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INTRODUCTION

Logic は首尾一貫した、または一貫した話し方のパターンの研究である。 その最も重要な応用は、物語や報告の矛盾の検索や、推論や議論の有効な形式と無効な形式の識別である。

論理は、必然的に真であり、したがって何があってもなくても偽ることができない文があるという事実にもとづいて成り立っている。 そのようなステートメントはトートロジーと呼ばれる。 3341>

• It rains or it does not rain.
• Boys are boys.
• No circle is a rectangle.

同語反復は何があってもなくても正しいので、反例（同語反復が真でない状況）を見つけることも構築することも想像すら不可能である。 同じ理由で、同語反復の否定は必然的に偽であり、したがって何があってもなくても検証することはできない。 同語反復の否定は矛盾と呼ばれる。 例（矛盾が真言となるような状況）を見つけることも、構成することも、想像することさえも不可能である。 以下は、上に挙げた同語反復の否定である矛盾文です：

• 雨が降ったり降らなかったりする。
• ある少年は少年ではない。
• ある円は長方形である。

Incoherent speech involves the speaker in a contradiction, which may be more or less obvious to his audience or so well hidden in his arguments that only diligent logical analysis will bring into light.

PRINCIPLES

以下の表では、論理の基本原理をいくつかリストアップしている。 それぞれはトートロジーである。

自然言語の曖昧さがもたらすリスクを最小限にするか取り除くために、論理学者はしばしばより単純だが明確な「形式」言語を使用する。 例えば、上記の原則の単純な部分的形式化は次のようになる：

多くの目的のために、論理学者はこれよりも洗練された形式化を開発することになる。 他の目的では、形式化は必要ない。

論理的に話したり書いたりするには、表に挙げた原則のいずれかを明示的または暗黙的に矛盾させてはならない。

たとえば、

• 自分について、自分はいかなるものでもない（これは「存在」に反する）

• 自分は自分ではない（これは「同一性」に反する）

• 自分は自分だ（これは「独自性」に反する）というのは、非論理的である。

あなたの猫について

• 何の性質も持っていないと言うのは非論理的である（これは「固有性」に反する）

• 死んでいると言うのは死んでいない（これは「非-」に違反する）

• それは「固有性」に違反し、「特異性」に違反する。矛盾」

• 健康でもなく健康でもないこと（「除外された中間」に違反する）。

SUBJECT, PREDICATE AND CONTEXT

論理原則の一つ一つに出てくる「もの」という言葉は、何かを言いたいと思うようなものを指しています。 したがって、物体（エッフェル塔、あなたのコンピュータ）は物である。 動物（あなたの猫）、人（私、あなた、あなたのお父さん）、架空の人物（ミッキーマウス）もそうである。 歴史的または架空の出来事（第二次湾岸戦争、ビッグバン、あなたの誕生、近所の人の結婚、シャーロック・ホームズの死）もモノである。 その他、アルファベットの文字、単語、文章、議論などもモノである。

ある物について言うことはその述語と呼ばれる–それは人がそれについて述語することである。 例えば、ある主語に対して、ある性質を持っている、持っていない、あるいは、あるものに対してある関係にある、ない、と述語することができる。

人は常に、あるものとそれを参照するための名前や記述とを明確に区別すべきであることに注意。 オリバー」という名前は6つの文字で構成されているが、その名前が適用される人物は（もしいれば）文字で構成されていない。 吸血鬼の固有名詞としての「ドラキュラ」という名前は、ドラキュラが存在しない以上、実在するものを指してはいないが、名前自体は明らかに存在する。 したがって、現実世界の記述という文脈では、「存在の公理」は「ドラキュラ」という名前にのみ適用され、非実在のドラキュラには適用されないのである。 したがって、「存在の公理」を「すべての名前に対して、その名前が指すものが存在する」かのように読んではならないのである。

時には、あるものが複数の名前や説明で知られていることが分かる。 例えば、「朝の星」と「夕方の星」という名前は、同じ惑星を指している。 しかし、この事実は一意性の原則の反例や例外を与えるものではない。 つまり、「朝顔」と「夕顔」という一対のものがあって、一方が他方であるような場合、つまり、惑星が一つしかないような場合ではない。 また、ここに一対のもの–「朝の星」という名前と「宵の明星」という名前–があり、一方の名前が他方の名前と同一であるような場合でもない。

論理の原則は与えられた文脈に言及していることに注意すべきである。 ドラキュラ物語では、「ドラキュラ」という名前は、本当に存在するとされているものを指している。 その仮定をしなければ、物語は意味をなさない。 ミッキーマウスは現実の物理世界には存在しないが、ミッキーマウスの物語の中では確かに存在するとされている。 もちろん、フィクションであることは分かっていても、それを楽しむためには、その物語が語ることと、現実の世界で分かっていることを明確に分けて考えなければならない。 現実世界の文脈と、特定のフィクションや想像の文脈を混同してしまうと、どちらか一方を理解することができなくなってしまいます。

文脈を把握することは、論理学では必須の動きである。 どの文が同じ文脈を参照でき、どの文が参照できないかを見つけ出すことが、論理学の主要な目的である。 あなたの猫は、昨日は元気だったが、今朝は具合が悪くなり、今は死んでいるかもしれない。 この発言は矛盾していない。 しかし、あなたの猫が生きていて元気であり、病気であり、そして死んでいる、これらすべてを同時に真にすることはできません。

ある発言や想像や話が真実でないことがあっても、それが非論理的であることにはならない。 ある物語が非論理的であるかどうかは、それが真実であるかどうかに関係なく、確かに確認することができます。 第一章で執事が雇い主の死体を発見したと報告し、第八章では雇い主が死んだ時には執事は既に死んでいたと述べる小説は非論理的である。 それは、真実であるはずがない物語を語っている。 3341>

言うまでもなく、物語が一貫しているかどうかをチェックすることは、それが真実かどうかをチェックすることと同じことではありません。 ある物語が他の物語と一致するかどうかをチェックすることは、それが現実世界について私たちが知っていることと一致するかどうかをチェックすることと同じではありません。

ある点について二人の人間が意見を異にする場合、少なくともどちらかが何か真実でないことを言っているはずです。 また、両方が何か誤ったことを言っている可能性もある。 しかし、もし彼らが現実世界や同じ架空の物語を議論するふりをするのではなく、単に読者の楽しみのために物語を作るのであれば、おそらく彼らの文学作品が現実の事実や彼ら自身の物語以外の事実と一致するかどうかについては気にしないであろう。 3341>

LOGIC AND RHETORIC

To say something illogical is to say something that, if taken literally, cannot be true. 3341>

誰かが「私の猫は死んでいるのに死んでいない」と言った場合、彼の言うことは、少なくとも彼を文字通りに受け取るならば、真実ではありえない。 彼の主張を理解するためには、「私の猫は生きているが、死んでいるのと同じように元気がない」というように、「死んでいる」という言葉を2つの異なる意味で使っていると仮定する必要がある。

誰かが「今日の私は自分ではない」と言ったとき、私たちはその人が「今日は何が悪いのかわからないが、私の今の行動はいつもと違う」というような意味だと思いがちである。 しかし、もし彼が自分の言葉を文字通りに受け取れというなら、私たちは彼の言うことの意味を理解することはできません。 3341>

誰かが意図的に一応非論理的なことを言うとき、彼は聴衆がそれを文字通りに解釈することを望んでいない可能性が高いです。 彼はおそらく、ポイントを作るため、あるいは強調するために修辞的に話しているのでしょう。 このような美辞麗句を並べること自体に問題はないが、誤解を招く危険性があるため、注意して使わなければならない。 結局のところ、人は文字通りに受け取ってはいけないことを言っているのだが、自分が本当に言いたいことを聞き手に委ねているのである。
さらに、修辞的表現は誤解を招く可能性がある。 デマゴーグやトリックスターはしばしば、聴衆の注意を関連する事実からそらしたり、ある事柄と別の事柄を関連付ける客観的根拠がないにもかかわらず関連付けるよう誘導したりするためにそれらを使用する。 聴衆が論理の訓練を受けていないほど、デマゴーグやトリックスターは彼らを容易に欺くことができる。 バートランド・ラッセルが言ったように、「論理は策略に対する最善の防御である」

人が言うことの非論理性は、明らかに意図した結果ではない、あるいは明らかにそうでないことがよくある。 それは、彼が言ったことを詳しく分析したり、彼のメッセージの異なる部分を組み合わせたりすることによってのみ現れるものかもしれない。 あるいは、彼がそれほど多くの言葉で言わなかったが、彼が明確に言ったことの中に含意されているために断言すべきことを明示することによってのみ現れることもある。 話し手が自分の言うことの論理的含意をすべて完全に認識しているわけではないこともある。 また、自分が言っていることに該当する事実上あるいは理論上の知識の存在に気づいていない場合もある。 次のメッセージを考えてみましょう：

1. 私は完全な長方形の三角形である平らな土地の一部を買った。

2. 三辺は55メートル

これは、修辞的な装飾や誇張の気配がない、土地の一部分の単純な記述のように見えますね。 しかし、幾何学の初歩的な知識（特に、関連するピタゴラスの定理）を持っていれば、話し手の言うような寸法の長方形の三角形は存在し得ないことがわかります。 もし、この講演者が言ったことが本当なら、ピタゴラスの定理は間違っていることになる。 一方、もしこの定理が正しいのであれば、講演者の測った寸法や土地の形についての説明の少なくとも1つは間違っていることになる。 3341>

INFERENCES AND PROOFS

ジェーンが学生で、彼女の先生がジェーンのクラスの生徒は全員試験に合格したと言ったとする。 教師はそれほど多くの言葉で言ってはいませんが、あなたにはジェーンが試験に合格したことを推論する権利があります。 3341>

前提1：ジェーンのクラスの生徒は全員試験に合格した

前提2：ジェーンはジェーンのクラスの生徒である
結論。 ジェーンは試験に合格した。

この推論は有効です。 しかし、ジェーンが試験に合格したことを証明するものではありません。 結局のところ、ジェーンが試験に合格したという記述は、単に教師が言ったことから推測されたものなのです。 先生の話は本当だったのでしょうか？ もし、ジェーンが試験に合格していないことがわかったとしましょう。 そうすると、先生がジェーンに言ったことは真実ではないことが証明できる。

事実1: 先生はジェーンのクラスの生徒は全員試験に合格したと言った
事実2: ジェーンはジェーンのクラスの生徒である
事実3: ジェーンは試験に合格しなかった
推論。 ジェーンのクラスの少なくとも一人の生徒が試験に合格しなかった.
推論: ジェーンのクラスの生徒全員が試験に合格したとは言えない。
結論。

同じ結論の別の証明は次のようになります。

Fact 1: 先生はジェーンのクラスの生徒全員が試験に合格したと言いました。
Fact 2: ジェーンはジェーンのクラスの生徒である。
Inference:
事実 3: ジェーンは試験に合格していない:

ここでも、結論はその前にある文（議論の前提）から有効に推論されます。 しかし、他の有効な推論によって事実から推論されるため、結論が真であることの証明ができたと言えるのです。 証明とは、事実（真言によって伝達される）から出発する有効な推論である。 しかし、有効な推論は、真でない記述からも行うことができる。

明らかに、証明は有効な推論であるが、すべての有効な推論が証明であるわけではないのである。

前提1：ライオンは鳥である
前提2：鳥には翼がある
結論。 ライオンには翼がある

結論は前提から正しく推論されるが、ライオンには翼があることを証明したとは言うべきではない。 結論は偽であり、論理的に偽を証明できると主張することはできない。 3341>

前提1：ライオンは鳥である
前提2：鳥は動物である
結論も考えてみましょう。 Lions are animals

ここでも、前提から結論が正しく推測されます。 今度は結論が真で、ライオンは動物である。 しかし、この推論はまだ結論の証明にはなっていません。

言うまでもなく、どちらの推論も結論が真であることを証明するものではありません。 しかし、以下の仮説的な文はそれぞれ同語反復であるため、どちらも有効な推論である。

• If

lions are birds and if birds have wings then lions have wings

• If

lions are birds and if birds are animals then lions are animals

これらの仮説的記述では、前提や結論が真か偽かは何も言われていない。 単に前提が真であれば結論も真であると断言しているに過ぎない。

例えば、ジェーンの試験結果に関する推論は、次の仮説的なステートメントがトートロジーであるため有効である：

• If

ジェーンのクラスの生徒全員が試験に合格し、ジェーンがジェーンのクラスの生徒ならジェーンは試験に合格

ここでも、推論の前提または結論が真実か嘘であるかは、何も語られていない。 言われているのは、

• If

the premises are true then the conclusion is trueということだけです。

さらに、そのパターンはここでは、何があってもなくても真である同語反復を表しているので、

• If

the premises are true then the conclusion must be true

ここで扱っている仮定的な文は同語反復なので、それらの否定は矛盾になるのである。 例として取り上げた推論に関して、それらの否定はパターン

• 前提は真で結論は真でない

例えば、「ジェーンのクラスの生徒は全員試験に合格しておりジェーンはジェーンのクラスの生徒だがジェーンは試験に合格しなかった」、「ライオンズは鳥で鳥には翼があるがあるライオンには翼がない」、などです。

さらに、当該パターンはここでは同語反復の否定を表しているので、矛盾を表している：

• 「前提は真」「結論は真ではない」という記述は矛盾する

したがって、有効推論を扱っている場合、論理的にはその結論も肯定しなければ推論の前提を肯定できないことになる。 有効な推論の前提を肯定して、その結論を肯定しないことは、真であるはずのないものを真であるとする矛盾を含んでいる。 3341>

これまで述べてきたことから、論理学者が推論の妥当性をどのように確認するかは容易に理解できる。 それは、前提は真であるが結論は偽であるという状況を見つけ、構築し、想像することによって行われる。 言い換えれば、反例を考えるのである。 この試みが成功すれば、推論が妥当でないことを証明したことになる

しかし、反例を出すことに成功しないだけでは、問題の推論の妥当性を証明したとは言い切れない。 反例探しが網羅的でなかった、つまりすべての可能性を考慮しなかったということなのかもしれない。 一方、すべての可能性を検討したが、それでも反例を見つけることができなかったことを示すことができれば、反例は存在しえず、したがって、彼が調査している推論は有効であると言う資格がある

したがって、我々はまた、論理的思考は主として、すべての可能なケースと文脈を考慮に入れることからなると理解できる

。