Nuñez a kubai Colónban született. Nunez édesanyja, aki fogorvos volt, és édesapja, aki ügyvéd volt, a Havannai Egyetemen járt iskolába, amikor Fidel Castro ott tanult. A család 1960 körül először a venezuelai Caracasba, majd az Egyesült Államokba költözött. Családja kétéves korában Bostonba költözött, majd négyéves korában a New Jersey állambeli Union Citybe. 1964-ben honosították amerikai állampolgárrá. Két nyelven, angolul és spanyolul beszél. Nunez különböző főiskolákra járt New Yorkban, többek között a Fashion Institute of Technology-ra és a Parsons School of Design for writing-ra, majd a Magna Institute of Dental Technology-n folytatott tanulmányai után okleveles fogtechnikus lett.
Nunez komikus karrierjét New Yorkban kezdte, több mint 300 előadást adott a The Shock of the Funny színtársulattal. A társulat több éven át tevékenykedett East Village-ben. A Shockkal való munkája mellett Nunez színházban lépett fel New Yorkban és Washingtonban, mielőtt az 1990-es évek közepén Los Angelesbe költözött. Los Angelesben csatlakozott a Groundlingshez, és fellépett a vasárnapi társulatukban. Amíg a Groundlings-nál volt, ő írta és játszott a “Smooth Down There” című produkcióban.
1997-ben Nunez elvégezte a Warner Brothers Comedy Writer’s Workshop-ot. 1999-ben az ABC Latino Writers Project döntőse volt.
1998-ban szerepelt a Match Game című vetélkedőben, de nem nyert.
Nunez Adam Carolla beugrója volt a The Man Show-ban.
Nunez televíziós munkái közé tartozik a Malcolm in the Middle, a 24, a Curb Your Enthusiasm, a Reno 911!, a The District és a Mad TV, emellett szerepelt a The Office-ban. Ő volt az alkotója és executive producere a Comedy Central Halfway Home című sorozatának is, amelyben Eulogio Pla karakterét alakította.
Filmszerepei közé tartozik Az olasz meló (biztonsági őrként), a Reno 911! Miami, és a Mikor eszünk? 2009-ben Nunez játszotta Ramon szerepét, a cateringes, sztriptíztáncos, szódabikarbónás, végül pedig az esküvői szertartást végző papot A lánykérés című filmben. 2012-ben Nunez játszotta Jose Baez, egy ügyvéd szerepét a Lifetime filmben, a Prosecuting Casey Anthony-ban.
Nunez szerepelt a 2010-es Miss USA verseny nyolc zsűritagjának egyikeként, aki a Miss Oklahoma USA-nak, Morgan Elizabeth Woolardnak feltett egy kérdést az arizonai papírok nélküli bevándorlási törvényről. Nunezt a közönség kifütyülte, mielőtt befejezte volna a kérdést; azonban megkérte a közönséget, hogy várják meg, amíg befejezi a kérdést, mielőtt reagálnának. Bár Woolard azt válaszolta, hogy támogatja a törvényt, mint államjogi kérdést, hozzátette, hogy ellenzi a faji megkülönböztetést.
2014-ben Nunez Eliza Coupe és Jay Harrington mellett szerepelt az USA Network rövid életű vígjátéksorozatában, a Benched-ben.
2016-ban Nunez állandó szereplőként szerepelt a TBS komédiasorozatában, a People of Earth-ben a TBS-en.
2018-ban Nunez a State Farm biztosítási ügynököt, Cole Perezt alakította egy reklámsorozatban.
2018 júliusában Nunez elvállalta Desi Arnaz szerepét, és szerepelt az I Love Lucy: A Funny Thing Happened on the Way to the Sitcom című világpremier produkcióban, amely Gregg Oppenheimer (a sorozat alkotójának, Jess Oppenheimer fiának) színpadi vígjátéka a kulisszák mögött az I Love Lucyról. Az UCLA James Bridges Színházában élő közönség előtt felvett L.A. Theatre Works produkciót a közszolgálati rádió sugározta, és Audio CD-n, valamint letölthető mp3 formátumban is megjelent.
A Nunez jelenleg Mr. Hernandez szerepét alakítja a Netflix eredeti Mr. Iglesias című sorozatában.