Alai

” Előző | “

Video Bevezetés Strang professzor által

Lineáris algebra kurzus bevezetése

Tanfolyam áttekintése

A kurzus a mátrixelméletet és a lineáris algebrát tárgyalja, hangsúlyt fektetve a más tudományágakban hasznos témákra. A lineáris algebra a matematika egyik ága, amely a lineáris egyenletrendszereket és a mátrixok tulajdonságait tanulmányozza. A lineáris algebra fogalmai rendkívül hasznosak a fizikában, a gazdaság- és társadalomtudományokban, a természettudományokban és a mérnöki tudományokban. Széleskörű alkalmazásai miatt a lineáris algebra az egyik legszélesebb körben oktatott tantárgy a főiskolai szintű matematikában (és egyre inkább a középiskolában is).

Előfeltételek

A 18.02 Többváltozós számtan formális előfeltétele az MIT azon hallgatóinak, akik a 18.06 Lineáris algebra tárgyra kívánnak beiratkozni, de a tárgy elsajátításához nem szükséges a számtan ismerete.

A tárgy sikeres teljesítéséhez jól kell érteni a vektorokkal, mátrixokkal és háromdimenziós koordinátarendszerekkel. Ezt az anyagot a 18.02 Többváltozós számtan első néhány előadásán és itt is bemutatjuk.

A lineáris algebra alapműveletei azok, amelyeket az általános iskolában tanultál – összeadás és szorzás “lineáris kombinációk” előállítására. De a vektorokkal négydimenziós térbe és n-dimenziós térbe lépünk!

Tantárgyi célok

A kurzus sikeres elvégzése után jól fogja érteni a következő témaköröket és azok alkalmazásait:

• Lineráris egyenletrendszerek
• Sorredukció és echelonformák
• Mátrixműveletek, beleértve az inverzeket
• Blokkmátrixok
• Lineáris függőség és függetlenség
• Alterek, bázisok és dimenziók
• Ortogonális bázisok és ortogonális vetületek
• Gram-Schmidt eljárás
• Lineáris modellek és legkisebb-négyzetek problémái
• Determinánsok és tulajdonságaik
• Cramer-szabály
• Eigénértékek és sajátvektorok
• Mátrix diagonalizálása
• Szimmetrikus mátrixok
• Pozitív definit mátrixok
• Szimmetrikus mátrixok
• Lineáris transzformációk
• Singuláris érték dekompozíció

Formátum

Ez a kurzus, önálló tanulásra tervezték, úgy szervezték, hogy kövesse az MIT lineáris algebra kurzusában tárgyalt témák sorrendjét. A tartalom három nagyobb egységre tagolódik:

• Ax = b és a négy altér
• Kisebb négyzetek, determinánsok és sajátértékek
• Pozitív határozott mátrixok és alkalmazások

Minden egységet tovább osztottunk olyan foglalkozások sorozatára, amelyek egy ülés alatt elvégezhető mennyiséget fednek le. Minden munkamenethez tartozik egy videós előadás a témáról, amelyet egy előadás-összefoglaló kísér. A további tanulmányozáshoz Strang professzor tankönyvében (mind a 4., mind az 5. kiadásban) javasolt olvasmányok találhatók:

Strang, Gilbert. Bevezetés a lineáris algebrába. 4. kiadás. Wellesley, MA: Wellesley-Cambridge Press, 2009. február. ISBN: 9780980232714

Strang, Gilbert. Bevezetés a lineáris algebrába. 5th ed. Wellesley, MA: Wellesley-Cambridge Press, 2016. február. ISBN: 9780980232776

A bal oldali oszlopban található navigációs linkekre kattintva megjelenítheti a három egységben található foglalkozásokat.
A tanulás irányítása érdekében láthatja, hogyan tanítja a problémamegoldást egy tapasztalt MIT Recitation oktató (a problémamegoldó videók közül hat mandarin kínai nyelven is elérhető).

Végül minden egységen belül stratégiai pontokon feladatsorokat kap, hogy tesztelhesse az anyag megértését.
A MIT arra számít, hogy a hallgatók körülbelül 150 órát töltenek ezzel a kurzussal. Ennek az időnek több mint a felét az órákra való felkészüléssel és a feladatok megoldásával töltik. Nehéz megbecsülni, hogy mennyi ideig fog tartani a kurzus elvégzése, de valószínűleg számítani lehet arra, hogy egy vagy több órát fog tölteni minden egyes foglalkozáson.

Meet the Team

Ezt az OCW Scholar kurzust fejlesztette:

• Gilbert Strang, a Massachusetts Institute of Technology matematika professzora

Technikai és írói segítséggel:

• PhD Mathematics, “Professor of Mathematics and Computer Science, Bridgewater State University

The Help Session Videos were developed by:

• Martina Balagovic
• Linan Chen
• Benjamin Harris
• Ana Rita Pires
• David Shirokoff
• Nikola Kamburov

Az egyes TA-król többet megtudhatsz a Meet the TAs oldalon.

” Előző | “

oldalon.