Alai

WPROWADZENIE

Logika jest nauką o wzorcach spójnej lub konsekwentnej wypowiedzi. Jej najważniejsze zastosowania to poszukiwanie niespójności w opowieściach lub raportach oraz identyfikacja ważnych i nieważnych form rozumowania lub argumentacji.

Logika opiera się na fakcie, że istnieją stwierdzenia, które z konieczności są prawdziwe i dlatego nie mogą być sfalsyfikowane bez względu na to, co jest lub nie jest prawdą. Takie stwierdzenia nazywane są tautologiami. Oto kilka prostych przykładów stwierdzeń tautologicznych:

• It rains or it does not rain.
• Boys are boys.
• No circle is a rectangle.

Ponieważ tautologie są prawdziwe bez względu na to, co jest lub nie jest prawdą, po prostu niemożliwe jest znalezienie, skonstruowanie lub nawet wyobrażenie sobie kontrprzykładu (sytuacji, w której tautologia nie byłaby prawdziwa). Z tego samego powodu, negacja tautologii z konieczności jest fałszywa i dlatego nie może być zweryfikowana bez względu na to, co jest lub nie jest prawdą. Negacje tautologii nazywane są sprzecznościami. Nie da się znaleźć, skonstruować ani nawet wyobrazić sobie przykładu (sytuacji, w której sprzeczność byłaby prawdziwym stwierdzeniem). Oto sprzeczne twierdzenia będące zaprzeczeniami tautologii wymienionych powyżej:

• Deszcz pada i nie pada.
• Jakiś chłopiec nie jest chłopcem.
• Jakieś koło jest prostokątem.

Mowa niespójna wikła mówcę w sprzeczność, która może być mniej lub bardziej oczywista dla jego słuchaczy lub tak dobrze ukryta w jego argumentach, że tylko sumienna analiza logiczna wydobędzie ją na światło dzienne.

ZASADY

W poniższej tabeli wymieniamy kilka podstawowych zasad logiki. Każda z nich jest tautologią.

Aby zminimalizować lub wyeliminować ryzyko stwarzane przez wieloznaczność języka naturalnego, logicy często używają prostszego, ale jednoznacznego języka „formalnego”. Na przykład, prostą częściową formalizacją powyższych zasad byłoby:

Dla wielu celów logicy będą rozwijać formalizacje, które są bardziej wyrafinowane niż ta. Dla innych celów, formalizacja nie jest konieczna.

Aby mówić lub pisać logicznie, nie należy zaprzeczać jawnie lub niejawnie żadnej z zasad wymienionych w tabeli.

Na przykład:

Nielogiczne jest mówienie o sobie

• , że nie jesteś żadną rzeczą (co narusza 'Istnienie’)

• , że nie jesteś sobą (co narusza 'Tożsamość’)

• , że jesteś mną (co narusza 'Niepowtarzalność’).

Nielogiczne jest mówienie o swoim kocie

• , że nie ma żadnych właściwości (co narusza 'Specyfikę’)

• , że jest martwy i nie jest martwy (co narusza 'Nie-sprzeczności”)

• , że nie jest ani w dobrym zdrowiu, ani nie jest w dobrym zdrowiu (co narusza 'Środek wykluczający’).

PODMIOT, PRZEDMIOT I KONTEKST

Słowo „rzecz”, które występuje w każdej z zasad logiki, odnosi się do wszystkiego, o czym można chcieć coś powiedzieć. Tak więc przedmiot (wieża Eiffla, twój komputer) jest rzeczą. Tak samo jak zwierzę (twój kot), osoba (ja, ty, twój ojciec), czy postać fikcyjna (Myszka Miki). Wydarzenie historyczne lub fikcyjne (druga wojna w Zatoce Perskiej, Wielki Wybuch, twoje narodziny, ślub twojego sąsiada, śmierć Sherlocka Holmesa) jest rzeczą. Inne rzeczy to litera alfabetu, słowo, zdanie, argument i tak dalej. W skrócie, rzecz to cokolwiek, co jest lub może być przedmiotem czegoś, co się mówi.

To, co się mówi o rzeczy, nazywa się jej predykatem – jest to to, co się o niej predysponuje. For example, you might predictate of a subject that it has, or does not have, a certain property; or that it stands, or does not stand, in a certain relation to some thing(s).

Notice that one should always make a clear distinction between a thing and the names or descriptions by means of which one refer to it. Imię „Oliver” składa się z sześciu liter, ale osoba (jeśli w ogóle), do której odnosi się to imię, nie składa się z liter. Nazwa „Dracula”, jako nazwa własna wampira, nie odnosi się do rzeczywistej rzeczy – Dracula nie istnieje – ale oczywiście sama nazwa istnieje. W konsekwencji, w kontekście opisu realnego świata, „aksjomat istnienia” odnosi się tylko do nazwy „Drakula”, ale nie do nieistniejącego Drakuli. Nie należy więc odczytywać aksjomatu istnienia tak, jakby mówił on, że „dla każdej nazwy istnieje rzecz, do której ta nazwa się odnosi”.

Czasami okazuje się, że dana rzecz jest znana pod więcej niż jedną nazwą lub opisem. Na przykład, nazwy „gwiazda poranna” i „gwiazda wieczorna” odnoszą się do tej samej planety. Fakt ten nie daje nam jednak kontrprzykładu ani wyjątku od zasady jednoznaczności. Innymi słowy, nie jest tak, że mamy tutaj parę rzeczy – gwiazdę poranną i gwiazdę wieczorną – w taki sposób, że jedna rzecz jest drugą rzeczą: jest tylko jedna planeta. Nie jest też tak, że mamy tu parę rzeczy – nazwę „gwiazda poranna” i nazwę „gwiazda wieczorna” – tak, że jedna nazwa jest identyczna z drugą.

Powinniśmy zauważyć, że zasady logiki odnoszą się do danego kontekstu. W opowiadaniu o Drakuli, nazwa 'Drakula’ odnosi się do czegoś, co ma istnieć naprawdę. Opowiadanie nie miałoby sensu, gdybyś nie poczynił tego przypuszczenia. Myszka Miki nie istnieje w rzeczywistym świecie fizycznym, ale z pewnością przypuszcza się, e istnieje w bajkach o Myszce Miki. Oczywiście, choć wiesz, że historia jest fikcyjna, aby się nią cieszyć, musisz wyraźnie oddzielić to, o czym opowiada, od tego, co wiesz, że jest prawdziwe w prawdziwym świecie. Mieszanie kontekstu prawdziwego życia i kontekstu konkretnego kawałka fikcji lub wyobraźni nie pomoże ci w zrozumieniu ani jednego, ani drugiego.

Śledzenie kontekstów jest niezbędnym posunięciem w logice. Dowiedzenie się, które stwierdzenia mogą, a które nie mogą odnosić się do tego samego kontekstu, jest podstawowym celem logiki. Twój kot mógł być żywy i zdrowy wczoraj, ale chory dziś rano – a teraz może być martwy. To stwierdzenie nie jest sprzeczne. Jednakże, nie może być prawdą, że twój kot jest żywy i dobrze, chory i martwy – wszystko w tym samym czasie.

Stwierdzenie, wyobrażenie lub opowieść mogą nie być prawdziwe, ale to nie znaczy, że są nielogiczne. Z pewnością możemy sprawdzić, czy opowieść jest nielogiczna, czy nie, niezależnie od tego, czy ma być prawdziwa. Powieść, która w pierwszym rozdziale podaje, że kamerdyner odkrył ciało swojego pracodawcy, a w ósmym rozdziale stwierdza, że kamerdyner już nie żył, kiedy jego pracodawca umarł, jest nielogiczna. Opowiada historię, która nie może być prawdziwa. On the other hand, a logically consistent or coherent story conceivably could be true even if it is not.

Obviously, checking whether a story is consistent is not the same thing as checking whether it is true. Sprawdzanie, czy jedna historia zgadza się z inną nie jest tym samym, co sprawdzanie, czy zgadza się ona z tym, co wiemy o rzeczywistym świecie.

Jeśli dwie osoby nie zgadzają się w jakimś punkcie, przynajmniej jedna z nich musi mówić coś, co nie jest prawdą. Jest również możliwe, że oboje mówią coś, co jest fałszywe. Jednakże, jeśli nie udawali, że dyskutują o prawdziwym świecie lub tej samej fikcyjnej historii, a jedynie tworzyli historie dla przyjemności swoich czytelników, wtedy przypuszczalnie nie dbaliby o zgodność ich produktów literackich z faktami rzeczywistości lub faktami jakiejkolwiek historii, ale ich własnej.

Podczas gdy istnieją stwierdzenia, które są prawdziwe w jednym kontekście i fałszywe w innym, tautologie są prawdziwe we wszystkich kontekstach, a sprzeczności są fałszywe we wszystkich kontekstach. To jest po prostu inny sposób powiedzenia, że tautologie koniecznie są prawdziwe i dlatego nie mogą być sfałszowane, bez względu na to, co jest lub nie jest; i że sprzeczności koniecznie są fałszywe i dlatego nie mogą być zweryfikowane, bez względu na to, co jest lub nie jest w tym przypadku.

LOGIKA I RETORYKA

Powiedzieć coś nielogicznego to powiedzieć coś, co, jeśli wziąć dosłownie, nie może być prawdziwe. To powiedzieć coś, czego nawet nie możemy sobie wyobrazić jako prawdziwe – i to nie z powodu braku zdolności wyobrażeniowych.

Jeśli ktoś mówi: „Mój kot jest martwy i nie jest martwy”, to to, co mówi, nie może być prawdą, przynajmniej jeśli weźmiemy to dosłownie. Aby nadać sens jego twierdzeniu, musimy założyć, że używa on słowa „martwy” w dwóch różnych znaczeniach, na przykład: „Mój kot żyje, ale jest tak niespokojny, że równie dobrze mógłby być martwy”. Ta interpretacja usuwa sprzeczność, ale robi to tylko biorąc go do powiedzenia czegoś innego niż to, co dosłownie powiedział.

Kiedy ktoś mówi 'Nie jestem sobą dzisiaj’ wtedy mamy tendencję do zakładania, że ma na myśli coś w stylu 'Nie wiem, co jest ze mną nie tak dzisiaj, ale moje obecne zachowanie jest niezwykłe dla mnie’. Jeśli jednak ktoś nalega, abyśmy brali jego słowa dosłownie, to nie możemy zrozumieć jego słów. It could not possibly be true.

When someone deliberately says something that prima facie is illogical, there is a good chance that he does not want his audience to interpret it literally. Prawdopodobnie wypowiada się retorycznie, aby uwypuklić lub podkreślić jakiś punkt. Nie ma nic złego per se w takich retorycznych chwytach, ale powinny być one używane ostrożnie, ponieważ zwiększają ryzyko nieporozumienia. W końcu mówi się coś, co nie powinno być brane dosłownie, ale pozostawia się to publiczności, aby dowiedzieć się, co naprawdę chce się powiedzieć.
W dodatku wyrażenia retoryczne mogą być mylące. Demagodzy i tricksterzy często używają ich, by odwrócić uwagę słuchaczy od istotnych faktów lub skłonić ich do skojarzenia jednej rzeczy z drugą, gdy nie ma obiektywnej podstawy do takiego skojarzenia. Im mniej wyszkolona w logice jest publiczność, tym łatwiej demagogom i tricksterom wprowadzić ją w błąd. Jak powiedział Bertrand Russell: „Logika jest najlepszą obroną przed podstępem.”

Często nielogiczność tego, co mówi dana osoba, nie jest oczywista lub nie jest oczywiście zamierzonym skutkiem. Może być tak, że pojawia się ona dopiero przy bliższej analizie tego, co powiedział lub przez połączenie różnych części jego przekazu. Alternatywnie, może pojawić się tylko poprzez uczynienie wyraźnym tego, czego nie powiedział w tak wielu słowach, ale powinien potwierdzić, ponieważ jest to implikowane w tym, co powiedział wprost. Czasami mówca nie jest w pełni świadomy wszystkich logicznych implikacji tego, co mówi. Czasami może być nieświadomy istnienia faktycznej lub teoretycznej wiedzy, która odnosi się do tego, co mówi. Rozważmy następującą wiadomość:

1. Kupiłem kawałek płaskiej ziemi, która jest doskonałym trójkątem prostokątnym.

2. Jeden bok ma długość 30 metrów.

3. Jeden bok ma długość 40 metrów.

4. Trzeci bok ma 55 metrów długości

Wygląda to jak prosty opis kawałka ziemi bez cienia retorycznego upiększania czy przesady. Jednak elementarna znajomość geometrii (w szczególności odpowiedniego twierdzenia pitagorejskiego) ujawnia, że nie może istnieć trójkąt prostokątny o wymiarach podanych przez mówcę. Jeśli to, co powiedział mówca, byłoby prawdą, to twierdzenie pitagorejskie jest błędne! Z drugiej strony, jeśli to twierdzenie jest prawdziwe, to przynajmniej jeden z jego pomiarów lub opis kształtu jego ziemi jest błędny. Dlatego, zakładając racjonalnie, że twierdzenie jest prawdziwe, możemy wnioskować, że mówca popełnił błąd lub skłamał na temat ziemi, którą twierdzi, że kupił.

INFERENCJE I PROFY

Załóżmy, że Jane jest uczennicą i że jej nauczyciel mówi, że wszyscy uczniowie w klasie Jane zdali egzamin. Chociaż nauczyciel nie mówi tego w tak wielu słowach, masz prawo wnioskować, że Jane zdała egzamin. W końcu Jane jest uczennicą w jej klasie.

Preferencja 1: Wszyscy uczniowie w klasie Jane zdali egzamin.

Preferencja 2: Jane jest uczennicą w klasie Jane.
Wnioskowanie: Jane zdała egzamin.

Ten sposób wnioskowania jest poprawny. Nie dowodzi ono jednak, że Jane zdała egzamin. Przecież stwierdzenie, że Jane zdała egzamin jest wywnioskowane jedynie z tego, co powiedział nauczyciel. Czy nauczyciel mówił prawdę? Załóżmy, że okaże się, że Jane nie zdała egzaminu. Wtedy możemy udowodnić, że to, co powiedział Jane nauczyciel, nie było prawdą. Dowód przebiega następująco:

Fakt 1: Nauczyciel powiedział, że wszyscy uczniowie w klasie Jane zdali egzamin.
Fakt 2: Jane jest uczennicą w klasie Jane.
Fakt 3: Jane nie zdała egzaminu.
Wnioskowanie: Co najmniej jeden uczeń w klasie Jane nie zdał egzaminu.
Wnioskowanie: Nie jest prawdą, że wszyscy uczniowie w klasie Jane zdali egzamin.
Wniosek: To, co powiedział nauczyciel, nie było prawdą.

Innym dowodem tego samego wniosku byłby

Fakt 1: Nauczyciel powiedział, że wszyscy uczniowie z klasy Jane zdali egzamin.
Fakt 2: Jane jest uczniem z klasy Jane.
Wnioskowanie: Gdyby to co powiedział nauczyciel było prawdą to Jane zdała egzamin.
Fakt 3: Jane nie zdała egzaminu.
Wnioskowanie: To, co powiedział nauczyciel nie było prawdą.

Znowu, wniosek jest ważnie wywnioskowany z wypowiedzi, które go poprzedzają (przesłanki argumentu). Ponieważ jednak jest on wywnioskowany z faktów za pomocą innych ważnych wnioskowań, możemy teraz powiedzieć, że mamy dowód, że wniosek jest prawdziwy. Dowód jest poprawnym wnioskowaniem wychodzącym od faktów (które są przekazywane za pomocą prawdziwych stwierdzeń). Ważne wnioskowanie można jednak przeprowadzać na podstawie stwierdzeń, które nie są prawdziwe.

Wyraźnie, dowód jest ważnym wnioskowaniem, ale nie każde ważne wnioskowanie jest dowodem. Rozważmy

Preferencja 1: Lwy są ptakami
Preferencja 2: Ptaki mają skrzydła
Wniosek: Lwy mają skrzydła

Wniosek jest ważnie wywnioskowany z przesłanek, ale nie powinniśmy mówić, że udowodniliśmy, że lwy mają skrzydła. Wniosek jest fałszywy – a my logicznie nie możemy twierdzić, że jesteśmy w stanie udowodnić coś, co jest fałszywe. Rozważmy też

Przesłanka 1: Lwy są ptakami
Przesłanka 2: Ptaki są zwierzętami
Wniosek: Lwy są zwierzętami

Ponownie, wniosek jest ważnie wywnioskowany z przesłanek. Tym razem wniosek jest prawdziwy: lwy są zwierzętami. Jednak to wnioskowanie nadal nie jest dowodem wniosku. Jedna z przesłanek jest fałszywa – a my logicznie nie możemy twierdzić, że fałsz stanowi poparcie dla stwierdzenia.

Oczywiście, żadne z wnioskowań nie dowodzi, że jego wniosek jest prawdziwy. Jednak oba są ważnymi wnioskami, ponieważ każde z następujących hipotetycznych stwierdzeń jest tautologią:

• Jeśli

lwy są ptakami i jeśli ptaki mają skrzydła to lwy mają skrzydła

• Jeśli

lwy są ptakami i jeśli ptaki są zwierzętami to lwy są zwierzętami

W tych hipotetycznych stwierdzeniach nic nie mówi się o prawdziwości lub fałszywości przesłanek lub wniosków wnioskowania. Stwierdzenia jedynie potwierdzają, że jeśli przesłanki są prawdziwe, to wniosek jest prawdziwy.

Na przykład, wnioskowanie o wyniku egzaminu Jane jest ważne, ponieważ następujące stwierdzenie hipotetyczne jest tautologią:

• If

all the students in Jane’s class passed the examination and if Jane is a student in Jane’s class then Jane passed the examination

Again, nothing is said about the truth or the falsehood of the premises or the conclusion of the inference. Mówi się tylko, że

• Jeśli

przesłanki są prawdziwe, to wniosek jest prawdziwy.

Co więcej, ponieważ schemat ten reprezentuje tutaj tautologię, która jest prawdziwa bez względu na to, co może być lub nie być prawdą, możemy powiedzieć

• If

the premises are true then the conclusion must be true

Ponieważ hipotetyczne stwierdzenia, z którymi mamy tutaj do czynienia, są tautologiami, ich negacje są sprzecznościami. W odniesieniu do wnioskowań, które przyjęliśmy jako nasze przykłady, negacje te spełniają wzór

• Przesłanki są prawdziwe, a wniosek nie jest prawdziwy

Na przykład: „Wszyscy uczniowie w klasie Jane zdali egzamin i Jane jest uczniem w klasie Jane, ale Jane nie zdała egzaminu”; „Lwy są ptakami i ptaki mają skrzydła, ale jakiś lew nie ma skrzydeł”.

Co więcej, ponieważ wspomniany schemat reprezentuje tutaj negację tautologii, reprezentuje on sprzeczność:

• Stwierdzenia 'przesłanki są prawdziwe’ i 'wniosek nie jest prawdziwy’ są sprzeczne

Tak więc, jeśli mamy do czynienia z poprawnym wnioskowaniem, nie można logicznie potwierdzić przesłanek wnioskowania bez jednoczesnego potwierdzenia jego wniosku. Potwierdzenie przesłanek ważnego wnioskowania, przy jednoczesnej odmowie potwierdzenia jego konkluzji, oznacza sprzeczność – uznanie za prawdziwe czegoś, co po prostu nie może być prawdziwe. Innymi słowy, jest to niespójna wypowiedź.

Z tego, co powiedzieliśmy do tej pory, łatwo zrozumieć, w jaki sposób logik sprawdza poprawność wnioskowania. Robi to, próbując znaleźć, skonstruować lub wyobrazić sobie sytuację, w której przesłanki są prawdziwe, ale wniosek jest fałszywy. Innymi słowy, próbuje wymyślić kontrprzykład. Jeśli powiedzie mu się ta próba, udowodnił, że wnioskowanie jest nieważne.

Jednakże sam fakt, że nie udaje mu się stworzyć kontrprzykładu, nie daje nam istotnego powodu, by twierdzić, że udowodnił ważność danego wnioskowania. Może się okazać, że jego poszukiwania kontrprzykładu nie były wyczerpujące – że nie rozważył wszystkich możliwości.

Jeśli nie potrafi on pokazać, że jego próba rozważyła wszystkie możliwości i dlatego sprowadza się do dowodu, że poszukiwanie kontrprzykładu jest daremne i beznadziejne, jego negatywny wynik jest nierozstrzygający. Z drugiej strony, jeśli potrafi wykazać, że rozważył wszystkie możliwości i nadal nie mógł znaleźć kontrprzykładu, to ma prawo powiedzieć, że żaden kontrprzykład nie może istnieć i że w związku z tym wnioskowanie, które bada, jest ważne.

Stąd możemy również rozumieć, że myślenie logiczne polega przede wszystkim na uwzględnianiu wszystkich możliwych przypadków i kontekstów.

.