Resultados de Aprendizagem
- Interpolação e extrapolação
Recorde este exemplo do conteúdo anterior:
Uma amostra aleatória de 11 estudantes de estatística produziu os seguintes dados, onde
x é a terceira nota de 80 no exame, e y é a nota final de 200 no exame. Você pode prever a nota final de um aluno aleatório se você souber a nota do terceiro exame?
| x (nota do terceiro exame) | y (nota do exame final) |
|---|---|
| 65 | 175 |
| 67 | 133 |
| 71 | 185 |
| 71 | 163 |
| 66 | 126 |
| 75 | 198 |
| 67 | 153 |
| 70 | 163 |
| 71 | 159 |
| 69 | 151 |
| 69 | 159 |
Mesa mostrando as notas do exame final com base nas notas do terceiro exame.
Examinamos o gráfico de dispersão e mostramos que o coeficiente de correlação é significativo. Encontramos a equação da linha de melhor ajuste para a nota do exame final em função da nota do terceiro exame. Agora podemos usar a linha de regressão de mínimos quadrados para previsão.
Ponha-se a hipótese de estimar, ou prever, a nota média do exame final de estatística dos alunos que receberam 73 no terceiro exame. As notas do exame (valores x) variam de 65 a 75. Como 73 está entre os valores x de 65 e 75, substitua x = 73 na equação. Então:
\displaystyle\hat{{{{y}}=-{173.51}+{4.83}{({73})}={179.08}
Prevemos que os alunos de estatística que obtiverem uma nota de 73 na terceira prova receberão, em média, uma nota de 179.08 na prova final.
Exemplo
Utilize os dados acima para este exemplo:
- Qual seria a nota do exame final para um aluno que obteve 66 pontos no terceiro exame?
- Qual seria a pontuação do exame final para um aluno que obteve uma nota de 90 no terceiro exame?
Solução:
- 145.27
- Os valores x nos dados estão entre 65 e 75. Noventa está fora do domínio dos valores x observados nos dados (variável independente), portanto você não pode prever com segurança a nota final do exame para este aluno. (Mesmo sendo possível digitar 90 na equação para x e calcular um valor y correspondente, o valor y obtido não será confiável.)Para entender realmente como a previsão pode estar fora dos valores x observados nos dados, faça a substituição x= 90 na equação.\displaystyle\hat{{{y}}=-{173,51}+{4,83}{({90})}={261,19}A nota do exame final está prevista para 261,19. A maior pontuação do exame final pode ser 200,
Nota
O processo de previsão dentro dos x valores observados observados nos dados é chamado de interpolação. O processo de previsão fora dos valores x observados observados nos dados é chamado de extrapolação.
try it
São coletados dados sobre a relação entre o número de horas por semana praticando um instrumento musical e as partituras em um teste de matemática. A linha de melhor ajuste é a seguinte:
\displaystyle\hat{{{y}}={72.5}+{2.8}{x}
Qual seria a previsão da partitura em uma prova de matemática para um aluno que pratica um instrumento musical durante cinco horas por semana?
Dados dos Centros de Controle e Prevenção de Doenças.
Dados do Centro Nacional de Prevenção do HIV, DST e TB.
Dados do Escritório do Censo dos Estados Unidos. Disponível online em http://www.census.gov/compendia/statab/cats/transportation/motor_vehicle_accidents_and_fatalities.html
Dados do National Center for Health Statistics.
Revisão de Conceito
Após determinar a presença de um forte coeficiente de correlação e calcular a linha de melhor ajuste, você pode usar a linha de regressão de mínimos quadrados para fazer previsões sobre seus dados.