Alai

To wyrażenie prawdopodobieństwa można również wyprowadzić wykorzystując własność wykładniczą bez pamięci. Warto zauważyć, że model o stałym czasie jest przypadkiem granicznym zarówno dla modelu rosnącego tempa, jak i modelu wielokrotnych kroków. Przyjmując granicę modelu 2 jako k → ∞ otrzymujemy model stałoczasowy z τ = θ-1. Podobnie, Model 3 zbiega do modelu o stałym czasie, gdy liczba kroków wzrasta, a oczekiwany czas każdego kroku maleje (mając nieskończenie wiele kroków w granicy, z których każdy jest nieskończenie krótki).

Wyniki modeli z tendencyjnością próby

Oszacowaliśmy prawdopodobieństwo wskaźników wymierania pomiędzy 10-8 a 10-2, biorąc pod uwagę czas przeżycia człowieka wynoszący 200 kyr i szeroki zakres różnych wskaźników, przy których obserwatorzy mogliby się pojawić (Rys. 2). Pierwszą rzeczą, na którą należy zwrócić uwagę w przypadku pierwszych trzech modeli, jest to, że gdy wskaźniki obserwowalności są wystarczająco szybkie, funkcja prawdopodobieństwa zbiega do wersji bezstronnej z poprzedniej sekcji. Można to sprawdzić przyjmując wartości graniczne: dla wszystkich modeli, gdy θ → ∞ (lub τ → 0 w przypadku modelu o stałym czasie), ^{mathcal L} }^{ast }(^mu |T > t)^{-^mu t}}). Jeśli oczekuje się, że obserwatorstwo nastąpi szybko, to możemy przyjąć 200-kilkuletnią historię przeżycia za wartość nominalną i oszacować tempo wymierania bez błędu selekcji obserwacji.

Modele błędu selekcji obserwatorów. Działki powierzchniowe pokazują prawdopodobieństwo dla kombinacji μ i θ (gdzie k = 3 dla modeli 2 i 3) lub τ w modelu 4. Działki w prawym górnym rogu pokazują, jak zmienia się prawdopodobieństwo, gdy θ → 0 w Modelu 1 oraz dla różnych wartości k w Modelach 2 i 3. Dla pierwszych trzech modeli, nieobiektywny model jest odzyskiwany dla dużego θ, a wyniki zaczynają być nieobiektywne, gdy oczekiwany czas obserwacji zbliża się do rekordów przeżywalności ludzkości. Jednakże, nawet gdy θ → 0, stronniczość jest ograniczona, a prawdopodobieństwo wskaźników przekraczających 10-4 pozostaje na poziomie zerowym. Jest to naruszone tylko w ostatecznym modelu o stałym czasie, lub w modelach 2 i 3, gdy k jest wystarczająco duże.

Jednakże, gdy wskaźniki obserwowalności spadają do punktu, w którym oczekiwany czas obserwowalności zbliża się do rzędu wielkości bliskiego 200 kyr, pojawia się stronniczość selekcji obserwatorów. Stawki, które były wcześniej wykluczone przez nasz zapis śladu przeżycia są przypisywane wyższym prawdopodobieństwom, ponieważ część zapisu śladu jest koniecznością dla obserwatorów (Rys. 2). Na przykład w modelu 1, gdy θ = 2 × 10-4 (co odpowiada spodziewanemu czasowi życia obserwatora 20 kyr), względne prawdopodobieństwo μ = 6,9 × 10-5 jest zwiększone o czynnik 2,3 (z 10-6 do 2,3 × 10-6). Aby uzyskać prawdopodobieństwo 10-6 (co odpowiada najbardziej konserwatywnej górnej granicy), współczynnik musi być ustawiony na 7,3 × 10-5 (patrz wszystkie zredagowane granice w Tabeli 2). Co ciekawe, efekt ten jest jednak ograniczony. Nawet gdy tempo obserwowania spada do punktu, w którym oczekiwany czas obserwowania znacznie przekracza 200 kyr (na przykład przekracza 20 miliardów lat), zrewidowane górne granice pozostają w granicach współczynnika 2 oryginalnych granic. Im surowsza granica, tym słabsze potencjalne uprzedzenie: na przykład granica prawdopodobieństwa 10-6 zmienia się tylko o czynnik około 1.2 w granicy jako θ → 0. Chociaż byłoby pewne uprzedzenie próby, istnieje twardy pułap na to, jak bardzo nasz zapis przeżycia może być zniekształcony przez efekty selekcji obserwacji.

Powód, dla którego powolne tempo obserwowalności ma ograniczony wpływ na nasze szacunki jest taki, że jeśli tempo wymierania było wyjątkowo wysokie, szczęśliwi ludzie, którzy z powodzeniem przeżyją do obserwowalności, osiągną taki status niezwykle szybko, a zatem wciąż będą obserwować bardzo krótki ślad przeżycia. Długi zapis śladu przeżycia jest zatem wciąż wystarczający, by wykluczyć wysokie wskaźniki wymierania sparowane z niskimi wskaźnikami obserwowalności. My móc to typowy czas ono brać dla szczęśliwy ocalały observerhood, zakładać wysoki tempo wymieranie i niski observerhood tempo. Na przykład w modelu jednostopniowym o stałym tempie, gdy θ = 10-6 (co odpowiada oczekiwanemu czasowi obserwatorstwa 1 Myr) i μ = 10-3 (co odpowiada typowemu czasowi wymierania 1000 lat), oczekiwany czas obserwatorstwa uwarunkowany tymi wysokimi współczynnikami wymierania wynosi 1000 lat. A typical observer will thus still have a very short track record of survival. Modele z rosnącymi wskaźnikami lub wieloma krokami wykazują tę samą własność, chociaż uprzedzenie jest większe w zależności od parametru k. Zarówno dla modelu 2 i 3 z θ = 10-6, μ = 10-3, i k = 2 (parametry normalnie odpowiadające oczekiwanemu czasowi życia obserwatora 830 kyr dla modelu 2 i 2 Myr dla modelu 3), wysokie współczynniki wymierania nadal będą skutkować tym, że typowy obserwator pojawi się niezwykle wcześnie i będzie miał tylko około 2000 lat historii przeżycia. Widać to również na Rys. 2, gdzie dla Modeli 1, 2 i 3 prawdopodobieństwo wysokich wskaźników wymierania przekraczających 10-4 jest nadal przypisane do niskiego prawdopodobieństwa niezależnie od θ.

Jednakże poważna stronniczość selekcji obserwatorów może wystąpić w Modelach 2 i 3, gdy k staje się większe, kształtując rozkład obserwatorstwa w taki sposób, że wczesne obserwatorstwo jest znikome, a późne niemal gwarantowane. W najbardziej ekstremalnym przypadku jest to reprezentowane przez model o stałym czasie, gdzie prawdopodobieństwo obserwatorstwa skacze z 0 do 1, gdy t = τ (model o stałym czasie jest również przypadkiem granicznym, gdy k → ∞). Jeśli ta stała ilość czasu jest wystarczająco długa (powiedzmy, przekraczająca 190 lub 195 kyr), 200-kilkuletni rekord przeżycia nie jest już wystarczający, by wykluczyć tempo wymierania większe niż 10-4. Ten rezultat zdarzać się gdy the stały czas model zabraniać jakaś możliwość observerhood niezwykle szybko. Jakakolwiek linia Homo sapiens na tyle szczęśliwa, by przetrwać wystarczająco długo, by uzyskać status obserwatora, musi koniecznie mieć czas przeżycia większy niż τ, co oznacza, że bycie obserwatorem z czasem przeżycia τ przekazuje zero informacji o tempie wymierania.

Z wielu powodów uważamy, że model stałego czasu jest niewiarygodny. Praktycznie wszystkie procesy biologiczne i kulturowe wiążą się z pewnym stopniem przypadkowości i nie ma żadnego fundamentalnego powodu, by sądzić, że zdobycie zdolności do prowadzenia obserwacji naukowych byłoby czymś innym. Aby zilustrować porównanie, rozważmy świat, w którym współczynnik wymierania wynosi 10-4 (średnio jedno wymieranie co 10 000 lat), ale status obserwatora trwa stałe 200 kyr. W tym modelu ludzkość, której udało się przetrwać wystarczająco długo, by osiągnąć status obserwatora, ma szansę 1 na 200 milionów. Biorąc pod uwagę tendencyjność selekcji obserwacji, nie możemy wykluczyć możliwości wystąpienia rzadkich zdarzeń, które są wymagane dla naszych obserwacji. Możemy jednak zapytać, dlaczego zdarzenie o szansie 1 na 200 milionów nie mogłoby również obejmować możliwości, że współcześni ludzcy obserwatorzy pojawiliby się niezwykle szybko. Język, pismo i nowoczesna nauka są być może bardzo mało prawdopodobne, by rozwinęły się w ciągu dziesięciu tysięcy lat od pojawienia się pierwszych współczesnych ludzi, ale wydaje się wyjątkowo przesadnie pewne siebie stawianie szansy na mniej niż 1 na 200 milionów.

Podobny tok rozumowania można zastosować do określenia, czy modele rosnącego tempa i wieloetapowe z wysokim k są rozsądne. Testujemy to pytając, jakie parametry byłyby potrzebne, by oczekiwać 200 kyr śladu przeżycia z tempem wymierania przy naszej konserwatywnej górnej granicy μ = 6.9 × 10-5. Dla modelu rosnącego tempa obserwatorstwo jest oczekiwane po 203 kyr przy θ = 10-7 i k = 14, a dla modelu wielokrotnego kroku obserwatorstwo jest oczekiwane po 190 kyr przy θ = 10-7 i k = 16. Choć modele te nie przypisują wczesnym czasom obserwatorstwa ściśle zerowego prawdopodobieństwa, to prawdopodobieństwa te są wciąż znikome. Przy rosnącym tempie i tych parametrach, obserwatorstwo ma mniej niż jedną na bilion szans na wystąpienie w ciągu 10 000 lat (3.4 × 10-14) i około 1% szans na wystąpienie w ciągu 100 000 lat. With multiple steps and these parameters, observerhood has less than one in a trillion chance of occurring within 10,000 years (5.6 × 10-17), and less than a 0.02% chance of occurring within 100,000 years. W podobny sposób jak w przypadku modelu o stałym czasie, uważamy, że modele te wykazują nierealistyczne poziomy zaufania do późnych czasów obserwowalności.

Ale chociaż wiarygodność modeli o stałym czasie (lub prawie stałym czasie) jest trudna do bezpośredniego przetestowania, szerokie zróżnicowanie w pojawianiu się współczesnych zachowań ludzkich w różnych rejonach geograficznych oferuje jedno źródło danych, które może sprawdzić ich wiarygodność. Przejście w górnym paleolicie nastąpiło około 45 kya w Europie i Azji Zachodniej i zaznaczyło się powszechnym pojawieniem się współczesnych ludzkich zachowań25 (np. symboliczne dzieła sztuki, geometryczne ostrza, ornamentyka). Istnieją jednak mocne dowody na sporadyczne pojawianie się tych zachowań współczesnego człowieka znacznie wcześniej w częściach Afryki26,27, w tym dowody na istnienie dzieł sztuki i zaawansowanych narzędzi już w 164 kya28. Chociaż liczne czynniki mogły zapobiec przejście górnego paleolitu od występowania szybko, fakt, że niektóre społeczności ludzkie dokonały tego przejścia więcej niż 100 kyr wcześniej niż reszta ludzkości wskazuje, że znacznie wcześniej trajektoria rozwoju nie jest całkowicie out of the question.

Podsumowując, efekty selekcji obserwatorów są mało prawdopodobne, aby wprowadzić poważne uprzedzenia do naszego rekordu przeżycia tak długo, jak pozwalamy na możliwość wczesnych obserwatorów. Zwodniczo długi ślad rejestr przetrwanie móc jeżeli the prawdopodobieństwo wczesny obserwator być wyjątkowo niski, ale my znajdować te model implausible. The szeroki wariancja w nowożytny ludzki zachowanie być jeden źródło dane który sugerować nasz ślad być nieprawdopodobny surowo stronniczy. Możemy również zwrócić się do innych źródeł danych pośrednich, aby przetestować tendencyjność wyboru obserwatorów.