Luchtwegweerstand

Er zijn verschillende belangrijke determinanten van de luchtwegweerstand, waaronder:

De diameter van de luchtwegen
Of de luchtstroom laminair of turbulent is

Hagen-Poiseuille-vergelijkingEdit

In de vloeistofdynamica is de Hagen-Poiseuille-vergelijking een natuurkundige wet die de drukval geeft in een vloeistof die door een lange cilindrische pijp stroomt. De aannamen van de vergelijking zijn dat de stroming laminair viskeus en onsamendrukbaar is en dat de stroming door een constante cirkelvormige doorsnede gaat die aanzienlijk langer is dan de diameter. De vergelijking is ook bekend als de wet van Hagen-Poiseuille, de wet van Poiseuille en de vergelijking van Poiseuille.

Δ P = 8 η l V ˙ π r 4 {\displaystyle {\Delta P}={\frac {8\eta l{\dot {V}}}{\pi r^{4}}}}

${\Delta P}}={\frac {8\eta l{\dot {V}}}{pi r^{4}}}$

Waar:

Δ P {\displaystyle \Delta P}}
$Delta P$

= drukverschil tussen de uiteinden van de pijp
l {\displaystyle l}
$l$

= lengte van de leiding
η {\displaystyle \eta }

= de dynamische viscositeit
V ˙ {\displaystyle {\dot {V}}}
${\dot V}$

= het volumetrisch debiet (Q wordt gewoonlijk gebruikt in de vloeistofdynamica, maar in de ademhalingsfysiologie wordt hiermee het hartdebiet aangeduid)
r {{\displaystyle r}}
$r$

= de straal van de pijp

Deelt men beide zijden door V ˙ {\displaystyle {\dot {V}}}

${\dot V}$

en gegeven de bovenstaande definitie blijkt:- R = 8 η l π r 4 {\displaystyle R={\frac {8\eta l}{pi r^{4}}}}

$R={\frac {8\eta l}{\pi r^{4}}}$

Hoewel de aannames van de Hagen-Poiseuille vergelijking niet strikt waar zijn voor de luchtwegen, toont het aan dat, vanwege de vierde macht, relatief kleine veranderingen in de straal van de luchtwegen grote veranderingen in de luchtwegweerstand tot gevolg hebben.

Een afzonderlijke kleine luchtweg heeft een veel grotere weerstand dan een grote luchtweg, maar er zijn veel meer kleine luchtwegen dan grote. Daarom is de weerstand het grootst bij de bronchiën van gemiddelde grootte, tussen de vierde en de achtste bifurcatie.

Laminaire stroming versus turbulente stromingEdit

Wanneer de lucht op een laminaire manier stroomt, heeft hij minder weerstand dan wanneer hij op een turbulente manier stroomt. Als de stroming turbulent wordt, en het drukverschil wordt vergroot om de stroming in stand te houden, vergroot deze reactie zelf de weerstand. Dit betekent dat een grote toename van het drukverschil nodig is om de stroming in stand te houden als deze turbulent wordt.

Of de stroming laminair of turbulent is, is gecompliceerd, maar over het algemeen zal de stroming in een pijp laminair zijn zolang het Reynoldsgetal kleiner is dan 2300.

R e = ρ v d μ {Displaystyle Re={{\rho {v} }d} \over \mu }}

${Stijl Re={\rho {{\mathrm {v} }d}}$

waar:

R e {{\angende stijl Re}}
$Re$

het getal van Reynolds is
d {\displaystyle d}
$d$

is de diameter van de pijp.
v {\displaystyle {\mathbf {mathrm {v} } } }}
${\mathbf {\mathrm {v} }$

is de gemiddelde snelheid.
μ {\displaystyle {\mu }}
${\mu }$

is de dynamische viscositeit.
ρ {\displaystyle {\rho } },}
${\rho },$

is de dichtheid.

Hieruit blijkt dat grotere luchtwegen meer vatbaar zijn voor turbulente stroming dan kleinere luchtwegen. In gevallen van obstructie van de bovenste luchtwegen is de ontwikkeling van turbulente stroming een zeer belangrijk mechanisme van verhoogde luchtwegweerstand; dit kan worden behandeld door toediening van Heliox, een ademgas dat veel minder dicht is dan lucht en dientengevolge laminaire stroming beter geleidt.

Alai