A légúti ellenállásnak számos fontos meghatározója van, többek között:
- A légutak átmérője
- A légáramlás lamináris vagy turbulens
Hagen-Poiseuille-egyenletSzerkesztés
A Hagen-Poiseuille-egyenlet a folyadékdinamikában egy fizikai törvény, amely egy hosszú hengeres csőben áramló folyadék nyomásesését adja meg. Az egyenlet feltételezi, hogy az áramlás lamináris viszkózus és összenyomhatatlan, és az áramlás egy állandó kör keresztmetszeten halad át, amely lényegesen hosszabb, mint az átmérője. Az egyenlet Hagen-Poiseuille-törvény, Poiseuille-törvény és Poiseuille-egyenlet néven is ismert.
Δ P = 8 η l V ˙ π r 4 {\displaystyle {\Delta P}={\frac {8\eta l{\dot {V}}}{\pi r^{4}}}}
Hol:
- Δ P {\displaystyle \Delta P}
= A cső végei közötti nyomáskülönbség
- l {\displaystyle l}
= A cső hossza
- η {\displaystyle \eta }
\eta
= a dinamikus viszkozitás
- V ˙ {\displaystyle {\dot {\dot {V}}}
= a térfogatáram (a Q-t általában a folyadékdinamikában használják, a légzésfiziológiában azonban a szív teljesítményét jelöli)
- r {\displaystyle r}
= a cső sugara
Ha mindkét oldalt elosztjuk V-vel ˙ {\displaystyle {\dot {\dot {V}}}
és a fenti definíciót tekintve azt mutatja:- R = 8 η l π r 4 {\displaystyle R={\frac {8\eta l}{\pi r^{4}}}}
Míg a Hagen-Poiseuille-egyenlet feltételezései nem feltétlenül igazak a légutakra, arra szolgál, hogy a negyedik hatvány miatt a légutak sugarának viszonylag kis változása nagy változásokat okoz a légúti ellenállásban.
Egy egyes kis légút sokkal nagyobb ellenállással rendelkezik, mint egy nagy légút, azonban sokkal több kis légút van, mint nagy. Ezért a köztes méretű hörgőknél, a negyedik és a nyolcadik elágazás között a legnagyobb az ellenállás.
Lamináris áramlás kontra turbulens áramlásSzerkesztés
Ahol a levegő laminárisan áramlik, ott kisebb az ellenállása, mint amikor turbulens módon áramlik. Ha az áramlás turbulenssé válik, és az áramlás fenntartása érdekében növeljük a nyomáskülönbséget, ez a reakció önmagában növeli az ellenállást. Ez azt jelenti, hogy a nyomáskülönbség nagymértékű növelésére van szükség az áramlás fenntartásához, ha az turbulenssé válik.
Az, hogy az áramlás lamináris vagy turbulens, bonyolult kérdés, azonban általában egy csőben az áramlás lamináris lesz, amíg a Reynolds-szám kisebb, mint 2300.
R e = ρ v d μ {\displaystyle Re={{\rho {\mathrm {v} }d} \over \mu }}
hol:
- R e {\displaystyle Re}
a Reynolds-szám
- d {\displaystyle d}
a cső átmérője.
- v {\displaystyle {\mathbf {\mathrm {v} } }}
az átlagsebesség.
- μ {\displaystyle {\mu }}
a dinamikus viszkozitás.
- ρ {\displaystyle {\rho }\,}
a sűrűség.
Ez azt mutatja, hogy a nagyobb légutak hajlamosabbak a turbulens áramlásra, mint a kisebb légutak. Felső légúti elzáródás esetén a turbulens áramlás kialakulása nagyon fontos mechanizmusa a megnövekedett légúti ellenállásnak, ez kezelhető Heliox, egy olyan légzőgáz adagolásával, amely sokkal kisebb sűrűségű, mint a levegő, és következésképpen jobban vezeti a lamináris áramlást.