Nuñez urodził się w Colón, Kuba. Nunez’s matka, dentysta, i ojciec, prawnik, uczęszczać szkoła przy the Uniwersytet Havana podczas gdy Fidel Castro być student tam. Około 1960 roku rodzina przeniosła się najpierw do Caracas w Wenezueli, a następnie do Stanów Zjednoczonych. Kiedy miał dwa lata, jego rodzina przeniosła się do Bostonu, a kiedy miał cztery lata, do Union City w New Jersey. W 1964 roku został naturalizowany jako obywatel amerykański. Jest dwujęzyczny w języku angielskim i hiszpańskim. Nunez uczęszczał do różnych szkół w Nowym Jorku, w tym Fashion Institute of Technology i Parsons School of Design w zakresie pisania, i został dyplomowanym technikiem dentystycznym po studiach w Magna Institute of Dental Technology.
Nunez rozpoczął karierę komediową w Nowym Jorku, wykonując ponad 300 przedstawień z zespołem teatralnym The Shock of the Funny. Grupa ta działała w East Village przez kilka lat. Oprócz pracy z zespołem Shock, Nunez występował w teatrach w Nowym Jorku i Waszyngtonie, zanim w połowie lat 90. przeniósł się do Los Angeles. W LA dołączył do The Groundlings i występował w ich Sunday Company. Podczas pracy w Groundlings, napisał i wystąpił w produkcji „Smooth Down There.”
W 1997 roku, Nunez ukończył Warner Brothers Comedy Writer’s Workshop. W 1999 roku został finalistą ABC Latino Writers Project.
W 1998 roku pojawił się w teleturnieju Match Game, ale nie został zwycięzcą.
Nunez był stand-inem Adama Carolli w programie The Man Show.
Wśród filmów telewizyjnych Nuneza, oprócz roli w programie The Office, można wymienić Malcolm in the Middle, 24, Curb Your Enthusiasm, Reno 911!, The District i Mad TV. Był również twórcą i producentem wykonawczym serialu Comedy Central Halfway Home, w którym wystąpił jako Eulogio Pla.
Jego dorobek filmowy obejmuje The Italian Job (jako ochroniarz), Reno 911! Miami i When Do We Eat? W 2009 roku Nunez wcielił się w rolę Ramona, kelnera, striptizera, pijaka i w końcu duchownego, który przeprowadza ceremonię ślubną w filmie The Proposal. W 2012 roku Nunez zagrał rolę Jose Baeza, adwokata w filmie Lifetime Prosecuting Casey Anthony.
Nunez pojawił się jako jeden z ośmiu sędziów w konkursie Miss USA 2010, stawiając pytanie o prawo Arizony dotyczące nieudokumentowanych imigrantów do Miss Oklahoma USA, Morgan Elizabeth Woolard. Nunez został wygwizdany przez publiczność przed zakończeniem pytania; poprosił jednak widzów, aby poczekali, aż skończy pytanie, zanim zareagują. Chociaż Woolard odpowiedziała, że popiera prawo jako kwestię praw stanu, dodała, że jest przeciwna profilowaniu rasowemu.
W 2014 roku Nunez współzagrał obok Elizy Coupe i Jaya Harringtona w krótkotrwałym serialu komediowym USA Network Benched.
W 2016 roku Nunez pojawił się jako regularny w serialu komediowym TBS, People of Earth, na TBS.
W 2018 roku Nunez sportretował agenta ubezpieczeniowego State Farm, Cole’a Pereza, w serii reklam.
W lipcu 2018 roku Nunez wcielił się w rolę Desi Arnaz, występując w światowej premierowej produkcji I Love Lucy: A Funny Thing Happened on the Way to the Sitcom, zakulisowej komedii scenicznej o I Love Lucy autorstwa Gregga Oppenheimera (syna twórcy serii Jessa Oppenheimera). Nagrana przed żywą publicznością w UCLA’s James Bridges Theater, produkcja L.A. Theatre Works została wyemitowana w publicznym radiu i została wydana na Audio CD oraz jako mp3 do pobrania.
Obecnie Nunez portretuje Pana Hernandeza w Netflixowym oryginale Mr. Iglesias.
.