Liczby zespolone są przydatne w analizie obwodów prądu zmiennego, ponieważ zapewniają wygodną metodę symbolicznego oznaczania przesunięcia fazowego pomiędzy wielkościami prądu zmiennego, takimi jak napięcie i prąd.
Jednakże, dla większości ludzi, równoważność pomiędzy abstrakcyjnymi wektorami i rzeczywistymi wielkościami obwodu nie jest łatwa do uchwycenia. Wcześniej w tym rozdziale, widzieliśmy jak źródła napięcia AC otrzymują liczby napięcia w formie złożonej (magnitudę i kąt fazowy), jak również oznaczenia polaryzacji.
Ponieważ prąd zmienny nie ma ustalonej „polaryzacji” tak jak prąd stały, te oznaczenia polaryzacji i ich związek z kątem fazowym mają tendencję do bycia mylącymi. Ta sekcja jest napisana w celu wyjaśnienia niektórych z tych kwestii.
Napięcie jest z natury wielkością względną. Kiedy mierzymy napięcie, mamy wybór w jaki sposób podłączyć woltomierz lub inny przyrząd do pomiaru napięcia do źródła napięcia, ponieważ istnieją dwa punkty, pomiędzy którymi istnieje napięcie, oraz dwa przewody pomiarowe na przyrządzie, za pomocą których można wykonać połączenie.
W obwodach prądu stałego, oznaczamy biegunowość źródeł napięcia i spadków napięcia w sposób jednoznaczny, używając symboli „+” i „-„, oraz używamy przewodów pomiarowych oznaczonych kolorami (czerwony i czarny). Jeżeli woltomierz cyfrowy wskazuje ujemne napięcie stałe, wiemy, że jego przewody pomiarowe są podłączone „odwrotnie” do napięcia (przewód czerwony podłączony do „-„, a czarny do „+”).
Baterie mają swoją biegunowość oznaczoną za pomocą wewnętrznej symboliki: strona krótkiego przewodu baterii jest zawsze stroną ujemną (-), a strona długiego przewodu zawsze stroną dodatnią (+): (Rysunek poniżej)
Konwencjonalna polaryzacja baterii.
Ale byłoby matematycznie poprawne przedstawienie napięcia baterii jako liczby ujemnej z odwróconymi oznaczeniami polaryzacji, byłoby to zdecydowanie niekonwencjonalne: (Rysunek poniżej)
Zdecydowanie niekonwencjonalne oznaczenie polaryzacji.
Interpretacja takiego zapisu mogłaby być łatwiejsza, gdyby oznaczenia polaryzacji „+” i „-” były postrzegane jako punkty odniesienia dla przewodów pomiarowych woltomierza, przy czym „+” oznaczałoby „czerwony”, a „-” „czarny”. Woltomierz podłączony do powyższej baterii z czerwonym przewodem do dolnego bieguna i czarnym przewodem do górnego bieguna rzeczywiście wskazywałby napięcie ujemne (-6 V).
Właściwie, ta forma zapisu i interpretacji nie jest tak niezwykła jak mogłoby się wydawać: jest ona powszechnie spotykana w problemach analizy sieci prądu stałego, gdzie znaki biegunowości „+” i „-” są początkowo rysowane zgodnie z wyuczonymi przypuszczeniami, a później interpretowane jako poprawne lub „zacofane” zgodnie ze znakiem matematycznym obliczonej liczby.
W obwodach prądu zmiennego, jednakże, nie mamy do czynienia z „ujemnymi” wielkościami napięcia. Zamiast tego opisujemy, w jakim stopniu jedno napięcie wspomaga lub przeciwstawia się drugiemu na podstawie fazy: przesunięcia w czasie pomiędzy dwoma przebiegami. Nigdy nie opisujemy napięcia zmiennego jako ujemnego w znaku, ponieważ możliwość notacji biegunowej pozwala na wektory skierowane w przeciwnym kierunku.
Jeśli jedno napięcie zmienne bezpośrednio przeciwstawia się innemu napięciu zmiennemu, mówimy po prostu, że jedno jest o 180o poza fazą z drugim.
Nadal, napięcie jest względne między dwoma punktami i mamy wybór w jaki sposób możemy podłączyć przyrząd do pomiaru napięcia między tymi dwoma punktami. Matematyczny znak odczytu woltomierza DC ma znaczenie tylko w kontekście jego połączeń przewodów pomiarowych: który zacisk dotyka czerwonego przewodu i który zacisk dotyka czarnego przewodu.
Podobnie, kąt fazowy napięcia AC ma znaczenie tylko w kontekście wiedzy, który z dwóch punktów jest uważany za punkt „odniesienia”. Z tego powodu znaki polaryzacji „+” i „-” są często umieszczane przy zaciskach napięcia AC na schematach, aby nadać kątowi fazowemu ramy odniesienia.
Odczyt woltomierza na połączenie przewodów pomiarowych
Przejrzyjrzyjmy te zasady z pewnymi pomocami graficznymi. Po pierwsze, zasada odnoszenia połączeń przewodów pomiarowych do znaku matematycznego wskazania woltomierza DC: (Rysunek poniżej)
Kolory przewodów pomiarowych stanowią ramę odniesienia dla interpretacji znaku (+ lub -) wskazania miernika.
Znak matematyczny wskazania cyfrowego woltomierza prądu stałego ma znaczenie tylko w kontekście jego połączeń przewodów pomiarowych. Rozważ użycie woltomierza prądu stałego do określenia, czy dwa źródła napięcia stałego wspomagają się czy przeciwstawiają, zakładając, że oba źródła są nieoznakowane co do ich biegunowości.
Użycie woltomierza do pomiaru napięcia na pierwszym źródle: (Rysunek poniżej)
(+) Odczyt wskazuje, że czarny jest (-), czerwony jest (+).
Ten pierwszy pomiar +24 przez lewe źródło napięcia mówi nam, że czarny przewód miernika naprawdę dotyka ujemnej strony źródła napięcia #1, a czerwony przewód miernika naprawdę dotyka dodatniej. Stąd wiemy, że źródło #1 jest baterią skierowaną w tym kierunku: (Rysunek poniżej).
Źródło 24V jest spolaryzowane (-) do (+).
Pomiar drugiego nieznanego źródła napięcia: (Rysunek poniżej)
(-) Odczyt wskazuje, że czarny jest (+), czerwony jest (-).
Ten drugi odczyt woltomierza jest jednak ujemny (-) 17 V, co mówi nam, że czarny przewód pomiarowy faktycznie dotyka dodatniej strony źródła napięcia #2, podczas gdy czerwony przewód pomiarowy faktycznie dotyka ujemnej. Stąd wiemy, że źródło #2 jest baterią skierowaną w przeciwnym kierunku: (Rysunek poniżej)
17V źródło jest spolaryzowane (+) do (-)
Dla każdego doświadczonego studenta elektryczności prądu stałego powinno być oczywiste, że te dwie baterie są sobie przeciwstawne. Z definicji, napięcia przeciwne odejmują się od siebie, więc od 24 woltów odejmujemy 17 woltów, aby otrzymać całkowite napięcie między nimi: 7 woltów.
Możemy jednak narysować te dwa źródła jako nieopisane pudełka, oznaczone dokładnymi wartościami napięcia uzyskanymi przez woltomierz, z oznaczeniami biegunowości wskazującymi rozmieszczenie przewodów pomiarowych woltomierza: (Rysunek poniżej)
Woltomierz odczytany z mierników.
Znaczenie oznaczeń polaryzacji
Według tego schematu, znaki polaryzacji (wskazujące na umieszczenie przewodów pomiarowych miernika) wskazują na źródła wspomagające się wzajemnie. Z definicji, źródła napięcia pomocniczego dodają się do siebie, aby utworzyć całkowite napięcie, więc dodajemy 24 V do -17 V, aby otrzymać 7 V: nadal poprawna odpowiedź.
Jeśli pozwolimy, aby oznaczenia biegunowości kierowały naszą decyzją o dodaniu lub odjęciu wartości napięcia – niezależnie od tego, czy te oznaczenia biegunowości reprezentują prawdziwą biegunowość, czy tylko orientację przewodu pomiarowego – i uwzględnimy znaki matematyczne tych wartości napięcia w naszych obliczeniach, wynik zawsze będzie poprawny.
Ponownie, oznaczenia biegunowości służą jako ramy odniesienia, aby umieścić znaki matematyczne liczb napięciowych w odpowiednim kontekście.
To samo jest prawdziwe dla napięć AC, z wyjątkiem tego, że kąt fazowy zastępuje znak matematyczny. Aby odnieść wiele napięć AC o różnych kątach fazowych do siebie, potrzebujemy oznaczeń polaryzacji, aby zapewnić ramy odniesienia dla kątów fazowych tych napięć. (Rysunek poniżej)
Przyjmijmy na przykład następujący obwód:
Kąt fazowy zastępuje znak ±.
Znaki polaryzacji pokazują te dwa źródła napięcia wspomagające się nawzajem, więc aby określić całkowite napięcie przez rezystor musimy dodać wartości napięcia 10 V ∠ 0° i 6 V ∠ 45° razem, aby otrzymać 14.861 V ∠ 16,59°.
Jednakże, byłoby całkowicie dopuszczalne przedstawienie źródła 6 V jako 6 V ∠ 225°, z odwróconym zestawem oznaczeń biegunowości, i nadal otrzymalibyśmy to samo całkowite napięcie: (Rysunek poniżej)
Odwrócenie przewodów woltomierza na źródle 6 V zmienia kąt fazowy o 180°.
6 V ∠ 45° z ujemnym po lewej i dodatnim po prawej stronie jest dokładnie takie samo jak 6 V ∠ 225° z dodatnim po lewej i ujemnym po prawej stronie: odwrócenie oznaczeń biegunowości doskonale uzupełnia dodanie 180° do oznaczenia kąta fazowego: (rysunek poniżej)
Odwrócenie polaryzacji dodaje 180° do kąta fazowego
W przeciwieństwie do źródeł napięcia stałego, których symbole samoistnie określają polaryzację za pomocą krótkich i długich linii, symbole napięcia przemiennego nie mają samoistnego oznaczenia polaryzacji. Dlatego wszelkie oznaczenia biegunowości muszą być uwzględnione jako dodatkowe symbole na schemacie i nie ma jednego „poprawnego” sposobu ich umieszczania.
Muszą one jednak korelować z danym kątem fazowym, aby reprezentować prawdziwą relację fazową tego napięcia z innymi napięciami w obwodzie.
.