Hároméves kora körül Kapoor első filmvásznon való szereplése egy cameo volt apja, Raj Kapoor Shree 420 (1955) című filmjében, ahol a “Pyar Hua, Iqrar Hua Hai” című zenés jelenetben tűnt fel. Hasonlóképpen Raj Kapoor rendezte azt a filmet, amely Rishi számára a debütáló szerepét biztosította, az 1970-es Mera Naam Joker című filmet, amelyben a színész a főszereplő (Raj Kapoor által játszott) fiatal változatát alakította.
Rishi Kapoor első főszerepe felnőttkorában következett be, Dimple Kapadia oldalán, az 1973-as Bobby című filmben, amelyet szintén az apja rendezett. A Bobby az évtized egyik legnagyobb indiai sikerfilmje lett, és Rishi Kapoor elnyerte a Filmfare legjobb színésznek járó díját. A filmmel kapcsolatban egy 2012-es interjúban így nyilatkozott: “Volt egy tévhit, hogy a film azért készült, hogy színészként elindítson. A film valójában a Mera Naam Joker adósságainak kifizetésére készült. Apa egy tinédzser szerelmi történetet akart készíteni, és nem volt pénze arra, hogy Rajesh Khannát szerepeltesse a filmben”. A Bobby (1973) után még abban az évtizedben több könnyed vígjátékban is szerepelt, többek között: Rafoo Chakkar (1975), Neetu Singh-el; Amar Akbar Anthony (1977), Amitabh Bachchan-al; és Khel Khel Mein (1975) és Hum Kisise Kum Naheen (1977) Zeenat Aman-al.
Kapoor először dolgozott együtt Neetu Singh színésznővel a Zahreela Insaan (1974) című filmben. A továbbiakban több projektben, köztük a Kabhi Kabhi (1976) és a Doosra Aadmi (1976) című filmekben osztoztak a vásznon, és végül 1980-ban összeházasodtak. 1980-ban Kapoor Tina Munimmal együtt szerepelt Subhash Ghai rendező Karz (1980) című reinkarnációs thrillerében, amely a későbbiekben kultikus klasszikussá vált, népszerű zenével. Az egyik legjobb munkájának tartott szerepében Kapoor egy idealista Devdhart alakított az 1982-es Prem Rog című filmben, amely az özvegyi újraházasodás koncepcióján alapul, Padmini Kolhapure társszereplésével. Karrierjének másik csúcspontja az 1985-ös Saagar volt, amelyet az ismert rendező, Ramesh Sippy rendezett, és amelyben Kapoor újra találkozott Dimple Kapadiával, 12 évvel azután, hogy a Bobbyban debütáltak. Az 1980-as években több többszereplős filmben is feltűnt második főszereplőként, mint például a Naseeb (1981), Kaatilon Ke Kaatil (1981), Coolie (1983), Dosti Dushmani (1986), Ghar Ghar Ki Kahani (1988) és Gharana (1989). Az 1986-os Ek Chadar Maili Si című drámában, amely Rajendra Singh Bedi azonos című regényéből készült, Kapoor egy férfit alakít, akit a szokások arra kényszerítenek, hogy feleségül vegye megözvegyült sógornőjét, akit Hema Malini alakított.
1991-ben Kapoor a pakisztáni színésznővel, Zeba Bakhtiyarral együtt szerepelt a Henna című, határokon átívelő szerelmi történetben, amelyet apja, Raj Kapoor tervezett, és idősebb testvére, Randhir Kapoor rendezett. A Henna volt India pályázata a legjobb idegen nyelvű filmnek járó Oscar-díjra. Kapoor főszerepet játszott az 1993-as Damini című filmben is, Meenakshi Seshadri és Sunny Deol főszereplésével, amelyet később klasszikus társadalmi filmként tartottak számon 1973 és 2000 között Kapoor további filmszerepei (főleg romantikus főszereplőként) a következők voltak: Raaja (1975), Laila Majnu (1976), Sargam (1979), Bade Dilwala (1983), Chandni (1989), Bol Radha Bol (1992), Deewana (1992) és Karobaar (2000). Kapoor rendezőként az Aa Ab Laut Chalen (1999) című filmben debütált, amelyben Rajesh Khanna, Akshaye Khanna és Aishwarya Rai játszott. Ez maradt az egyetlen rendezői vállalkozása.
Kapoor a 2000-es évek közepén sikeresen áttért a karakterszínészetre, és számos mellékszerepben szerepelt, mint például a Hum Tum (2004), Fanaa (2006), Namastey London (2007) és a Love Aaj Kal (2009). 2007-ben szerepelt a Don’t Stop Dreaming és a Sambar Salsa című angol nyelvű brit filmekben. A 2010-es években változatos szerepeket játszott, például az Agneepath (2012), az Aurangzeb (2013) és a Kaanchi (2014) gonosztevőjeként, Az év diákja (2012) meleg karaktereként, valamint a D-Day (2013) című filmben a valódi maffiózó Dawood Ibrahim szerepében. Testvérével, Randhirrel először a Housefull 2 (2012) című többszereplős vígjátékban szerepelt együtt. A Do Dooni Chaar (2010) című filmben nyújtott alakításáért elnyerte a Filmfare kritikusok legjobb színésznek járó díját, ahol egy középkorú apát játszott, aki megpróbál saját autót vásárolni. A Kapoor & Sons (2016) című filmben nyújtott alakításáért szintén bezsebelte a Filmfare legjobb férfi mellékszereplő díját. Feleségével, Neetu Kapoorral és fiával, Ranbir Kapoorral együtt szerepelt a Besharam (2013) című akcióvígjátékban is.
Két évtized után újra találkozott a vásznon Amitabh Bachchan színésszel a 102 not out (2018) című filmben, amelyben egy idősödő apa-fia duót alakítanak. 2018-ban szerepelt a Netflix Rajma Chawal című drámájában, és a kritikusok elismerték a Mulk című filmben nyújtott muszlim alakításáért. 2019-ben két filmje is megjelent Kapoornak: A Jhootha Kahin Ka, egy vígjáték-drámafilm, amelyet Smeep Kang rendezett; és a The Body, Emraan Hashmi főszereplésével, egy rejtélyes thriller, amelyet Jeethu Joseph írt és rendezett. A 2019. december 13-án megjelenő The Body lenne Kapoor utolsó filmje. Hitesh Bhatia Sharmaji Namkeen (2020) című filmje, amelynek társszereplője Juhi Chawla, Kapoor halálának idején még forgatás alatt állt, és négynapos forgatási menetrendje volt folyamatban. Honey Trehan producer 2020. május 8-án megerősítette, hogy a film a mozikba kerül. 2021 januárjában arról számoltak be, hogy Paresh Rawal befejezi Kapoor befejezetlen részeit, és a film 2021. szeptember 4-én kerül a mozikba, ami egybeesik Kapoor születési évfordulójával.