően helyesen vagy “visszafelé” értelmezik.
Váltakozó áramkörökben azonban nem foglalkozunk “negatív” feszültségmennyiségekkel. Ehelyett a fázissal: a két hullámforma közötti időeltolódással írjuk le, hogy az egyik feszültség milyen mértékben segíti vagy ellenpontozza a másikat. Egy váltakozó feszültséget soha nem írunk le negatív előjelűként, mert a poláris jelölés lehetősége lehetővé teszi, hogy a vektorok ellentétes irányba mutassanak.
Ha egy váltakozó feszültség közvetlenül szemben áll egy másik váltakozó feszültséggel, akkor egyszerűen azt mondjuk, hogy az egyik 180o fázison kívül van a másikhoz képest.
A feszültség mégis relatív két pont között, és megválaszthatjuk, hogyan kapcsolunk egy feszültségmérő műszert e két pont közé. Egy egyenfeszültségmérő leolvasásának matematikai előjelének csak a mérővezeték csatlakoztatásának összefüggésében van jelentősége: melyik kapocshoz ér a piros vezeték, és melyik kapocshoz ér a fekete vezeték.
Hasonlóképpen, egy váltakozó feszültség fázisszögének csak abban az összefüggésben van jelentősége, ha tudjuk, hogy a két pont közül melyik tekinthető “referenciapontnak”. Emiatt a “+” és “-” polaritásjeleket gyakran a váltakozó feszültség kapcsai mellett helyezik el a kapcsolási rajzokon, hogy a megadott fázisszögnek vonatkoztatási keretet adjanak.
Feszültségmérő leolvasása mérővezeték-csatlakozásonként
Másoljuk át ezeket az elveket néhány grafikus segédlettel. Először is, a mérővezeték-csatlakozások és az egyenfeszültségmérő kijelzésének matematikai előjele közötti kapcsolat elvét: (lenti ábra)
A próbavezetékek színei viszonyítási keretet biztosítanak a mérőműszer jelének (+ vagy -) értelmezéséhez.
A digitális egyenfeszültségmérő kijelzésének matematikai jele csak a próbavezeték-csatlakozások összefüggésében bír jelentőséggel. Tekintsük egy egyenfeszültségmérő használatát annak meghatározására, hogy két egyenfeszültség-forrás segíti vagy ellentétes-e egymást, feltételezve, hogy mindkét forrás polaritását nem jelölik.
A feszültségmérővel az első forráson keresztüli mérést végezzük: (lenti ábra)
(+) A leolvasás szerint a fekete (-), a piros (+).
Ez az első mérés, amely +24 a bal oldali feszültségforráson, azt mutatja, hogy a mérő fekete vezetéke valóban az 1. feszültségforrás negatív oldalát érinti, a mérő piros vezetéke pedig valóban a pozitív oldalát. Így tudjuk, hogy az 1. feszültségforrás egy akkumulátor, amely ebbe az irányba néz: (alábbi ábra).
A 24 V-os forrás (-) és (+) között polarizált.
A másik ismeretlen feszültségforrás mérése: (lenti ábra)
(-) A leolvasás szerint a fekete a (+), a piros a (-).
A második feszültségmérő leolvasása azonban negatív (-) 17 volt, ami azt mutatja, hogy a fekete mérővezeték valójában a 2. feszültségforrás pozitív oldalát érinti, míg a piros mérővezeték valójában a negatívot. Így tudjuk, hogy a 2. feszültségforrás egy ellentétes irányba néző akkumulátor: (alábbi ábra)
17V-os forrás poláros (+) és (-)
Az egyenáramú elektromossággal foglalkozó minden tapasztalt tanuló számára nyilvánvalónak kell lennie, hogy ez a két akkumulátor egymással szemben áll. A definíció szerint az ellentétes feszültségek kivonják egymást, így a 24 voltból kivonjuk a 17 voltot, hogy megkapjuk a kettőjükön mért teljes feszültséget: 7 voltot.
A két forrást azonban rajzolhatjuk úgy is, hogy a feszültségmérővel kapott pontos feszültségértékeket feliratozva, a polaritásjelek pedig a feszültségmérő mérővezetékének elhelyezését jelzik: (alábbi ábra)
Feszültségmérőkről leolvasott feszültségmérési értékek.
A polaritásjelzések jelentősége
Az ábra szerint a polaritásjelzések (amelyek a feszültségmérő mérővezetékének elhelyezését jelzik) az egymást segítő forrásokat jelzik. A definíció szerint a segítő feszültségforrások összeadódnak egymással a teljes feszültség kialakításához, így a 24 voltot hozzáadjuk a -17 volthoz, hogy 7 voltot kapjunk: ez még mindig a helyes válasz.
Ha hagyjuk, hogy a polaritásjelzések irányítsák döntésünket a feszültségszámok hozzáadásáról vagy kivonásáról – függetlenül attól, hogy ezek a polaritásjelzések a valódi polaritást vagy csak a mérőműszer tesztvezetékének tájolását jelzik -, és számításainkban figyelembe vesszük e feszültségszámok matematikai jeleit, az eredmény mindig helyes lesz.
A polaritásjelzések ismét referenciakeretként szolgálnak ahhoz, hogy a feszültségszámok matematikai jeleit a megfelelő kontextusba helyezzük.
Ugyanez igaz a váltakozó feszültségekre is, kivéve, hogy a fázisszög helyettesíti a matematikai jelet. Ahhoz, hogy több, különböző fázisszögű váltakozó feszültséget egymáshoz viszonyítsunk, polaritásjelzésekre van szükségünk, amelyek vonatkoztatási keretet biztosítanak a feszültségek fázisszögeihez. (lenti ábra)
Vegyük például a következő áramkört:
A fázisszög helyettesíti a ± jelet.
A polaritásjelzéseken ez a két feszültségforrás egymást segíti, így az ellenálláson átmenő teljes feszültség meghatározásához össze kell adnunk a 10 V ∠ 0° és a 6 V ∠ 45° feszültségszámokat, hogy megkapjuk a 14-et.861 V ∠ 16,59°.
A 6 voltos forrást azonban teljesen elfogadható lenne 6 V ∠ 225°-nak ábrázolni, fordított polaritásjelzéssel, és így is ugyanarra a teljes feszültségre jutnánk: (alábbi ábra)
A 6 V-os forrás feszültségmérő vezetékének megfordítása 180°-kal változtatja meg a fázisszöget.
6 V ∠ 45° balra negatív, jobbra pozitív irányban pontosan ugyanaz, mint 6 V ∠ 225° balra pozitív, jobbra negatív irányban: a polaritásjelzések felcserélése tökéletesen kiegészíti a fázisszög megnevezés 180°-os kiegészítését: (lenti ábra)
A polaritás megfordítása 180°-ot ad hozzá a fázisszöghöz
Az egyenfeszültségű feszültségforrásokkal ellentétben, amelyek szimbólumai a polaritást eredendően rövid és hosszú vonalakkal határozzák meg, a váltakozó feszültségű szimbólumok nem rendelkeznek eredendő polaritásjelöléssel. Ezért minden polaritásjelzést kiegészítő szimbólumként kell feltüntetni a diagramon, és nincs egyetlen “helyes” módja annak, hogy ezeket elhelyezzük.
Meg kell azonban felelniük az adott fázisszögnek, hogy ábrázolják az adott feszültség valódi fázisviszonyát az áramkörben lévő más feszültségekkel.