Alai

BEVEZETÉS

A logika az összefüggő vagy következetes beszéd mintáinak tanulmányozása. Legfontosabb alkalmazási területei a történetek vagy beszámolók következetlenségeinek keresése, valamint az érvelés vagy érvelés érvényes és érvénytelen formáinak azonosítása.

A logika azon a tényen alapul, hogy vannak olyan állítások, amelyek szükségszerűen igazak, és ezért nem hamisíthatók meg, függetlenül attól, hogy mi igaz vagy nem igaz. Az ilyen állításokat tautológiáknak nevezzük. Íme néhány egyszerű példa a tautologikus állításokra:

• Elesik vagy nem esik.
• A fiúk fiúk.
• Nem kör a téglalap.

Mert mivel a tautológiák attól függetlenül igazak, hogy mi a helyzet vagy mi nem, egyszerűen lehetetlen ellenpéldát találni, konstruálni vagy akár csak elképzelni (olyan helyzetet, amelyben a tautológia nem lenne igaz). Ugyanezen okból kifolyólag a tautológia tagadása szükségszerűen hamis, és ezért nem ellenőrizhető, függetlenül attól, hogy mi az eset vagy mi nem. A tautológiák negációit ellentmondásoknak nevezzük. Lehetetlen példát találni, konstruálni vagy akár csak elképzelni (olyan helyzetet, amelyben az ellentmondás igaz állítás lenne). Íme az ellentmondásos állítások, amelyek a fent felsorolt tautológiák tagadásai:

• Elesik és nem esik.
• Egy fiú nem fiú.
• Egy kör egy téglalap.

Az összefüggéstelen beszédben a beszélő ellentmondásba keveredik, amely lehet többé-kevésbé nyilvánvaló a hallgatósága számára, vagy olyan jól elrejtve az érveiben, hogy csak szorgalmas logikai elemzés hozza felszínre.

ELVEK

A következő táblázatban a logika néhány alapelvét soroljuk fel. Ezek mindegyike tautológia.

A természetes nyelv kétértelműségeiből adódó kockázat minimalizálására vagy kiküszöbölésére a logikusok gyakran használnak egyszerűbb, de egyértelmű “formális” nyelvet. A fent említett elvek egyszerű részleges formalizálása például a következő lenne:

Sok célra a logikusok ennél kifinomultabb formalizációkat dolgoznak ki. Más célokra nincs szükség formalizációra.

Azért, hogy logikusan beszéljünk vagy írjunk, nem szabad sem explicit, sem implicit módon ellentmondani a táblázatban felsorolt elvek egyikének sem.

Például:

Logikátlan azt mondani magadról

• , hogy nem vagy semmi (ami sérti a “Létezést”)

• , hogy nem te vagy (ami sérti az “Azonosságot”)

• , hogy te én vagyok (ami sérti az “Egyediséget”).

Logikátlan azt mondani a macskádról

• hogy nincsenek tulajdonságai (ami sérti a ‘Különlegességet’)

• hogy halott és nem halott (ami sérti a ‘Nem-Ellentmondás’)

• hogy se nem egészséges, se nem egészséges (ami sérti a ‘Kizárt közép’).

SUBJEKTUM, PREDIKÁTUM ÉS KONTEXT

A ‘dolog’ szó, amely a logika minden egyes elvében előfordul, mindenre utal, amiről valamit mondani akarunk. Így egy tárgy (az Eiffel-torony, a számítógéped) egy dolog. Ugyanígy egy állat (a macskád), egy személy (én, te, az apád) vagy egy kitalált karakter (Mickey egér). Egy történelmi vagy fiktív esemény (a második öbölháború, az ősrobbanás, a születésed, a szomszédod házassága, Sherlock Holmes halála) egy dolog. Más dolgok az ábécé egy betűje, egy szó, egy mondat, egy érv; és így tovább. Röviden: dolog minden, ami alanya valaminek, amit mondunk, vagy ami alanya lehet.

Azt, amit egy dologról mondunk, predikátumnak nevezzük – azt, amit predikálunk róla. Például predikálhatjuk egy alanyról, hogy rendelkezik vagy nem rendelkezik egy bizonyos tulajdonsággal; vagy hogy bizonyos viszonyban áll vagy nem áll valamilyen dolog(ok)hoz képest.

Megjegyezzük, hogy mindig világos különbséget kell tennünk egy dolog és a nevek vagy leírások között, amelyekkel utalunk rá. Az “Olivér” név hat betűből áll, de a személy (ha van ilyen), akire a név vonatkozik, nem betűkből áll. A “Drakula” név, mint egy vámpír tulajdonneve, nem utal valós dologra – Drakula nem létezik -, de nyilvánvalóan maga a név létezik. Következésképpen a valós világ leírásával összefüggésben a “létezés axiómája” csak a “Drakula” névre vonatkozik, de a nem létező Drakulára nem. A létezés axiómáját tehát nem szabad úgy értelmezni, mintha azt mondaná, hogy “minden névhez tartozik egy dolog, amelyre a név utal”.

Néha előfordul, hogy egy dolgot egynél több névvel vagy leírással ismerünk. Például a ‘hajnalcsillag’ és az ‘esthajnalcsillag’ nevek ugyanarra a bolygóra utalnak. Ez a tény azonban nem ad ellenpéldát vagy kivételt az egyediség elve alól. Más szóval, nem arról van szó, hogy itt egy olyan dologpárról – a hajnalcsillagról és az esthajnalcsillagról – van szó, hogy az egyik dolog a másik dolog: csak az az egy bolygó van. Az sem áll fenn, hogy itt egy pár dologról van szó – a “hajnalcsillag” és az “esthajnalcsillag” név -, hogy az egyik név azonos a másikkal.

Meg kell jegyeznünk, hogy a logika elvei egy adott összefüggésre vonatkoznak. A Drakula-történetben a ‘Drakula’ név olyasmire utal, amiről feltételezik, hogy valóban létezik. A történetnek nem lenne értelme, ha nem ezt a feltevést tenné. Mickey egér nem létezik a valós fizikai világban, de a Mickey egér-történetekben biztosan feltételezhetően létezik. Természetesen, bár tudod, hogy a történet kitalált, ahhoz, hogy élvezni tudd, világosan el kell különítened azt, amit a történet mond, attól, amiről tudod, hogy a valós világban igaz. Ha összekevered a valós élet kontextusát és egy adott fikciós vagy képzeletbeli darab kontextusát, az nem fog segíteni abban, hogy akár az egyiket, akár a másikat értelmezd.

A kontextusok nyomon követése alapvető lépés a logikában. Annak kiderítése, hogy mely állítások hivatkozhatnak, és mely állítások nem hivatkozhatnak ugyanarra a kontextusra, a logika elsődleges célja. Lehet, hogy a macskád tegnap még élt és jól volt, de ma reggel már beteg volt – és most lehet, hogy meghalt. Ez az állítás nem ellentmondásos. Az azonban nem lehet igaz, hogy a macskád él és jól van, beteg és halott – egyszerre.

Lehet, hogy egy állítás, képzelet vagy történet nem igaz, de ez nem jelenti azt, hogy logikátlan. Természetesen ellenőrizhetjük, hogy egy történet logikátlan-e vagy sem, függetlenül attól, hogy igaznak gondoljuk-e. Egy regény, amely az első fejezetben arról számol be, hogy a komornyik felfedezte munkaadója holttestét, a nyolcadik fejezetben pedig azt állítja, hogy a komornyik már halott volt, amikor a munkaadója meghalt, logikátlan. Olyan történetet mesél el, amely semmiképpen sem lehet igaz. Másrészt egy logikailag következetes vagy koherens történet elképzelhető, hogy igaz lehet, még akkor is, ha nem az.”

Az, hogy egy történet következetes-e, nyilvánvalóan nem ugyanaz, mint annak ellenőrzése, hogy igaz-e. Annak ellenőrzése, hogy egy történet összhangban van-e egy másikkal, nem ugyanaz, mint annak ellenőrzése, hogy a történet összhangban van-e azzal, amit a valós világról tudunk.

Ha két ember nem ért egyet valamilyen kérdésben, akkor legalább az egyiküknek olyasmit kell mondania, ami nem igaz. Az is lehetséges, hogy mindketten olyasmit mondanak, ami hamis. Ha azonban nem úgy tesznek, mintha a valóságos világról vagy ugyanarról a fiktív történetről beszélnének, hanem csupán történeteket gyártanak az olvasóik szórakoztatására, akkor feltehetően nem érdekli őket, hogy irodalmi termékeik megfelelnek-e a valóság tényeinek vagy bármelyik történet tényeinek, kivéve a sajátjukat.

Míg vannak olyan állítások, amelyek az egyik kontextusban igazak, a másikban pedig hamisak, a tautológiák minden kontextusban igazak, az ellentmondások pedig minden kontextusban hamisak. Ez csak egy másik módja annak, hogy azt mondjuk, hogy a tautológiák szükségszerűen igazak, és ezért nem lehet őket meghamisítani, függetlenül attól, hogy mi a helyzet vagy nem a helyzet; és hogy az ellentmondások szükségszerűen hamisak, és ezért nem lehet őket igazolni, függetlenül attól, hogy mi a helyzet vagy nem a helyzet.

LOGIKA ÉS RHETORIKA

Az, hogy valami logikátlan, azt jelenti, hogy olyasmit mondunk, ami, ha szó szerint vesszük, nem lehet igaz. Olyasmit mondani, amit még csak el sem tudunk képzelni igaznak – és nem a képzelőerő hiánya miatt.

Ha valaki azt mondja: “A macskám meghalt és nem halt meg”, akkor amit mond, nem lehet igaz, legalábbis ha szó szerint vesszük. Ahhoz, hogy értelmet adjunk állításának, azt kell feltételeznünk, hogy a ‘halott’ szót két különböző értelemben használja, például: ‘A macskám él, de olyan kedvetlen, hogy akár halott is lehetne’. Ez az értelmezés feloldja az ellentmondást, de csak úgy, ha úgy vesszük, hogy valami mást mond, mint amit szó szerint mondott.

Amikor valaki azt mondja: “Ma nem vagyok önmagam”, akkor hajlamosak vagyunk azt feltételezni, hogy valami olyasmire gondol, mint “Nem tudom, mi a bajom ma, de a jelenlegi viselkedésem szokatlan tőlem”. Ha azonban ragaszkodik ahhoz, hogy szó szerint vegyük a szavait, akkor nem tudjuk értelmezni, amit mond. Lehetetlen, hogy igaz legyen.”

Ha valaki szándékosan mond olyasmit, ami első látásra logikátlan, akkor jó eséllyel nem akarja, hogy a hallgatósága szó szerint értelmezze. Valószínűleg retorikai céllal beszél, hogy valamit mondjon vagy hangsúlyozzon. Az ilyen retorikai díszítésekkel önmagukban nincs semmi baj, de óvatosan kell használni őket, mert növelik a félreértés kockázatát. Végül is az ember olyasmit mond, amit nem szabad szó szerint érteni, de a hallgatóságra bízza, hogy kitalálja, mit is akar valójában mondani.
Ezenkívül a retorikai kifejezések félrevezetőek lehetnek. A demagógok és szélhámosok gyakran használják őket arra, hogy eltereljék hallgatóságuk figyelmét a lényeges tényekről, vagy arra késztessék őket, hogy egy dolgot egy másikra asszociáljanak, holott az asszociációnak nincs objektív alapja. Minél kevésbé képzett a közönség a logikában, annál könnyebb a demagógok és szélhámosok számára félrevezetni őket. Ahogy Bertrand Russell mondta: “A logika a legjobb védelem a csalás ellen.”

Gyakran előfordul, hogy az, amit valaki mond, nem logikus, vagy nyilvánvalóan nem a szándékolt eredmény. Lehet, hogy csak az általa mondottak közelebbi elemzésénél vagy a mondanivaló különböző részeinek kombinálásával derül ki. Az is lehet, hogy csak úgy jelenik meg, hogy világossá teszi azt, amit nem mondott ki ennyi szóval, de meg kellene erősítenie, mert ez benne van abban, amit kifejezetten mondott. Előfordul, hogy a beszélő nincs teljesen tisztában mondandója minden logikai következményével. Előfordulhat, hogy nincs tudatában olyan ténybeli vagy elméleti ismeretek létezésének, amelyek arra vonatkoznak, amit mond. Tekintsük a következő üzenetet:

1. Vettem egy darab sík földet, amely egy tökéletes téglalap alakú háromszög.

2. Az egyik oldala 30 méter hosszú.

3. Az egyik oldala 40 méter hosszú.

4. A harmadik oldal 55 méter hosszú

Ez egy földdarab egyszerű leírásának tűnik, retorikai szépítés vagy túlzás nélkül. A geometria (különösen a vonatkozó Pitagorasz-tétel) elemi ismerete azonban elárulja, hogy nem létezhet olyan téglalap alakú háromszög, amelynek méretei a beszélő által említettek. Ha igaz lenne, amit a beszélő mondott, akkor a Pitagorasz-tétel téves! Másrészt, ha a tétel igaz, akkor legalább az egyik mérése, vagy a földje alakjának leírása téves. Ezért, ésszerűen feltételezve, hogy a tétel igaz, arra következtethetünk, hogy a beszélő tévedett, vagy hazudott a földterületről, amelyet állítólag megvásárolt.

FELVETÉSEK ÉS PROÓFÁK

Tegyük fel, hogy Jane egy diák, és a tanára azt mondja, hogy Jane osztályában minden diák átment a vizsgán. Bár a tanár nem mondja ki ennyi szóval, mégis joggal következtethetsz arra, hogy Jane átment a vizsgán. Hiszen Jane az osztályának tanulója.

1. feltétel: Jane osztályának minden tanulója átment a vizsgán.

2. feltétel: Jane az osztályának tanulója.
Következtetés: Jane átment a vizsgán.

Ez a következtetés érvényes. Azonban nem bizonyítja, hogy Jane átment a vizsgán. Hiszen az az állítás, hogy Jane átment a vizsgán, csupán abból következtethető, amit a tanár mondott. Vajon a tanár igazat mondott? Tegyük fel, hogy kiderül, hogy Jane nem ment át a vizsgán. Akkor bebizonyíthatjuk, hogy amit a tanár mondott Jane-nek, az nem volt igaz. A bizonyítás a következőképpen zajlik:

1. tény: A tanár azt mondta, hogy Jane osztályának minden tanulója átment a vizsgán.
2. tény: Jane a Jane osztályának tanulója.
3. tény: Jane nem ment át a vizsgán.
Következtetés: Tény: Jane osztályában legalább egy tanuló nem ment át a vizsgán.
Következtetés: Nem igaz, hogy Jane osztályának minden tanulója átment a vizsgán.
Konklúzió: Amit a tanár mondott, nem igaz.

Egy másik bizonyíték ugyanerre a következtetésre a következő lenne

Tény 1: A tanár azt mondta, hogy Jane osztályában minden diák átment a vizsgán.
Tény 2: Jane egy diák Jane osztályában.
Következtetés: Ha igaz lenne, amit a tanár mondott, akkor Jane átment a vizsgán.
Tény 3: Jane nem ment át a vizsgán.
Konklúzió: Amit a tanár mondott, nem volt igaz.

A következtetés ismét érvényesen levezethető az azt megelőző állításokból (az érvelés premisszáiból). Mivel azonban más érvényes következtetésekkel a tényekből következtetünk rá, most már azt mondhatjuk, hogy bizonyítékunk van arra, hogy a következtetés igaz. A bizonyítás olyan érvényes következtetés, amely tényekből indul ki (amelyeket igaz állítások révén közlünk). Azonban olyan állításokból is lehet érvényes következtetéseket levonni, amelyek nem igazak.

A bizonyítás nyilvánvalóan egy érvényes következtetés, de nem minden érvényes következtetés bizonyítás. Vegyük

1. tétel: Az oroszlánok madarak
2. tétel: A madaraknak szárnyuk van
Következtetés: Az oroszlánoknak szárnyuk van

A következtetés érvényesen levezethető a premisszákból, de nem mondhatjuk, hogy bizonyítottuk, hogy az oroszlánoknak szárnyuk van. A következtetés hamis – és logikailag nem állíthatjuk, hogy be tudjuk bizonyítani azt, ami hamis. Vegyük még

1. premissza: Az oroszlánok madarak
2. premissza: A madarak állatok
Következtetés: Az oroszlánok állatok

A következtetés ismét érvényesen levezethető a premisszákból. Ezúttal a következtetés igaz: az oroszlánok állatok. A következtetés azonban még mindig nem bizonyítja a konklúziót. Az egyik premissza hamis – és logikailag nem állíthatjuk, hogy egy valótlanság alátámaszt egy állítást.

Nyilvánvaló, hogy egyik következtetés sem bizonyítja, hogy a következtetés igaz. Mégis mindkettő érvényes következtetés, mert a következő hipotetikus állítások mindegyike tautológia:

• Ha

az oroszlánok madarak, és ha a madaraknak van szárnyuk, akkor az oroszlánoknak van szárnyuk

• Ha

az oroszlánok madarak, és ha a madarak állatok, akkor az oroszlánok állatok

Ezekben a hipotetikus állításokban sem a következtetések premisszáinak vagy következtetéseinek igazságáról vagy hamisságáról nincs szó. Az állítások csupán azt állítják, hogy ha a premisszák igazak, akkor a következtetés is igaz.

Például a Jane vizsgaeredményére vonatkozó következtetés érvényes, mert a következő hipotetikus állítás tautológia:

• Ha

Jane osztályának minden tanulója átment a vizsgán, és ha Jane a Jane osztályának tanulója, akkor Jane átment a vizsgán

Ismét nem mondunk semmit a premisszák vagy a következtetés következtetésének igazságáról vagy hamisságáról. Csak annyit mondunk, hogy

• Ha

a premisszák igazak, akkor a következtetés is igaz.

Sőt, mivel ez a minta itt egy tautológiát képvisel, amely attól függetlenül igaz, hogy mi lehet igaz vagy nem lehet igaz, azt mondhatjuk, hogy

• Ha

a premisszák igazak, akkor a konklúziónak igaznak kell lennie

Mert mivel a hipotetikus állítások, amelyekkel itt foglalkozunk, tautológiák, tagadásaik ellentmondások. A példaként vett következtetések tekintetében ezek a negációk megfelelnek a következő mintának

• A premisszák igazak, a konklúzió pedig nem igaz

Például: “Jane osztályának minden diákja átment a vizsgán, Jane pedig Jane osztályának diákja, de Jane nem ment át a vizsgán”; “Az oroszlánok madarak és a madaraknak szárnyuk van, de néhány oroszlánnak nincs szárnya”.

Másrészt, mivel az említett minta itt egy tautológia tagadását jelenti, ellentmondást jelent:

• A ‘A premisszák igazak’ és ‘a konklúzió nem igaz’ állítások ellentmondásosak

Ezért, ha érvényes következtetésről van szó, logikailag nem lehet a következtetés premisszáit anélkül megerősíteni, hogy a konklúzióját is megerősítenénk. Ha egy érvényes következtetés premisszáit megerősítjük, miközben elutasítjuk a következtetés megerősítését, ellentmondásba keveredünk – olyasmit tartunk igaznak, ami egyszerűen nem lehet igaz. Más szavakkal, összefüggéstelen beszédbe keveredik az ember.

Az eddig elmondottakból könnyen megérthetjük, hogy a logikus hogyan ellenőrzi egy következtetés érvényességét. Ezt úgy teszi, hogy megpróbál olyan helyzetet találni, konstruálni vagy elképzelni, amelyben a premisszák igazak, de a következtetés hamis. Más szóval, megpróbál ellenpéldát találni. Ha ez a próbálkozása sikerül neki, akkor bebizonyította, hogy a következtetés nem érvényes.

A puszta tény azonban, hogy nem sikerül ellenpéldát produkálnia, nem ad kényszerítő okot arra, hogy azt mondjuk, bebizonyította a kérdéses következtetés érvényességét. Lehet, hogy az ellenpélda keresése nem volt kimerítő – hogy nem vett figyelembe minden lehetőséget.

Hacsak nem tudja megmutatni, hogy kísérlete minden lehetőséget figyelembe vett, és ezért annak bizonyításával ér fel, hogy az ellenpélda keresése hiábavaló és reménytelen, negatív eredménye nem meggyőző. Ha viszont meg tudja mutatni, hogy minden lehetőséget figyelembe vett, és mégsem talált ellenpéldát, akkor joggal állíthatja, hogy nem létezhet ellenpélda, és ezért az általa vizsgált következtetés érvényes.

Azt is megérthetjük tehát, hogy a logikai gondolkodás elsősorban abból áll, hogy minden lehetséges esetet és összefüggést figyelembe vesz.

Minden lehetséges esetet és összefüggést figyelembe vesz.