Polihedralne modele architektury ikosaedrycznej
Struktury wirusów są wybitnymi przykładami symetrii ikosaedrycznej w biologii. Ich architektura jest obecnie modelowana i klasyfikowana w kategoriach serii wielościanów Goldberga14 – trójwymiarowych brył o pięcio- i sześciokątnych ścianach – które stanowią ramy odniesienia dla pozycji białek kapsydu (Rys. 1a). W szczególności, wielościany wskazują pozycje pentagonalnych i heksagonalnych grup białek, zwanych odpowiednio pentamerami i heksamerami. Te same wielościany wyznaczają również pozycje atomowe klatek fulerenowych w chemii węgla, w szczególności fulerenu Buckminstera znanego jako kula buckyball1. Stanowią one również wzór dla organizacji strukturalnej szerokiej gamy nanokontenerów białkowych, zarówno tych wytwarzanych przez człowieka, jak i naturalnych. Ich dualiści, wielościany geodezyjne15, są projektami architektonicznymi kopuł geodezyjnych autorstwa Buckminstera Fullera.
Wielościany Goldberga mogą być skonstruowane z siatki heksagonalnej (kraty) poprzez zastąpienie 12 sześciokątów pięciokątami (Rys. 1b), jak wymaga tego Twierdzenie Eulera, aby wygenerować zamknięty kształt wielościanu16. Odległość między pięciokątami w sąsiednich wierzchołkach pięciokąta jest jedynym stopniem swobody w tej konstrukcji i dlatego może być użyta do oznaczenia różnych opcji geometrycznych w tej nieskończonej serii wielościanów. \D może przyjmować tylko określone wartości, które są ograniczone przez podstawową geometrię siatki heksagonalnej. W szczególności, używając współrzędnych heksagonalnych \(h) i \(k), które przyjmują dowolne wartości całkowite lub zero do nawigacji pomiędzy punktami środkowymi sąsiednich heksagonów w sieci, otrzymujemy następujące ograniczenie geometryczne11:
Tutaj, \({A}_{0}}) odpowiada polu najmniejszego trójkąta pomiędzy dowolnymi sześciokątnymi punktami środkowymi, czyli przypadkowi \(h=1\) i \(k=0\) – lub równoważnie, \(h=0\) i \(k=1\). Podobny wzór został wyprowadzony dla wydłużonych struktur kapsydu17.
T nazywana jest liczbą triangulacyjną (Rys. 1c) ze względu na jej geometryczną interpretację w kategoriach triangulacji ikozaedrycznych otrzymanych przez połączenie punktów środkowych sąsiednich pięcio- i sześciokątów, czyli w kategoriach dualnych (geodezyjnych) wielościanów. T oznacza numery trójkątnych ścian, zwanych fasetami, w triangulacji, które pokrywają trójkątną ścianę dwudziestościanu przez pole. Powiązanie podjednostki białkowej z każdym rogiem takiej trójkątnej fasety przekłada tę nieskończoną serię triangulacji na układy kapsydów w teorii quasi-równoważności (Rys. 1d). Takie schematy pozwalają tylko na układy kapsydów z 60T CP, zorganizowanych w 12 pentamerów i ∗(10(T-1)∗) heksamerów11. Warunek wyrażony równaniem 1 jest więc geometrycznym ograniczeniem na możliwe wartości T i możliwe liczby CP w geometriach CK. Początkowe elementy szeregu to T=1, 3, 4 i 7, a zatem liczba CP zawartych w małych ikozaedrycznych kapsydach wynosi odpowiednio 60, 180, 240 i 420 (Tabela 1).
Jest to jednak tylko jeden ze sposobów, w jaki struktura ikosaedryczna może być zbudowana z powtórzeń tej samej (asymetrycznej) jednostki i wyklucza geometrie zbudowane z białek o różnych rozmiarach (takich jak białko kapsydu głównego i mniejszego) lub kapsydy zbudowane z białka, w którym jedna lub kilka domen odgrywa wyróżnione role. Takie układy kapsydów muszą być zbudowane z siatek, w których każdy wierzchołek jest identyczny pod względem długości, liczby i względnych kątów jego wystających krawędzi, ale względne kąty pomiędzy różnymi krawędziami w tym samym wierzchołku mogą się różnić, odzwierciedlając zajęcie przez różne typy białek lub domen białkowych. Z geometrycznego punktu widzenia, istnieje tylko 11 krat (rozdział 2 w Grünbaum i Shephard18), które spełniają tę uogólnioną zasadę quasi-równości, które są kratami Archimedesa – znanymi również jako kraty jednorodne13,16. Spośród tych sieci tylko cztery zawierają podsieć heksagonalną (Rys. 2a). Jedną z nich jest sama siatka heksagonalna, na której oparty jest schemat klasyfikacji CK. Siatka ta jest oznaczana ((6,6,6)\) zgodnie z rodzajami wielokątów foremnych otaczających każdy wierzchołek, w tym przypadku są to trzy sześciokąty. Jednak siatka heksagonalna jest tylko najprostszą siatką, która umożliwia taką konstrukcję. Inne siatki zawierające sześciokąty w odpowiednich odległościach, czyli jako podsieć sześciokątna, są równie podatne na konstrukcję CK, ale do tej pory były ignorowane. Są to: trójheksagonalny układ warstwicowy ((3,6,3,6)\), snub heksagonalny układ warstwicowy (({3}^{4},6)\) oraz rombitriheksagonalny układ warstwicowy ((3,4,6,4)\) (Rys. 2a). Siatki te są również nazywane odpowiednio siatką heksadeltille, snub hextille i ściętą siatką heksadeltille16.
Projektowanie architektur ikosaedrycznych z siatek Archimedesowych. a Cztery siatki archimedesowe umożliwiające konstrukcję Caspara-Kluga (od góry do dołu): siatka heksagonalna ((6,6,6)\), siatka triheksagonalna ((3,6,3,6)\), siatka snub heksagonalna (({3}^{4},6)\) i siatka rhombitriheksagonalna ((3,4,6,4)\). W każdym przypadku zaznaczona jest jednostka asymetryczna (jednostka powtórzenia sieci). Jej nakładanie się z podsiecią heksagonalną użytą do konstrukcji wielościanów ikosaedrycznych jest pokazane na czerwono. Oprócz przypadku siatki sześciokątnej, pokrywa się ona również z jedną trzecią powierzchni trójkątnej (kolor niebieski), a ponadto z trójkątem lub półkwadratem (oba pokazane na zielono) odpowiednio dla dwóch siatek. b Konstrukcja brył archimedesowych przez zastąpienie 12 sześciokątów pięciokątami, analogicznie do konstrukcji Caspara-Kluga (patrz też Rys. 1b). c Wielościany odpowiadające przykładom pokazanym w b. Każdy z nich odpowiada najmniejszemu wielościanowi w nieskończonym szeregu wielościanów dla danego typu kraty. d Najmniejsze wielościany (T}_{t}}, T}_{s}} i T}_{r}}, oznaczające wielościany pochodzące odpowiednio z sieci trójheksagonalnej, snub heksagonalnej i rombitriheksagonalnej) są uporządkowane według ich rozmiarów w kontekście wielościanów Caspara-Kluga. Ponieważ pola powierzchni skalują się zgodnie z równaniem (2) w odniesieniu do geometrii Caspar-Klug, nowe rozwiązania mieszczą się w lukach rozmiarowych pomiędzy wielościanami w serii Caspar-Klug, lub zapewniają alternatywne układy dla kapsydów o tym samym rozmiarze, jak to jest w przypadku T(2,0)={T}_{t}(1,1)=4/3T(1,1)=4)
Analogicznie do konstrukcji Caspara i Kluga, klasyfikujemy wielościany dwudziestościanowe, które można skonstruować z tych tilingów poprzez zastąpienie 12 sześciokątów pięciokątami (Rys. 2b). Zastąpienie najbliżej sąsiadujących sześciokątów daje w każdym przypadku symetryczną bryłę archimedesową (rys. 2c), która odpowiada początkowi nieskończonego szeregu wielościanów, skonstruowanych przez dalsze rozstawienie pięciokątów. Aby scharakteryzować różne struktury wielościanów w tej serii, ponownie używamy współrzędnych heksagonalnych \(h) i \(k), teraz wskazuj±cych kroki pomiędzy ¶rodkami heksagonalnymi w podsieci heksagonalnej, aby wskazać możliwe odległo¶ci pomiędzy pięciokątnymi wstawkami. W trzech dodatkowych siatkach, punkty środkowe sąsiednich sześciokątów są bardziej oddalone niż w siatce sześciokątnej. Tak więc obszar zajmowany przez trójkątną fasetę łączącą środki sąsiednich sześciokątów (czyli przypadek h=0 i k=1 lub odwrotnie) jest większy niż w konstrukcji CK o współczynnik ≥4/3, czyli około 1.33}) dla siatki ((3,6,3,6)\), \({alfa }_{s}=7/3\) dla siatki (({3}^{4},6)\) i \({alfa }_{r}=4/3+2/\sqrt{3}}\) dla siatki ((3,4,6,3)\), tzn, przez czynniki odpowiadające względnym rozmiarom asymetrycznych jednostek sieciowych (patrz kolorowe podkreślenia na Rys. 2a). Liczba T w konstrukcji CK może być zatem odpowiednio przeskalowana dla nowych sieci w następujący sposób
gdzie \(j=t,s,r) oznacza typ siatki użytej w konstrukcji, oznaczając odpowiednio siatkę triheksagonalną, snub heksagonalną i rhombitriheksagonalną. W szczególności, wielościan oznaczony jako \({T}_{j}(h,k)\) ma taką samą liczbę pięcio- i sześciokątów jak \(T(h,k)\). Caspar Klug, ale powierzchnia pokryta jej ścianami jest większa ze względu na dodatkowe wielokąty (trójkąty, kwadraty) pomiędzy sześciokątami i pięciokątami. Wskazuje na to współczynnik skalowania, który odnosi się do przyrostu powierzchni w zależności od siatki planarnej, z której jest zbudowany, jak pokazano na Rys. 2.
Powstałe geometrie (Tabele uzupełniające 2-4) znacznie poszerzają spektrum możliwych schematów wirusów ikosaedrycznych. Na przykład, \({T}_{t}(1,0)=4/3\), \({T}_{s}(1,0)=7/3\) i \({T}_{r}(1,0)=(4/3+2/\sqrt{3})\) znajdują się pomiędzy \(T(1,0)=1\) i \(T(1,1)=3\) CK pod względem wielkości kapsydów (Rys. 2d), jeśli założyć, że ich heksagonalne (pod)sieci mają taki sam ślad na powierzchni kapsydów, czyli takie same rozmiary CP. Dodatkowo, niektóre z tych geometrii stanowią alternatywne układy dla podobnej wielkości geometrii CK, takie jak \({T}_{t}(1,1)=4\) i \({T}_{s}(1,1)=7\) dla struktur \(T(2,0)=4\) i \(T(2,1)=7\), odpowiednio. W tych przypadkach, alternatywne modele kapsydów mają te same względne powierzchnie, ale przewiduje się, że mają różną liczbę i orientację heksamerów i pentamerów, z przestrzeniami międzywęzłowymi pomiędzy tymi kapsomerami. Te alternatywne struktury (i ich duali) odpowiadają wcześniej niepodejrzewanym układom kapsydów i oferują ujednolicające ramy dla klasyfikacji ikozaedrycznych architektur wirusów.
Niekwasi-równoważne architektury w linii HK97
Zgłasza się coraz więcej architektur kapsydów o liczbie CP i układach kapsydów niezgodnych z geometrycznymi schematami teorii CK. Wirusy z kapsydami utworzonymi z połączenia głównego i mniejszego białka kapsydu są przykładami, które stanowią wyzwanie do interpretacji w klasycznej teorii CK. Tutaj podajemy przykłady z linii HK97, demonstrując, że takie wirusy mogą być zracjonalizowane w proponowanych tu ramach sieci archimedialnych.
Na przykład fag Bacillus Basilisk zawiera 1080 CP, łącząc 540 białek kapsydu głównego (MCP) i 540 białek kapsydu mniejszego (mCP)19. Stosując relację \(60\ T) dla liczby CP w teorii CK, odpowiadałoby to liczbie \(T) równej 18, która jest wykluczona przez geometryczne ograniczenie w teorii CK, podane w równaniu 1. Jeśli skupić się tylko na 12 pentamerach (dokładniej, 11 pentamerach i przypuszczalnym portalu) i 80 heksamerach, to jego struktura byłaby sklasyfikowana jako \(T(3,0)=9\)19. Jednakże, nie uwzględnia to 180 trimerów międzysegmentarnych i błędnie przedstawia względną orientację skupisk białek, jak również powierzchnię kapsydu (Rys. 3a). W przeciwieństwie do tego, pozycje CP Bazyliszka są dokładnie reprezentowane przez strukturę \({T}_{t}(3,0)=12\) opartą na szeregu sieci triheksagonalnych w ramach nadrzędnej zasady konstrukcji ikosaedrycznej. Ta klasyfikacja jest również zgodna z pomiarami powierzchni kapsydu Bazyliszka (1,69 razy 1{0}^{4}} {{rm{nm}}}^{2}}), patrz Metody), która jest porównywalna z powierzchnią faga SIO-2 (1,70 razy 1{0}^{4}} {{rm{nm}}}^{2}}), który jest klasycznym kapsydem o strukturze ^(T=12})20. Kapsyd Bazyliszka jest więc strukturą ikozaedryczną o rozmiarach podobnych do geometrii CK, ale wykazuje liczbę CP i układ kapsydów niemożliwe do uzyskania w formalizmie CK.
Wirusy w obrębie linii wirusowej przyjmujące ten sam szereg ikozaedryczny. Przykłady wirusów z linii HK97, pokazujące, że różni członkowie należą do tej samej rodziny wielościanów ikosaedrycznych: a Bazyliszek (\) (\) (3,0)\), b HSV-1 (\) (\) (4,0)\), c fag \) (\) (\) (\) (2,1)\). Elementy składowe ich poliedrycznych sieci powierzchniowych są przedstawione na czerwono (pięciokąty), niebiesko (sześciokąty) i zielono (trójkąty) nałożone na rysunki zaadaptowane z (a)19, (b)23 i (c)25
Basilisk (Rys. 3a) dzieli swoją fałdę MCP z innymi bakteriofagami, wirusami archealnymi i zwierzęcymi z linii HK9712,21,22. Ponowna ocena innych struktur wirusowych w obrębie tej linii ujawnia, że te ewolucyjnie spokrewnione wirusy mają tę samą podstawową ikozaedryczną geometrię siatki, tzn, należą one do tej samej serii konstrukcji wielościennych (w tym przypadku do serii trójheksagonalnych struktur).
Na przykład, wirus opryszczki zwykłej typu 1 (HSV-1) organizuje swój MCP (VP5) w heksamery i pentamery o orientacji przypominającej te w kapsydzie Bazyliszka (Rys. 3b). Pozycje tych kapsomerów są zgodne z aktualną klasyfikacją HSV-1 jako \(T(4,0)=16\). Jednakże, błędnie odzwierciedla to względne orientacje heksamerów i ignoruje wtórną sieć kompleksów trimerycznych pomiędzy kapsomerami, które są utworzone z trzech mCP (Tr1, Tr2a i Tr2b)23. Klasyfikacja jako struktura \({T}_{t}(4,0)=64/3\) w nowych ramach (Tabela uzupełniająca 2), jednak dokładnie odzwierciedla zarówno jego 960 MCPs, jak i 960 mCPs. To samo dotyczy ludzkiego wirusa cytomegalii (HCMV)24 (struktura nie pokazana), który jest strukturalnie podobny do HSV-1.
Dojrzały kapsyd faga ® (®lambda) (Rys. 3c) jest kolejnym przykładem wirusa linii HK97 o strukturze trójheksagonalnej ikozaedrycznej. Jest on obecnie klasyfikowany jako \(T(2,1)=7\)12, ale orientacja kapsomerów wykazuje raczej układ struktury \({T}_{t}(2,1)=28/3\), ponieważ wystające domeny MCPs – a nie dodatkowe mCPs – zajmują trójkątną podsieć. W tych miejscach znajdują się również białka wzmacniające gpD25, co podkreśla znaczenie tych pozycji trimerycznych w siatce powierzchniowej (Rys. 3c). Alternatywnie, Halorubrum sodomense tailed virus 2 (HSTV-2), inny członek linii HK97, został sklasyfikowany jako \(T(2,1)=7\). Jednakże jego kapsyd zawiera trimery podobne do gpD, które zajmują miejsca między kapsomerami, co jest zgodne z trójheksagonalną strukturą \({T}_{t}(2,1)=28/3\) (patrz Rys. 8 w Pietilä et al.26). Oznacza to wzrost objętości kapsydu (i w konsekwencji wielkości genomu) o czynnik \({T}^{3/2}}approx 1.54\) w stosunku do klasycznego \(T(2,1)\) kapsydu. To przewidywanie jest zgodne z empiryczną obserwacją, że HSTV-2 ma genom, który jest ~(1,4-1,7) większy niż genom fagów z ogonkiem ^(T=7)26, co dodatkowo potwierdza jego klasyfikację jako kapsydu o architekturze ^({T}_{t}(2,1)=28/3) w naszych ramach. Innym przykładem jest termofilny bakteriofag P23-45, który jest obecnie klasyfikowany jako supersize o architekturze kapsydu \(T=7\)27.
Podsumowując, te przykłady sugerują, że wprowadzony tu schemat klasyfikacji architektury wirusów podkreśla cechy strukturalne wspólne dla ewolucyjnie spokrewnionych wirusów, a więc nadaje się jako charakterystyka linii wirusowych.
Alternatywne układy kapsydów z identyczną stechiometrią
Istnieje wiele przykładów quasi-równoważnych kapsydów wirusowych, które są utworzone z tej samej liczby CP, ale wykazują różne pozycje CP i kapsomerów. CK-teoria nie rozróżnia ich. Jednakże, pokazujemy tutaj na przykładzie różnych geometrii (T=3), że siatki Archimedesa i ich dualia zwane siatkami Lavesa dostarczają środków do rozwiązania tego problemu.
W teorii CK, sześciokątne siatki powierzchniowe i ich dualia, odpowiadające siatce trójkątnej (3, 3, 3), są używane zamiennie. Najmniejszym wielościanem pochodnym od siatki trójkątnej jest dwudziestościan foremny, zbudowany z 20 trójkątów. Następny co do wielkości jest utworzony z 60 trójkątów i stanowi wzór dla klasycznej struktury T=3. Stosując konwencję teorii CK, że ściany wielościanu muszą reprezentować grupy białek, które odpowiadają liczbowo symetrii obrotowej płytki (np. trójkąty reprezentują trzy białka itd.), układy kapsydów mogą być powiązane ze strukturami wielościanowymi. Wirus Pariacoto (PAV; Rys. 4a), z silnymi oddziaływaniami pomiędzy trzema łańcuchami tworzącymi trójkątne jednostki, jest przykładem tego typu architektury powierzchni \({T}^{D}(1,1)\).
Połączenia białek kapsydu są ograniczone przez geometrię ikozaedryczną. Klasyfikacja konstrukcji ikosaedrycznych rozróżnia układy kapsydów wirusów utworzonych z tej samej liczby białek. Pokazano przykłady trójk±tnych i rombowych płytek: a wirus Pariacoto ({T}^{D}(1,1)\); b MS2 ({T}_{t}^{D}(1,1)\). Płytki są pokazane na rysunkach zaadaptowanych z bazy danych ViPER (Pariacoto virus: PDB-id 1f8v64; MS2: PDB-id 2ms265)
Dualsy pozostałych siatek archimedesowych (triheksagonalna, snub heksagonalna, rhombitriheksagonalna) prezentują alternatywne architektury powierzchni w stosunku do tych z teorii CK, odpowiednio w postaci płytek rombowych, floretowych i latawcowych (por. Tabela Uzupełniająca 5). Ścisłe zastosowanie zasady CK, że symetria płytki musi być skorelowana z liczbą białek reprezentowanych przez tę płytkę, wyróżnia podwójne siatki triheksagonalne (\({T}_{t}^{D}\), tj. tilingi rombowe z płytkami reprezentującymi skupiska dwóch białek (dimery CP). Krzywizny rombowe stanowią alternatywne układy do siatek powierzchniowych CK, opisując kapsydy o tej samej stechiometrii białek, ale różnej organizacji CP. Bakteriofag MS2 (Rys. 4b), wirus zbudowany z 90 dimerów CP, jest przykładem rombowego tilingu (T=3) ({T}_{t}^{D}(1,1)\); Tabela Uzupełniająca 5). Zauważmy, że podczas gdy stechiometria białek w tym przypadku pokrywa się z ramą CK, odpowiadając 180 białkom oczekiwanym dla struktury \(T=3\), identyfikacja jako geometria \({T}_{t}^{D}(1,1)\) zapewnia dokładniejszy opis pozycji CP i ich względnych orientacji na powierzchni kapsydu.
Niekwasi-równoważne i wyższego rzędu rombowe tilingi
Rozszerzając konwencję CK, aby pozwolić rombom reprezentować więcej niż dwa CP, tak długo jak ich pozycje na płytce respektują symetrię płytki, wyższa liczba białek jest również możliwa do geometrycznego wyobrażenia. Można to osiągnąć, na przykład, poprzez połączenie dwóch dimerów. Stechiometria białek dla takich kapsydów wynosiłaby \(120\ T(h,k)\), a pierwsze elementy serii zawierałyby 120, 360 i 480 białek. Picobirnawirus jest przykładem pierwszego elementu tej serii (Rys. 3a). Wirus ten tworzy rombopodobne płytki złożone z dwóch dimerów białkowych w orientacji równoległej i zawiera łącznie 120 białek28. Struktura ta była tradycyjnie opisywana jako zakazana liczba w ramach CK, ale naturalnie pasuje do nowych ram jako rombowa glazura wyższego rzędu. Kolejne elementy tej serii przewidują istnienie zakazanych liczb \(T=6\) (360 białek) i \(8\) (480 białek). Idąc tym tropem, logiczne jest rozważenie możliwości istnienia płytek w kształcie rombu reprezentujących trzy dimery białkowe, które również spełniałyby wymaganą symetrię dwukrotną. Stechiometria białek dla tych kapsydów wynosiłaby \(180, T(h,k)\), a trzy najmniejsze geometrie tego typu zawierałyby 180, 540 i 720 białek. Przykładem pierwszego elementu tej serii jest wirus Zika (Rys. 3b) z rodziny Flaviviridae. W szczególności, każda rombowa płytka w jego kapsydzie reprezentuje sześć wydłużonych białek (trzy dimery równolegle, z zachowaniem podwójnej symetrii płytki), tak że 30 płytek reprezentuje w sumie 180 białek. W pionierskiej pracy z 2002 roku, laboratorium Rossmanna i współpracownicy zdali sobie sprawę, że trzy monomery E w każdej icosahedralnej asymetrycznej jednostce wirusa dengi29 nie mają quasi-równoważnych symetrycznych środowisk w zewnętrznym icosahedralnym rusztowaniu utworzonym z 90 dimerów glikoproteiny E. Nasze podejście oparte na dualach siatek Archimedesa uwzględnia takie niekwasiekwiwalentne struktury kapsydów.
Nasze ramy rozszerzają więc przewidywania teorii quasiekwiwalencji o bardziej szczegółowe zrozumienie geometrii kapsydów, rozróżniając architektury kapsydów z różnymi typami organizacji białek kapsydowych i interfejsów przy tej samej liczbie białek kapsydowych. Jest to ważne dla lepszego zrozumienia biofizycznych właściwości kapsydów wirusowych, takich jak ich stabilność, oraz ich roli w cyklach życiowych wirusów, np. podczas składania i rozkładania wirionów, a także ujawnia geometryczne ograniczenia dla ewolucji wirusów.