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  • 先史時代
  拠点別位置系

• 2
• 3
• 4

5

• 6
• 8
• 10
• 12
• 16
• 20
• 60

Non-Japan標準的な位置数システム

• Bijective numeration (1)
• Signed-digit representation (Balanced ternary)
• factorial
• negative
• Complex- (複素数表記)基数系（2i）
• 非整数表現（φ）
• 混合

数値系一覧

ローマ数字(Roman Numbers) 古代ローマで使われていた数字で、ラテン語のアルファベットの組み合わせで値を表します。 1から10までの数字をローマ数字で表すと、

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, Xとなる。

ローマ数字は、エトルリア数字と同系列の数字である。 ローマ帝国が衰退した後もローマ数字の使用は続きました。 14世紀以降、ローマ数字はより便利なヒンドゥー・アラビア数字に取って代わられたが、その過程は緩やかで、一部のマイナーな用途でのローマ数字の使用は今日まで続いている。

ローマ数字システム編集

現在使われているローマ数字は、7つの記号をベースにしている。

m

記号	値
I	1
V	5
X	10
l	50
c	100
d	500
1,000

数字は記号を組み合わせて値を足していくので、IIは2（1が2つ）、XIIIは13（10と1が3つ）である。 この方式には0がなく、207や1066のように位置によって10や100などを表す文字もなく、これらの数字はCCVII（200、5、2）、MLXVI（1000、50、10、5、1）と書かれる。

記号は左から右へ大きいものから順に配置される。 ただし、いくつかの特殊なケースでは、4つの文字が連続して繰り返されるのを避けるため（IIIIやXXXXなど）、次のように減算表記が用いられることが多い。

• VまたはXの前に置かれたIは1つ少ないことを示すので、4はIV（5より1つ少ない）、9はIX（10より1つ少ない）
• LまたはCの前に置かれたXは10少ないことを示すので、40はXL（50より10少ない）、90はXC（100より10少ない）
• DまたはMの前に置かれたCは100少なくなることを示します。 400はCD（500より100少ない）、900はCM（1000より100少ない）

例えば、以下のように。 MCMIVは1904年の1,900と4（Mは1000、CMは900、IVは4）です。

現代におけるローマ数字の使用例としては、

• 1954年、映画『The Last Time I Saw Paris』の予告編でMCMLIVとして使用
• 1990年、音楽プロジェクトEnigmaのデビューアルバムMCMXC a.D. のタイトルとして使用されたMCMXC。 発売年にちなんで名付けられた。
• 2014年 MMXIVとして、XXII（第22回）冬季オリンピック（ソチ）のゲームの年

代替形式編集

上記の「標準」形式は普遍的に受け入れられた慣習よりも現代の典型的な使用法を反映しています。 古代ローマでの用法は大きく異なり、中世や近代でも一貫していません。

ローマの碑文、特に公的な文脈では、IV や IX といった減法形ではなく（あるいは同様に）IIII や VIIII といった加法形の好みが見られるようです。 ローマ時代の文書では、同じ文書内でも両方の方式が見られる。 また、XVIIIではなくXIIXやIXXのような「二重減法」も存在する。 VやLが使われないこともあり、VIやLXではなく、IIIIIやXXXXXのような例もある。

このような差異や矛盾は中世から近代まで続き、慣例とさえなっている。 ローマ数字を使用する時計の文字盤は通常、4時方向をIIII、9時方向をIXと表示しますが、これはウェルズ大聖堂の時計など、非常に初期の時計にまでさかのぼる慣習です。 しかし、これは普遍的なものではなく、たとえばロンドンのウェストミンスター宮殿の時計（通称「ビッグベン」）はIVを使用している。

20世紀初頭、900（従来はCM）の正しい表現に関する混乱は、いくつかの刻まれた日付に反映されていた。 例えば、ロンドンのアドミラルティ・アーチには1910年がMCMXではなくMDCCCCXとして、セントルイス美術館の北口には1903年がMCMIIIではなくMDCDIIIと刻まれている。

History Edit

Pre-Roman times and ancient RomeEdit

ローマ数字はアルファベットと一緒に書かれるようになってきたが、本来は独立の記号であった。 例えば、エトルリア人は、I、V、X、L、C、Mに𐌠、𐌡、𐌢、⋔、⊕を使っていたが、そのうちIとXだけがたまたま彼らのアルファベットであっただけである。

ローマ数字の起源に関する仮説 編集

タリーマーク 編集

一つの仮説は、エトルリアのローマ数字が、19世紀までイタリアやダルマチアの羊飼いに使われていたタリースティックのノッチからきているというものである。

したがって、Template:Angbrは文字からではなく、棒につけられた切り欠きから派生しています。 5つ目の切り欠きはダブルカット（⋀、⋁、⋋、⋌など）、10個目はクロスカット（X）、IIIIΛIIXIIIIΛIIXII・・・）で、現在のヨーロッパのタリーマークによく似ています。 これが位置づけのシステムになっていた。 Λの存在は4つ前のノッチを意味するので、いずれにせよΛIII（またはVIII）と省略することができるのである。 その延長線上で、18は最初の10の後の8番目のタリーであり、これはXと略すことができ、XΛΛIIIとなる。 同様に、スティックの4番は、Λ（V）のカットの直前に感じられるIノッチであるから、IIIIともIΛ（IV）とも書けるのである。 このように、加算式でも減算式でもない、序列的な発想のシステムであった。

棒に沿った10本目のVまたはXには、余分なストロークが加えられた。 こうして50はN、И、K、Ψ、⋔などさまざまに書かれたが、おそらく最も多いのはVとIを重ねたようなチキントラック型：ᗐで書かれるようになった。 同様に、100はЖ、⋉、⋈、H、または上記の50の記号にストロークを加えたものなど様々であった。 その後、Ж（XとIを重ねた形：𐊌）が主流となった。 >I< や ƆIC などと書かれ、その後 Ɔ や C と略され、最終的には C の変種が優勢になった。 このように、500は⋌や⊢の上にƆを重ねたようなもので、アウグストゥスの時代にはTemplate:Angbrの文字の影響を受けてDや Ð になっていたのです。 後にDと同定された。「千」を表す別の記号として、（I）（またはCIƆまたはCꟾƆ）があり、千の半分または「五百」は記号I）（またはIƆまたはꟾƆ）の右半分で、これはTemplate:Angbrに変換された可能性があります。 少なくともこれが後に与えられた語源である。

一方、1000は丸付きまたは箱付きのX：Ⓧ、⊗、⊕で、アウグスティヌス時代にはギリシャ文字のΦファイと一部同一視されていた。 その後、Ψ、ↀと変化していった。 後者の記号はさらに∞、⋈へと進化し、最終的にはラテン語のmille「千」の影響を受けてMに変わった。

Hand signals Edit

Alfred Hooperはローマ数字システムの起源について、小さな数に対する代替仮説を立てている。 フーパーは、数字が数を数えるための手のジェスチャーと関係があると主張している。 例えば、I, II, III, IIIIという数字は、他の人に見えるように立てた指の本数に対応する。 V “は、指を揃えて親指を離し、まっすぐ立てた手を表しています。 6～10は、両手で次のように表します（左手、右手）。6＝（V,I）、7＝（V,II）、8＝（V,III）、9＝（V,IIII）、10＝（V,V）、Xは親指を交差するか、両手を十字に立てることで実現されます。

少ない元の記号から派生した中間記号編集

起源に関する第三の仮説は、基本暗号はI、X、C、Φ（または⊕）で、中間記号はそれらの半分を取って派生したと言う（Xの半分はV、Cの半分はL、Φ/⊕の半分はDです）。

中世・ルネサンス編

小文字は西ローマ帝国滅亡後の中世に発達し、その頃からi、ii、iii、ivなどローマ数字を小文字にしたものが一般的に使われるようになった。

中世以降、「小文字」のローマ数字の最後の「i」に「j」を代用することがあり、例えば3なら「iij」、7なら「vij」となる。 この “j “は “i “の変形スワッシュと考えることができる(例参照)。

中世の文書や碑文に書かれた数字には、今日「中世ローマ数字」と呼ばれる記号が追加されていることがある。 A “を “V “に、”Q “を “D “に置き換えたものや、”O “を “XI “に、”F “を “XL “に、といった複合数字の略称を使ったものもある。

組み合わせ	値
IV	4
	9
XL	40
XC	90
CD	400
CM	900

VI の合字かギリシャ数字の6：stigma（Ϛ）からとされる。

P, G

Num.	Medieval abbr.	Note and etymology
5	A	逆さVに似る。
6	Ϛ
7	S, Z	ラテン語の7、septemの省略と推測される。
11	O	onzeの略。フランス語で11の意味。
40	F	英語のtyの略と思われる。
70	S	同じ由来で7も表す可能性あり。
80	R
90	N	90はノナギンタ、ラテン語の略と推測される。 (
150	Y	小文字のyに由来する可能性。
151	K	珍しい、起源不明、250を表すともいう。
160	T	4×40=160としてギリシャのテトラに由来する可能性あり。
200	H	2を表すこともあり（𐆙、ドゥポンディアスを表す場合も参照）。 2つのIのバーリングから。
250	e
300	b
500	Q	Dと重複、略称quingenti、ラテン語で500を意味します。
2000	Z

ルネサンス時代に流行した、数字を記号化したメッセージ「クロノグラム（Chronograms）」。 クロノグラムは、I、V、X、L、C、D、Mの文字を含むフレーズで、これらの文字を組み合わせることで、読者は通常、特定の年を示す数字を得ることができます

現代の使用 編集

11世紀までに、ヒンドゥー-アラビア数字がアラブの商人と算術書を通じて、アンダルスからヨーロッパに導入されています。 しかし、ローマ数字は非常に根強く、14世紀から15世紀にかけて、会計やその他のビジネス記録（実際の計算はそろばんで行われたでしょう）においてさえ、西洋で一般的に使用され続けました。 その後、ローマ数字がより便利なアラビア数字にほぼ完全に置き換わり、今日でも、特にニッチな分野では、ローマ数字が使われることがある。 現在使われている例としては、

File:Carlos IV Coin.jpg

• 君主や教皇の名前、例えばイギリスのエリザベス2世、ローマ法王ベネディクト16世などが挙げられます。 これらは摂政番号と呼ばれ、例えばIIは「ザ・セカンド」と発音される。 この伝統は中世のヨーロッパで散発的に始まり、イングランドではヘンリー8世の時代になってから広く使われるようになった。 それ以前は、君主は数字ではなく、エドワード懺悔王のような諡号（おくりな）で知られていた。
• 世代別接尾辞。特にアメリカでは、世代を超えて同じ名前を共有する人々、例えばWilliam Howard Taft IVのようなもの。 BBCニュースでは、これはもともと「映画やテレビ番組の年代をごまかすために」行われたものであるとしています (恐らく冗談で言ったのでしょう)。 作品への外部からの言及は、通常のヒンドゥー・アラビア数字、
• 時計のアワーマークが使用されます。 <p/>
  

  

• 書籍の序文や紹介文、時には付録のページ番号。
• 書籍の巻数と章番号、劇中のいくつかの幕（例：第3幕、第2場）。
• 映画、ビデオゲーム、その他の作品の続編（『ジョーズ4』のような）。
• 数字を使って階層的な関係を示すアウトライン
• 繰り返される大イベントの発生(例:
  • 夏季および冬季オリンピック)。 3555>
  • The Summer and Winter Olympic Games (the XXI Olympic Winter Games; the Games of the XXX Olympiad)
  • The Super Bowl, the annual championship game of the National Football League (e.g. Super Bowl XLVIII; Super Bowl 50 is an time exception)
  • WrestleMania, the annual professional wrestling event for the WWE (e.g. WrestleMania XXX).これは、プロレスリングが毎年行うイベントです。

  特定の分野編集

  天文学では、惑星の自然衛星または「月」は、伝統的に惑星の名前に付加された大文字のローマ数字で指定されています。 例えば、タイタンはSaturn VIと呼ばれています。

  化学では、周期表のグループを表すのにローマ数字がよく使われます。 また、無機化学のIUPAC命名法では、複数の異なる正電荷を帯びる陽イオンの酸化数を表すのに使われる。

  コンピュータでは、プログラミング言語の構文的制約によってアルファベット文字に制限されている識別子にローマ数字が使われることがあります。 例えばLaTeXでは、\labelitemiiiはネストされたリスト環境の第3レベルiiiのアイテムのラベルを指します。

  軍事ユニットの指定では、ローマ数字は異なるレベルのユニットを区別するためにしばしば使用されます。 これは、特に作戦または戦略レベルのマップを見るときに、起こりうる混乱を減らします。

  音楽では、ローマ数字がいくつかの文脈で使用されている。

  • 楽章はしばしばローマ数字で番号付けされている。 (参照：ローマ数字分析）
  • ヴァイオリンなどの弦楽器では、個々の弦をローマ数字で表すことが多く、数字が大きいほど低弦を表す。

  薬学では、Sで「半分」、Nで「無」を表すなど、ローマ数字が用いられることがある。 (

  地震学では、メルカリ震度計の度合いを示すのにローマ数字が使われる。

  タロットカードゲームでは、切り札を示すのにローマ数字（ゼロ付き）が使われる。

  神学や聖書学では、旧約聖書のギリシャ語訳であるセプトゥアギンタをLXXと呼ぶことが多い。これは、この翻訳が、その翻訳者の伝説的な数（septuagintaは「70」のラテン語）から名付けられたものだからである。

  Modern non-English useEdit

  Capital or small capital Roman numerals are widely used in Romance languages to denote Template:Strong, 例：フランス語 xviiie siècle, スペイン語 siglo XVIII means “18th century”． ロシアに隣接するスラブ系の言語でも同様にローマ数字が好まれる(XVIII век)。 一方、中央ヨーロッパのスラブ系言語では、ほとんどのゲルマン系言語と同様に、”18. “と書く。 (6721>

  

  ヨーロッパの多くの国では、ローマ数字とヒンドゥー・アラビア数字の混合で日付を記録する（特に正式な手紙や公式文書で、墓石にも使われる）が、この数字が使われている。 Template:Strongはローマ数字で、日はヒンドゥー・アラビア数字で書かれます： 14.VI.1789 は1789年6月14日。

  9:00-17:00

  10:00-19.00 10:00-19.0000

  営業時間表示例

  I	9:00-17:00
  II	10:00-19.00	I
  9:00-17:00
  III	9:00-17:00
  IV	9:00-17:00
  V	10:00-19:59:00
  VI	9:00-13:00
  VII	–

  ヨーロッパでは企業の窓やドアにある営業時間表示や鉄道やバスの時刻表にローマ数字で Template:Strong が使われている場合が多いようですが、このような表示はありません。 営業時間表示は、左列に曜日をローマ字で、右列に始業時間から終業時間までの営業時間帯を2列で表した表である。 左の例では、月・水・木曜日は午前9時から午後5時まで、火・金曜日は午前10時から午後7時まで、土曜日は午後1時まで、日曜日は休みとなっています。

  

  ヨーロッパのいくつかの国では床番号にローマ数字が使われています。 例えば、アムステルダム中心部のアパートは、ヒンドゥー・アラビア数字（ブロックや家の番号）とローマ数字（階数）の両方を用いて、138-IIIと表示されている。 6721>

  既成市街地以外の道路にキロメートル表示があるイタリアでは、主要道路や高速道路にも100メートル刻みの表示があり、小さい間隔にはIからIXまでのローマ数字が使われる。

  ヨーロッパでローマ数字が使用されている顕著な例外はギリシャで、そこでは一般的にローマ数字が使用される文脈でギリシャ数字（ギリシャ語のアルファベットに基づく）が使用されています。

  Special valuesEdit

  Zero Edit

  数字の0は独自のローマ数字を持っていませんが、nulla（「なし」という意味のラテン語）という言葉は、中世の計算家が0の代わりに使用したもので、Dionysius Exiguusは525年にローマ数字と一緒にnullaを使って知られています。 725年頃、Bedeか彼の同僚の一人が、Nullaの頭文字であるNを、すべてローマ数字で書かれたepactsの表で使った。

  Fractions Edit

  

  

  ローマ人はラテン語の数え方を反映して整数には10進法を用いたが、分数には12進法を用いた。12は22×3で割り切れるため、10（2×5）よりも1/3や1/4の分数を扱いやすかったからだ。 また、硬貨は単位を12進で表すものが多く、12分の1、2分の1という集計表的な表記が使われていた。 点（-）は英語のインチやオンスの語源となったアンシア「12分の1」を表し、12分の5までの分数には点が繰り返された。 12分の6（2分の1）はセミ「ハーフ」のSと省略された。 12分の7から12分の11までの分数には、6から9までの整数にはタライがつけられたように、Sにアンシアのドットがつけられた。

  ローマ時代には1/12から12/12までの各分数に名前があり、それらは関連するコインの名前に対応していた。

  として、 assis

  分数	ローマ数字	名前（主格・属格）	意味
  1/12	–	uncia, unciae	“オンス”
  2/12 = 1/6	–または:	sextans, sextantis	“sixth”
  3/12 = 1/4	— or ∴	quadrans, quadrantis	“quarter”
  4/12 = 1/3	—- or ：:	triens, trientis	“third”
  5/12	—– or :-:	quincunx, quincuncis	“five-ounce” (quinque unciae → quincunx)
  6/12 = 1/2	S	semis, semissis	“half”
  7/12	S-	septunx, septuncis	“seven-ounce” (septem unciae → septunx)
  8/12 = 2/3	S–またはS.を意味します。	bes, bessis	“twice” (as in “twice a third”)
  9/12 = 3/4	S— またはS:-	dodrans, dodrantis or nonuncium, nonuncii	“less a quarter” (de-quadrans → dodrans) or “ninth ounce” (nona uncia → nonuncium)	10/12 = 5/6	S—- もしくはS::	dextans or decunx, decuncis	“less a sixth” (de-sextans → dextans) or “ten ounces” (decem unciae → decunx)
  11/12	S—– or S:-:	deunx	“less an ounce” (de-uncia → deunx)
  12/12 = 1	I	“unit”

  点描は変化しており必ずしも直線的に配置されているわけではありませんでした。 5つの点が(⁙)のように（ダイの表面のように）配置されたものは、ローマ時代の分数・コインの名前からquincunxと呼ばれています。 ラテン語のsextansとquadransは英語のsextantとquadrantの語源である。

  その他のローマ時代の分数表記には以下のものがある：

  • 1/8 sescuncia, sescunciae (sesqui- + unciaから。
  • 1/24 semuncia, semunciae (semi- + uncia, i.e. から), semuncia と uncia の記号の並びで表現される。 ½ uncia)、ギリシャ文字のシグマ(Σ)の形に由来するいくつかの変形グリフで表され、横線を除いたポンド記号(£)に似た変形（𐆒）とキリル文字Єに似た変形がある。
  • 1/36 binae sextulae, binarum sextularum (“two sextulas”) or duella, duellae, represented by a sequence of two reversed S (ƧƧ).
  • 1/48 sicilicus, sicilici, represented by a reverse C (Ɔ)です。
  • 1/72 sextula, sextulae (1/6 of an uncia), opposite S (𐆓).
  • 1/144 = 12-2 dimidia sextula, dimidiae sextulae (“half a sextula”), opposite S with a horizontal line (𐆔).
  • は、1月14日に発表された、”secxula(1/6) “と “secxulae(1/2) “が、反転したSの横線が表現しています。
  • 1/288 scripulum, scripuli (a scruple), symbol ℈で表される。
  • 1/1728 = 12-3 siliqua, siliquae, close guillemetsに似たシンボルで表される(𐆕).

  大きな数 編集

  通常のローマ数字の7文字記号では都合よく表現できない大きな数を表現するために、いくつかのシステムが開発された。

  Apostrophus 編集

  その一つがアポストロフスで、500（通常「D」と記述）を｜Ɔ、1000はMではなくC｜Ɔとして記述したものであった。 これは千を表す数字を囲む方式（この場合、CとƆはローマ字の括弧に相当するものとして機能する）で、エトルリアの数字表記に起源を持つものである。 従来のローマ数字で500と1000を表すのに使われていたDとMは、それぞれ｜Ɔ｜とC｜Ɔ｜に由来すると思われる。

  

  このシステムでは、余分の｜Ɔが500、｜ƆƆ 5000、｜ƆƆ 50000を表している。 例えば

  CCC= 1,000 CC= 1,000

  CCC= 1,000

  CC|ƄƆ|ƆƆ|Ɔ = 50.000000

  基数	C|Ɔ = 1,000	CC|ƆƆ = 10,000	CCC|ƆƆ = 100.0	CCC= 1,000	CC= 1,000	CCC= 1,000000
  with |Ɔ	|Ɔ = 500	C|Ɔ|Ɔ = 1,500	CC|Ɔ|Ɔ = 10.のようになります。500	CCC|ƆƆ|Ɔ = 100,500
  with |ƆƆ	|ƆƆ = 5,000	CC|ƆƆ|Ɔ = 15,000	CCC|ƆƆ|Ɔ = 105,000
  with |ƆƆ	|ƆƆ = 50.000			CCC|ƆƆ|Ɔ= 150,000

  C|Ɔをↀにして1000にしたこともある。 ジョン・ウォリスは無限大を表す記号（現代の∞）を導入したとされることが多いが、1000は非常に大きな数を表すために双曲線的に使われていたため、この用法を元にしたのではないかという推測もある。 同様に、5,000を表す｜ƆƆはↁに、10,000を表すCC｜ƆƆはↂに、5万は｜ƆƆはↇに、10万はCCC｜ƆƆはↈに短縮されています。

  

  VinculumEdit

  もう一つの方式はvinculumで、通常のローマ数字にオーバーラインを加えて1000倍したものである。 例えば、

  • I

  for 1,000

  • XXV

  for 25,000

  数字の前後にさらに縦線を入れると、10万倍、100万倍となることもある。

  • |VIII

  | for 800,000

  • |XX

  | for 2,000,000

  これは、単にそれが数字であることを明確にするためにローマ数字にアンダーラインとオーバーラインの両方を付ける習慣、例えば MCMLXVII とは区別する必要があります。 ある種のセリフ書体、例えば Times New Roman は、MCMLXVII のようにアンダー/オーバーバーを模したセリフでデザインされている。

  See also Edit

  • Etruscan numerals
  • Kharosthi
  • Roman abacus
  • Roman numerals in Unicode
  • Urnfield culture numerals

  References Edit

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  Sources Edit

  • Menninger, Karl (1992). 数詞と数記号: 数字の文化史. ドーバー出版。 ISBN 978-0-486-27096-8.

  外部リンク 編集

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