Polyhedral models of icosahedral architecture
A vírusszerkezetek az ikozaéderes szimmetria kiemelkedő példái a biológiában. Architektúrájukat jelenleg a Goldberg-poliéderek14 – háromdimenziós szilárd testek pentagonális és hexagonális felületekkel – sorozatával modellezik és osztályozzák, amelyek referenciakeretet biztosítanak a kapszidfehérjék pozíciójához (1a. ábra). A poliéderfelületek jelzik az ötszögletes és hatszögletes fehérjeklaszterek, az úgynevezett pentamerek és hexamerek helyzetét. Ugyanezek a poliéderek adják a szénkémia fullerénketreceinek, különösen a Buckminster-fullerénnek, a Buckyballnak1 nevezett fullerénnek az atomi helyzetét is. Az ember alkotta és a természetes fehérje nanoszerkezetek széles skálájának szerkezeti felépítéséhez is ezek a poliéderek adják a terveket. Kettősük, a geodéziai poliéderek15 Buckminster Fuller geodéziai kupoláinak építészeti tervei.
A Goldberg-poliéderek egy hexagonális rácsból (rácshálóból) úgy konstruálhatók, hogy 12 hatszöget ötágúakkal helyettesítünk (1b. ábra), ahogyan azt az Euler-tétel megköveteli egy zárt poliéder alakzat létrehozásához16. A szomszédos ötágú csúcsokon lévő ötszögek közötti \(D\) távolság az egyetlen szabadsági fok ebben a konstrukcióban, és ezért felhasználható a különböző geometriai lehetőségek jelölésére ebben a végtelen sokédersorozatban. A \(D\) csak bizonyos értékeket vehet fel, amelyeket a mögöttes hatszögletes rácsgeometria korlátoz. Különösen, ha a \(h\) és \(k\) hexagonális koordinátákat használjuk, amelyek a rácsban a szomszédos hexagonok középpontjai közötti navigáláshoz tetszőleges egész értékeket vagy nullát vesznek fel, a következő geometriai korlátozást kapjuk11:
Itt \({A}_{0}\) megfelel a legkisebb háromszög területének bármely hatszög középpontja között, vagyis az \(h=1\) és \(k=0\)- vagy ennek megfelelően \(h=0\) és \(k=1\) esetben. Hasonló képletet vezettek le hosszúkás kapszidszerkezetekre17.
T-t háromszögszámnak nevezzük (1c. ábra), mivel geometriai értelmezése a szomszédos pentagonok és hexagonok középpontjainak összekapcsolásával kapott ikozaéderes háromszögek, azaz a duális (geodéziai) poliéderek szempontjából. T jelöli a háromszögelésben azon háromszögfelületek, úgynevezett fazetták számát, amelyek az ikozaéder egy háromszögfelületét területileg lefedik. Egy fehérje alegység asszociációja egy ilyen háromszögfacetta minden egyes sarkához lefordítja ezt a végtelen háromszögsorozatot a kváziekvivalenciaelméletben a kapszid elrendezésekre (1d. ábra). Az ilyen tervrajzok csak 60T CP-vel rendelkező, 12 pentamerre és \(10(T-1)\) hexamerre szervezett kapszid elrendezéseket tesznek lehetővé11. Az 1. egyenletben kifejezett feltétel tehát egy geometriai korlátozás a T lehetséges értékeire és a lehetséges CP-számokra a CK geometriákban. A sorozat kezdeti elemei \(T=\)1, 3, 4 és 7, és így a kis ikozaéderes kapszidokban található CP-k száma 60, 180, 240 és 420 (1. kiegészítő táblázat).
Ez azonban csak az egyik módja annak, ahogyan egy ikozaéderes szerkezet felépíthető ugyanazon (aszimmetrikus) egység ismétlődéseiből, és kizárja a különböző méretű fehérjékből (például egy fő és egy mellékkapszid fehérjéből) felépített geometriákat, vagy az olyan fehérjéből felépített kapszidokat, amelyekben egy vagy több domén megkülönböztetett szerepet játszik. Az ilyen kapszid elrendezéseket olyan rácsokból kell felépíteni, amelyekben minden csúcs azonos a kiálló élek hosszát, számát és relatív szögét tekintve, de az ugyanazon csúcson lévő különböző élek közötti relatív szögek változhatnak, ami a különböző típusú fehérjék vagy fehérjetartományok elfoglalását tükrözi. Geometriai szempontból csak 11 olyan rács létezik (Grünbaum és Shephard18 2. fejezete), amely megfelel ennek az általánosított kvázi-egyenértékűségi elvnek, ezek az archimédeszi rácsok – más néven egyenletes rácsok13,16 -. E rácsok közül csak négy tartalmaz hexagonális alrácsot (2a. ábra). Ezek egyike maga a hexagonális rács, amelyen a CK osztályozási séma alapul. Ezt a rácsot \((6,6,6,6)\) jelöli az egyes csúcsokat körülvevő szabályos sokszögek típusa szerint, ebben az esetben három hatszög. A hatszögletes rács azonban csak a legegyszerűbb rács, amely lehetővé teszi ezt a konstrukciót. Más rácsok, amelyek megfelelő távolságban tartalmaznak hatszögeket, azaz hatszög alrácsként ugyanúgy alkalmasak a CK konstrukcióra, de eddig figyelmen kívül hagyták őket. Ezek a háromhexagonális \((3,6,3,3,6)\), a páros hatszögű \(({3}^{4},6)\) és a rombitrihexagonális \((3,4,6,4)\). (2a. ábra). Ezeket a rácsokat hexadeltille, snub hextille, illetve csonka hexadeltille rácsnak is nevezik16.
Ikozaéderes építmények tervezése archimédeszi rácsokból. a A Caspar-Klug-konstrukciót lehetővé tevő négy archimédeszi rács (fentről lefelé): a hexagonális \((6,6,6,6)\), a trihexagonális \((3,6,3,6)\), a púpos hexagonális \(({3}^{4},6)\) és a rombitrihexagonális \((3,4,6,4)\) rács. Mindegyik esetben az aszimmetrikus egység (a rács ismétlődő egysége) van kiemelve. Az ikozaéderes poliéderek felépítéséhez használt hexagonális alráccsal való átfedése piros színnel van jelölve. A hatszögletes rács esetétől eltekintve ez egy háromszögfelület harmadát is magában foglalja (kék), továbbá két rács esetében egy háromszöget, illetve egy fél négyzetet (mindkettő zölddel ábrázolva). b Az archimédeszi testek konstrukciója 12 hatszög ötágúakkal való helyettesítésével, a Caspar-Klug-konstrukció analógiájára (lásd még az 1b. ábrát). c A b-ben látható példáknak megfelelő poliéderek. Ezek mindegyike az adott rácstípusra vonatkozó poliéderek végtelen sorozatának legkisebb poliéderének felel meg. Az új sorozat nagyobb elemeire vonatkozó hajtogatott szerkezeteket a 2. kiegészítő ábra mutatja be. d A legkisebb poliéderek (\({T}_{t}\), \({T}_{s}\) és \({T}_{r}\), amelyek a háromhexagonális, snub hexagonális és rombitrihexagonális rácsokból származó poliédereket jelölik) a Caspar-Klug-poliéderekkel összefüggésben a méretük szerint rendezve láthatók. Mivel a felületek az egyenlet szerint skálázódnak. (2) összefüggésében a Caspar-Klug geometriákhoz képest, az új megoldások a Caspar-Klug-sorozat poliéderei közötti mérethézagokba esnek, vagy alternatív elrendezéseket biztosítanak az azonos méretű kapszidok számára, mint a \(T(2,0)={T}_{t}(1,1)=4/3T(1,1)=4\)
A Caspar és Klug konstrukciójával analóg módon osztályozzuk azokat az ikozaéderes poliédereket, amelyek ezekből a tilingekből 12 hatszög ötszögekkel való helyettesítésével konstruálhatók (ábra. 2b). A legközelebbi szomszédos hatszögek cseréje minden esetben egy ikozaéderes szimmetrikus archimédeszi testet eredményez (2c. ábra), amely megfelel egy végtelen sokédersorozat kezdetének, amelyet az ötszög-behelyezések egymástól való távolabb helyezésével konstruálunk. A sorozat különböző poliéderszerkezeteinek jellemzésére ismét a hexagonális alrácsban a hexagonális középpontok közötti lépéseket jelző \(h\) és \(k\) hexagonális koordinátákat használjuk az ötszög-beillesztések közötti lehetséges távolságok jelölésére. A három további rácsban a szomszédos hatszögek középpontjai távolabb vannak, mint a hexagonális rácsban. Így a szomszédos hatszögek középpontjait összekötő háromszögfacetta által lefedett terület (azaz \(h=0\) és \(k=1\), vagy fordítva) \({\alpha }_{t}=4/3\approx 1.) nagyobb, mint a CK konstrukcióban.33\) a \((3,6,3,3,6)\) rácsra, \({\alpha }_{s}=7/3\approx 2.33\) a \(({3}^{4},6)\) rácsra, és \({\alpha }_{r}=4/3+2/\sqrt{3}\approx 2.49\) a \((3,4,6,3)\) rácsra, azaz, az aszimmetrikus rácsegységek relatív méretének megfelelő tényezőkkel (lásd a 2a. ábra színes kiemeléseit). A T-szám a CK konstrukcióban ezért az új rácsok esetében ennek megfelelően méretezhető a következőképpen
hol \\(j=t,s,r\) a konstrukcióban használt rácstípust jelöli, a háromhexagonális, a snub-hexagonális, illetve a rombitrihexagonális rácsot. Egy \({T}_{j}(h,k)\) jelölésű poliéder ugyanannyi öt- és hatszöggel rendelkezik, mint egy \(T(h,k)\) jelölésű poliéder. Caspar Klug rács, de a hatszögek és ötszögek közötti további sokszögek (háromszögek, négyzetek) miatt nagyobb az arcok által lefedett felület. Ezt jelzi a \({\alpha }_{j}\) skálázási tényező, amely a felület növekedésére utal annak a síkrácsnak a függvényében, amelyből a 2. ábrán látható módon felépítették.
A kapott geometriák (2-4. kiegészítő táblázatok) jelentősen kiszélesítik a lehetséges ikozaéderes vírusrajzok spektrumát. Például a \({T}_{t}(1,0)=4/3\), \({T}_{s}(1,0)=7/3\) és \({T}_{r}(1,0)=(4/3+2/\sqrt{3})\) a \(T(1,0)=1\) és \(T(1,1)=3\) között van. CK tervrajzok között a kapszid méretét tekintve (2d. ábra), ha hexagonális (al)rácsaikról feltételezzük, hogy azonos alapterületűek a kapszidfelületen, azaz azonos CP-méretűek. Ezen túlmenően e geometriák némelyike alternatív elrendezéseket jelent a hasonló méretű CK-geometriák számára, például \({T}_{t}(1,1)=4\) és \({T}_{s}(1,1)=7\) az \(T(2,0)=4\), illetve \(T(2,1)=7\) szerkezetek számára. Ezekben az esetekben az alternatív kapszidmodellek ugyanolyan relatív felülettel rendelkeznek, de az előrejelzések szerint a hexamerek és pentamerek száma és orientációja eltérő, a kapszimerek között pedig intersticiális terek vannak. Ezek az alternatív szerkezetek (és duálisaik) korábban nem sejtett kapszid-elrendezéseknek felelnek meg, és egységesítő keretet kínálnak az ikozaéderes vírusarchitektúrák osztályozásához.
Nem kvázi-egyenértékű architektúrák a HK97 vonalban
Egyre több olyan kapszidarchitektúráról számolnak be, amelyek CP-száma és kapszid-elrendezése nem összeegyeztethető a CK-elmélet geometriai tervrajzaival. A fő- és mellékkapszidfehérje kombinációjából kialakított kapszidokkal rendelkező vírusok olyan példák, amelyek értelmezése a klasszikus CK-elméletben kihívást jelent. Itt a HK97 vonalból mutatunk be példákat, demonstrálva, hogy az ilyen vírusok racionalizálhatók az itt javasolt archimédiás rácskeretben.
A Bacillus-fág Basilisk például 1080 CP-t tartalmaz, 540 főkapszidfehérje (MCP) és 540 kiskapszidfehérje (mCP)19 kombinációjával. A CK-elméletben a CP-számokra vonatkozó \(60\ T\) összefüggést használva ez egy 18-as \(T\)-számnak felelne meg, amelyet az 1. egyenletben megadott geometriai korlátozás kizár a CK-elméletben. Ha csak a 12 pentamerre (pontosabban 11 pentamerre és egy feltételezett portálra) és 80 hexamerre koncentrálunk, akkor a szerkezetet \(T(3,0)=9\)19 -nek minősítenénk. Ez azonban figyelmen kívül hagyja a 180 intersticialis trimereket, és rosszul mutatja a fehérjeklaszterek relatív orientációját, valamint a kapszid felületét (3a. ábra). Ezzel szemben a Basilisk CP-pozícióit pontosan reprezentálja a \({T}_{t}(3,0)=12\) szerkezet, amely a háromszögletes rácssorozaton alapul az átfogó ikozaéderes tervezési elv keretében. Ez a besorolás összhangban van a Basilisk felületének méréseivel is (\(1.69\times 1{0}^{4}\ {{\rm{nm}}}}^{2}\), lásd Módszerek), amely összehasonlítható a SIO-2 fág felületével (\(1.70\times 1{0}^{4}\ {{\rm{nm}}}^{2}\)), amely egy klasszikus \(T=12\) kapszid20. A Basilisk kapszid tehát a CK geometriához hasonló méretű ikozaéderes szerkezet, de olyan CP számot és kapszid elrendezést mutat, amely a CK formalizmusban nem lehetséges.
Vírusok egy vírusvonalban, amelyek ugyanazt az ikozaéderes sorozatot fogadják el. Példák a HK97 vírusvonalba tartozó vírusokra, amelyek azt mutatják, hogy a különböző tagok ugyanahhoz az ikozaéderes poliédercsaládhoz igazodnak: a Basilisk (\({T}_{t}(3,0)\)), b HSV-1 (\({T}_{t}(4,0)\)), c fág \(\lambda\) (\({T}_{t}(2,1)\)). Poliéderes felületi rácsaik építőköveit piros (ötszögek), kék (hatszögek) és zöld (háromszögek) szuperponált ábrák mutatják (a)19, (b)23 és (c)25
Basilisk (3a. ábra) osztozik MCP hajtásán más bakteriofágokkal, archeális és állati vírusokkal a HK97-vonalban12,21,22 . Az e vonalba tartozó más vírusszerkezetek újraértékelése azt mutatja, hogy ezek az evolúciósan rokon vírusok ugyanazt a mögöttes ikozaéderes rácsgeometriát használják, azaz, a poliéderes szerkezetek ugyanazon sorozatába tartoznak (ebben az esetben a \({T}_{t}\)-architektúrák háromhexagonális sorozatába).
A herpes simplex vírus 1-es típusa (HSV-1) például az MCP-jét (VP5) hexamerekbe és pentamerekbe szervezi, amelyek orientációja a Basilisk kapszidra emlékeztet (3b. ábra). Ezeknek a kapszomereknek a helyzete összhangban van a HSV-1 jelenlegi \(T(4,0)=16\) besorolásával. Ez azonban tévesen mutatja be a hexamerek relatív orientációját, és figyelmen kívül hagyja a kapszomerek közötti, három mCP-ből (Tr1, Tr2a és Tr2b) kialakuló trimer komplexek másodlagos hálózatát23. A \({T}_{t}(4,0)=64/3\) szerkezetként való besorolás az új keretrendszerben (2. kiegészítő táblázat) azonban pontosan tükrözi mind a 960 MCP-jét, mind a 960 mCP-jét. Ugyanez érvényes a humán citomegalovírusra (HCMV)24 (szerkezet nem látható), amely szerkezetileg hasonló a HSV-1-hez.
A \(\lambda\) fág érett kapszidja (3c. ábra) egy másik példa a HK97-vonalú vírusra, amelynek háromhexagonális ikozaéderes szerkezete van. Jelenleg \(T(2,1)=7\)12 besorolású, de a kapszomerek orientációja inkább egy \({T}_{t}(2,1)=28/3\) szerkezet elrendezését mutatja, mivel az MCP-k kiálló doménjei – és nem további mCP-k – foglalják el a háromszög alakú alrácsot. Ezek a pozíciók egyben a gpD25 erősítő fehérjék helyei is, kiemelve ezeknek a trimer pozícióknak a fontosságát a felületi rácsban (3c. ábra). Alternatívaként a Halorubrum sodomense tailled virus 2 (HSTV-2), a HK97-vonal egy másik tagja, \(T(2,1)=7\) besorolású. A kapszidja azonban gpD-szerű trimereket tartalmaz, amelyek a kapszomerek közötti intersticialis pozíciókat foglalják el, ami összhangban van a \({T}_{t}(2,1)=28/3\) háromhexagonális szerkezettel. (lásd a Pietilä et al.26 8. ábráját). Ez a kapszid térfogatának (és következésképpen a genom méretének) \({\alpha }_{t}^{3/2}\ kb. 1,54\) faktorral való növekedését jelenti a klasszikus \(T(2,1)\) kapszidhoz képest. Ez az előrejelzés összhangban van azzal az empirikus megfigyeléssel, hogy a HSTV-2 genomja ~\(1,4-1,7\) nagyobb, mint a \(T=7\) farokfágoké26 , ami tovább erősíti a mi keretrendszerünkben a \({T}_{t}(2,1)=28/3\) kapszidként való besorolását. Egy másik példa a termofil P23-45 bakteriofág, amelyet jelenleg a szuperméretű \(T=7\) kapszidarchitektúrához sorolunk27.
Összefoglalva, ezek a példák arra utalnak, hogy a vírusarchitektúra itt bevezetett osztályozási sémája kiemeli az evolúciósan rokon vírusok közös szerkezeti jellemzőit, és így alkalmas a vírusvonalak jellemzésére.
Alternatív kapszid-elrendezések azonos sztöchiometriával
Számos példa van kvázi egyenértékű víruskapszidokra, amelyek ugyanannyi CP-ből épülnek fel, de eltérő CP-pozíciót és kapszomereket mutatnak. A CK-elmélet nem tesz különbséget ezek között. Itt azonban a különböző \(T=3\) geometriák példáján keresztül bemutatjuk, hogy az archimédeszi rácsok és azok duálisai – az úgynevezett Laves-rácsok – lehetőséget nyújtanak ennek kezelésére.
A CK-elméletben a hexagonális felületi rácsokat és azok duálisait, amelyek a (3, 3, 3) háromszögrácsnak felelnek meg, felcserélhetően használják. A háromszögrácsból származtatott legkisebb ikozaéder az ikozaéder, amely 20 háromszögből áll. A következő legnagyobb 60 háromszögből képződik, és egy klasszikus \(T=3\) szerkezet tervrajzát adja. A CK-elmélet azon konvencióját alkalmazva, hogy a poliéderes felületeknek olyan fehérjecsoportokat kell képviselniük, amelyek szám szerint megfelelnek a lapka forgási szimmetriájának (pl. a háromszögek három fehérjét képviselnek stb.), a kapszidok elrendezése poliéderes szerkezetekhez társítható. A Pariacoto-vírus (PAV; 4a. ábra) a háromszög alakú egységeket alkotó három lánc közötti erős kölcsönhatással példája az ilyen típusú \({T}^{D}(1,1)\) felszíni architektúrának.
A kapszid fehérje interfészeit az ikozaéderes geometria korlátozza. Az ikozaéderes kialakítások osztályozása megkülönbözteti az azonos számú fehérjéből képződött vírusok kapszid elrendezéseit. A háromszög és rombusz alakú cserepezésre mutatunk példákat: a Pariacoto vírus (\({T}^{D}(1,1)\)); b MS2 (\({T}_{t}^{D}(1,1)\)). A csempék a ViPER adatbázisból adaptált ábrákon szuperponálva láthatók (Pariacoto vírus: PDB-id 1f8v64; MS2: PDB-id 2ms265)
A többi archimédeszi rács duálisai (trihexagonális, snub hexagonális, rombitrihexagonális) a CK elméletben szereplőhöz képest alternatív felületi architektúrát mutatnak a romb, floret és kite csempék formájában (vö. Kiegészítő 5. táblázat). A CK-szabály szigorú alkalmazása, miszerint egy csempe szimmetriájának korrelálnia kell a csempe által reprezentált fehérjék számával, kiemeli a kettős háromhexagonális rácsokat (\({T}_{t}^{D}\)), azaz a rombos csempéket, amelyek csempéi két fehérje (CP-dimer) klasztereit reprezentálják. A rombos tilingek a CK felszíni rácsok alternatív elrendezését biztosítják, azonos fehérje-sztöchiometriájú, de eltérő CP-szerveződésű kapszidokat írva le. Az MS2 bakteriofág (4b. ábra), egy 90 CP-dimerből összeállított vírus, egy példa a \(T=3\) rhomb csempézésre (\({T}_{t}^{D}(1,1)\); 5. kiegészítő táblázat). Megjegyzendő, hogy míg a fehérje sztöchiometria ebben az esetben egybeesik a CK keretrendszerrel, ami megfelel az \(T=3\) szerkezethez várt 180 fehérjének, a \({T}_{t}^{D}(1,1)\) geometriaként való azonosítás pontosabb képet ad a CP pozíciókról és azok relatív orientációjáról a kapszid felszínén.
Nem kvázi-egyenértékű és magasabb rendű rombuszcsempék
A CK konvenciót kiterjesztve, hogy a rombuszok kettőnél több CP-t is ábrázolhassanak, amennyiben azok pozíciói a csempén tiszteletben tartják a csempe szimmetriáját, nagyobb számú fehérje is elképzelhető geometriailag. Ezt például két dimer kombinálásával lehetne elérni. Az ilyen kapszidok fehérjesztöchiometriája \(120\ T(h,k)\) lenne, és a sorozat első elemei 120, 360 és 480 fehérjét tartalmaznának. A pikobirnavírus egy példa e sorozat első elemére (3a. kiegészítő ábra). Ez a vírus két párhuzamos orientációjú fehérje-dimerből álló rombuszszerű lapkákat alkot, és összesen 120 fehérjét tartalmaz28. Ezt a szerkezetet hagyományosan tiltott \(T=2\) számként írták le a CK keretrendszerben, de az új keretrendszerbe természetes módon illeszkedik, mint magasabb rendű rombuszcsempe. A sorozat következő elemei a tiltott \(T=6\) (360 fehérje) és \(8\) (480 fehérje) számok létezését jelzik előre. Ezt a mintát követve logikus elgondolkodni a három fehérje dimert reprezentáló rombuszszerű csempék lehetőségén, amelyek szintén kielégítenék a szükséges kétszeres szimmetriát. Az ilyen kapszidok fehérjesztöchiometriája \(180\, T(h,k)\) lenne, és az ilyen típusú három legkisebb geometria 180, 540 és 720 fehérjét tartalmazna. E sorozat első elemére példa a Flaviviridae családba tartozó Zika-vírus (3b. kiegészítő ábra). Ennek kapszidjában minden egyes rombuszcsempe hat hosszúkás fehérjét képvisel (három dimert párhuzamosan, a csempe kétszeres szimmetriáját tiszteletben tartva), így a 30 csempe összesen 180 fehérjét képvisel. 2002-ben a Rossmann-laboratórium és munkatársai úttörő munkájuk során rájöttek, hogy a Dengue-vírus29 minden egyes ikozaéderes aszimmetrikus egységében lévő három E-monomer nem rendelkezik kvázi egyenértékű szimmetrikus környezettel a 90 glikoprotein E-dimerből kialakított külső, ikozaéderes állványzatban. Az archimédeszi rácsok duálisain alapuló megközelítésünk befogadja az ilyen nem kváziegyenértékű kapszidszerkezeteket.
A mi keretrendszerünk tehát a kapszidgeometria részletesebb megértésével bővíti a kváziegyenértékűség-elmélet előrejelzéseit, különbséget téve a kapszidfehérjék azonos számú kapszidfehérje esetén különböző típusú kapszidarchitektúrák és interfészek között. Ez fontos a víruskapszidok biofizikai tulajdonságainak, például stabilitásának, valamint a vírus életciklusában, például a virion összeszerelése és szétszerelése során betöltött szerepének jobb megértéséhez, és feltárja a vírusevolúció geometriai korlátait.