Het lineaire bestelprobleem is een NP-hard combinatorisch probleem met een groot aantal toepassingen. In tegenstelling tot een ander zeer populair probleem uit dezelfde categorie, het traveling salesman probleem, is er in de literatuur tot nu toe relatief weinig ruimte besteed aan het lineaire ordeningsprobleem. Dit geldt in het bijzonder voor de vraag naar de ontwikkeling van goede heuristische algoritmen die dit probleem oplossen.
In dit artikel stellen we een nieuw heuristisch algoritme voor dat het lineaire ordeningsprobleem oplost. In dit algoritme hebben we gebruik gemaakt van het sorteer-door-invoegpatroon en van de operatie van permutatie-omkering. Het verrassend positieve effect van de omkeeroperatie, deels theoretisch gerechtvaardigd en bevestigd in computationele voorbeelden, lijkt het resultaat te zijn van een unieke eigenschap van het probleem, in het artikel de symmetrie van het lineaire ordeningsprobleem genoemd. Deze eigenschap bestaat erin dat als een gegeven permutatie een optimale oplossing is van het probleem met de criteriumfunctie die gemaximaliseerd wordt, dan is de omgekeerde permutatie een oplossing van het probleem met dezelfde criteriumfunctie die geminimaliseerd wordt.