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INTRODUÇÃO

Logic é o estudo dos padrões de fala coerentes ou consistentes. Suas aplicações mais importantes são a busca de inconsistências em histórias ou relatórios e a identificação de formas válidas e inválidas de raciocínio ou argumentação.

Logic baseia-se no fato de que existem afirmações que necessariamente são verdadeiras e, portanto, não podem ser falsificadas, não importando o que seja ou não o caso. Tais afirmações são chamadas de tautologias. Aqui estão alguns exemplos simples de afirmações tautológicas:

• Chove ou não chove.
• As empresas são meninos.
• Nenhum círculo é um retângulo.

Porque as tautologias são verdadeiras não importa o que seja ou não o caso é simplesmente impossível encontrar, construir ou mesmo imaginar um contra-exemplo (uma situação na qual a tautologia não seria verdadeira). Pela mesma razão, a negação de uma tautologia é necessariamente falsa e, portanto, não pode ser verificada, não importa o que seja ou não o caso. As negações de tautologias são chamadas contradições. É impossível encontrar, construir ou mesmo imaginar um exemplo (uma situação na qual a contradição seria uma afirmação verdadeira). Aqui estão as afirmações contraditórias que são as negações das tautologias listadas acima:

• Chove e não chove.
• Um menino não é um menino.
• Um círculo é um retângulo.

Fala incoerente envolve o orador numa contradição, que pode ser mais ou menos óbvia para o seu público ou tão bem escondida nos seus argumentos que só uma análise lógica diligente o trará à luz.

PRINCÍPIOS

Na tabela seguinte, listamos alguns princípios básicos de lógica. Cada um deles é uma tautologia.

Para minimizar ou eliminar o risco colocado pelas ambiguidades da linguagem natural, os lógicos usam frequentemente uma linguagem ‘formal’ mais simples mas inequívoca. Por exemplo, uma simples formalização parcial dos princípios acima mencionados seria:

Para muitos fins, os lógicos desenvolverão formalizações mais sofisticadas do que esta. Para outros propósitos, nenhuma formalização é necessária.

Para falar ou escrever logicamente, não se deve contradizer explícita ou implicitamente nenhum dos princípios listados na tabela.

Por exemplo:

É ilógico dizer de si mesmo

• que você não é nada (que viole ‘Existência’)

• que você não é você (que viole ‘Identidade’)

• que você é eu (que viole ‘Uniqueness’).

É ilógico dizer do seu gato

• que não tem propriedades (que viola a ‘Especificidade’)

• que está morto e não morto (que viola a ‘NãoContradição’)

• que não está de boa saúde ou não está de boa saúde (o que viola o ‘meio excluído’).

SUBJECT, PREDICATE AND CONTEXT

A palavra ‘coisa’, que ocorre em cada um dos princípios da lógica, refere-se a qualquer coisa sobre a qual você possa querer dizer alguma coisa. Assim, um objeto (a torre Eiffel, o seu computador) é uma coisa. Assim como um animal (seu gato), uma pessoa (eu, você, seu pai), ou um personagem fictício (Mickey Mouse). Um evento histórico ou fictício (a Segunda Guerra do Golfo, o Big Bang, o seu nascimento, o casamento do seu vizinho, a morte de Sherlock Holmes) é uma coisa. Outras coisas são uma letra do alfabeto, uma palavra, uma frase, um argumento; e assim por diante. Em resumo, uma coisa é qualquer coisa que é ou pode ser objeto de algo que se diz.

O que se diz sobre uma coisa é chamado de seu predicado — é o que se prevê dela. Por exemplo, você pode predizer de um assunto que ele tem, ou não tem, uma certa propriedade; ou que ele se mantém, ou não se mantém, em uma certa relação com alguma coisa ou coisas.

Nota que se deve sempre fazer uma distinção clara entre uma coisa e os nomes ou descrições por meio dos quais se faz referência a ela. O nome ‘Oliver’ é composto de seis letras, mas a pessoa (se houver) a quem o nome se aplica não é composta de letras. O nome ‘Drácula’, como o nome próprio de um vampiro, não se refere a uma coisa real -thát Drácula não existe – mas obviamente o nome em si existe. Consequentemente, no contexto de uma descrição do mundo real, o ‘axioma da existência’ aplica-se apenas ao nome ‘Drácula’, mas não ao inexistente Drácula. Assim, não se deve ler o axioma da existência como se ele dissesse “para cada nome, há uma coisa a que o nome se refere”.

Algumas vezes, descobrimos que uma coisa é conhecida por mais de um nome ou descrição. Por exemplo, os nomes ‘a estrela da manhã’ e ‘a estrela da noite’ referem-se ao mesmo planeta. Contudo, esse fato não nos dá um contra-exemplo ou uma exceção ao princípio da singularidade. Em outras palavras, não é o caso de termos aqui um par de coisas – a estrela da manhã e a estrela da noite – tal que uma coisa é a outra: existe apenas um planeta. Nem é o caso de termos aqui um par de coisas – o nome ‘a estrela da manhã’ e o nome ‘a estrela da noite’ – de tal forma que um nome é idêntico ao outro.

Devemos notar que os princípios de lógica se referem a um dado contexto. No Dracula-story, o nome ‘Drácula’ refere-se a algo que é suposto ser realmente existente. A história não faria sentido, se você não fizesse essa suposição. Mickey Mouse não existe no mundo físico real, mas ele certamente é suposto existir nas histórias do Mickey Mouse. Claro que, embora você saiba que a história é ficcional, para apreciá-la, você tem que separar claramente o que ela lhe diz do que você sabe que é verdade no mundo real. Ficar confuso sobre o contexto da vida real e o contexto de uma determinada peça de ficção ou imaginação não vai ajudar você a fazer sentido de uma ou de outra.

A leitura dos contextos é um movimento essencial na lógica. Descobrir quais declarações podem, e quais declarações não podem, referir-se ao mesmo contexto, é o propósito principal da lógica. Seu gato pode ter estado vivo e bem ontem, mas doente esta manhã – e agora ele pode estar morto. Essa afirmação não é contraditória. Entretanto, não pode ser verdade que seu gato esteja vivo e bem, doente e morto – tudo ao mesmo tempo.

Uma afirmação, imaginação ou história pode não ser verdadeira, mas isso não significa que seja ilógica. Nós certamente podemos verificar se uma história é ilógica ou não, independentemente de ser para ser verdadeira. Um romance que no capítulo um relata que o mordomo descobriu o corpo de seu empregador e no capítulo oito afirma que o mordomo já estava morto quando seu empregador morreu é ilógico. Ele conta uma história que não pode ser verdadeira. Por outro lado, uma história logicamente consistente ou coerente concebivelmente poderia ser verdadeira mesmo que não seja.

Obviamente, verificar se uma história é consistente não é a mesma coisa que verificar se ela é verdadeira. Verificar se uma história concorda com outra não é a mesma coisa que verificar se ela concorda com o que sabemos do mundo real.

Se duas pessoas discordarem em algum ponto, pelo menos uma delas deve estar dizendo algo que não é verdade. Também é possível que ambas estejam a dizer algo que é falso. Entretanto, se eles não estivessem fingindo discutir o mundo real ou a mesma história fictícia, mas meramente produzindo histórias para o gozo de seus leitores, então eles presumivelmente não se importariam com a correspondência de seus produtos literários com os fatos da realidade ou com os fatos de qualquer história a não ser a sua.

Embora haja afirmações que são verdadeiras em um contexto e falsas em outro, as tautologias são verdadeiras em todos os contextos e as contradições são falsas em todos os contextos. Essa é apenas outra forma de dizer que as tautologias são necessariamente verdadeiras e, portanto, não podem ser falsificadas, não importa o que é ou não é o caso; e que as contradições são necessariamente falsas e, portanto, não podem ser verificadas, não importa o que é ou não é o caso.

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LÓGICO E RETÓRICO

Dizer algo ilógico é dizer algo que, se tomado literalmente, não pode ser verdade. É dizer algo que nem podemos imaginar ser verdade – e não por falta de poder imaginativo.

Se alguém diz ‘Meu gato está morto e não morto’, então o que ele diz não pode ser verdade, pelo menos se o tomarmos literalmente. Para dar sentido à sua afirmação, temos que assumir que ele usa a palavra ‘morto’ em dois sentidos diferentes, por exemplo, ‘Meu gato está vivo mas está tão indiferente que pode muito bem estar morto’. Essa interpretação remove a contradição, mas o faz apenas levando-o a dizer algo diferente do que ele literalmente disse.

Quando alguém diz ‘Eu não sou eu mesmo hoje’, então tendemos a assumir que ele significa algo como ‘Eu não sei o que está errado comigo hoje, mas meu comportamento atual é incomum para mim’. No entanto, se ele insiste que tomemos as suas palavras literalmente, então não podemos fazer sentido do que ele diz. Não poderia ser verdade.

Quando alguém deliberadamente diz algo que prima facie é ilógico, há uma boa chance de que ele não queira que seu público o interprete literalmente. Ele provavelmente está falando retóricamente para fazer ou enfatizar um ponto. Não há nada de errado em si mesmo com tais flores retóricas, mas elas devem ser usadas com cuidado, pois aumentam o risco de mal-entendidos. Afinal de contas, está-se a dizer algo que não deve ser tomado literalmente, mas deixa-se ao público para descobrir o que realmente se quer dizer.
Além disso, as expressões retóricas podem ser enganosas. Demagogos e trapaceiros frequentemente as usam para desviar a atenção do público de fatos relevantes ou para induzi-lo a associar uma coisa com outra quando não há uma base objetiva para a associação. Quanto menos treinada em lógica for a audiência, mais fácil é para os demagogos e trapaceiros enganá-los. Como Bertrand Russell disse, ‘A lógica é a melhor defesa contra truques’

Amiúde a natureza ilógica do que uma pessoa diz não é obviamente, ou não é obviamente, um resultado pretendido. Pode ser que apareça apenas numa análise mais detalhada do que ele disse ou pela combinação de diferentes partes da sua mensagem. Alternativamente, pode aparecer apenas explicitando o que ele não disse em tantas palavras, mas deve afirmar porque está implícito no que ele disse explicitamente. Por vezes, um orador não está plenamente consciente de todas as implicações lógicas do que ele diz. s vezes ele pode não estar consciente da existência de conhecimentos factuais ou teóricos que se aplicam ao que ele está dizendo. Considere a seguinte mensagem:

1. Eu comprei um pedaço de terreno plano que é um triângulo rectangular perfeito.

2. Um lado tem 30 metros de comprimento.

3. Um lado tem 40 metros de comprimento.

4. O terceiro lado tem 55 metros de comprimento

Parece uma descrição simples de um pedaço de terra sem qualquer indício de embelezamento retórico ou exagero. No entanto, um conhecimento elementar da geometria (em particular, do teorema relevante de Pitágoras) revela que não pode existir um triângulo rectangular com as dimensões que o orador menciona. Se o que o orador disse é verdade, então o teorema de Pitágoras está errado! Por outro lado, se o teorema for verdadeiro, então pelo menos uma das suas medidas, ou a sua descrição da forma da sua terra, está errada. Portanto, assumindo razoavelmente que o teorema é verdadeiro, podemos inferir que o orador cometeu um erro ou mentiu sobre a terra que afirma ter comprado.

INFERÊNCIAS E PROOFESAS

Ponha que Jane é uma aluna e que seu professor lhe diz que todos os alunos da classe de Jane passaram no exame. Embora o professor não o diga em tantas palavras, você tem o direito de inferir que Jane passou no exame. Afinal, Jane é uma aluna da sua classe.

Premissao 1: Todos os alunos da classe de Jane passaram no exame.
Premissao 2: Jane é uma aluna da classe de Jane.
Conclusão: A Jane passou no exame.

Esta conclusão é válida. Entretanto, ela não prova que Jane passou no exame. Afinal, a afirmação de que Jane passou no exame é inferida apenas a partir do que o professor disse. Será que o professor disse a verdade? Suponhamos que afinal de contas, Jane não passou no exame. Então, podemos provar que o que o professor disse a Jane não era verdade. A prova é a seguinte:

Fato 1: O professor disse que todos os alunos da classe da Jane passaram no exame.
Fato 2: Jane é uma aluna da classe da Jane.
Fato 3: Jane não passou no exame.
Inferência: Pelo menos um aluno da turma de Jane não passou no exame.
Inferência: Não é verdade que todos os alunos da turma de Jane passaram no exame.
Conclusão: O que o professor disse não é verdade.

Outra prova da mesma conclusão seria

Fato 1: O professor disse que todos os alunos da classe de Jane passaram no exame.
Fato 2: Jane é um aluno da classe de Jane.
Inferência: Se o que o professor disse foi verdade, então Jane passou no exame.
Fato 3: Jane não passou no exame.
Conclusão: O que o professor disse não era verdade.

Abrir, a conclusão é inferida validamente a partir das afirmações que a precedem (as premissas do argumento). No entanto, por ser inferida a partir de fatos por meio de outras inferências válidas, podemos agora dizer que temos uma prova de que a conclusão é verdadeira. Uma prova é uma inferência válida a partir de fatos (que são comunicados por meio de afirmações verdadeiras). No entanto, inferências válidas podem ser feitas a partir de afirmações que não são verdadeiras.

Claramente, uma prova é uma inferência válida, mas nem todas as inferências válidas são uma prova. Considere

Premissa 1: Leões são aves
Premissa 2: As aves têm asas
Conclusão: Os Leões têm asas

A conclusão é inferida validamente a partir das premissas, mas não devemos dizer que provamos que os leões têm asas. A conclusão é falsa – e, logicamente, não podemos afirmar que somos capazes de provar o que é falso. Considere também

Premissa 1: Leões são aves
Premissa 2: Aves são animais
Conclusão: Leões são animais

Conclusão, a conclusão é inferida validamente a partir das premissas. Desta vez, a conclusão é verdadeira: os leões são animais. No entanto, a inferência ainda não é uma prova da conclusão. Uma das premissas é falsa – e logicamente não podemos afirmar que uma falsidade dá suporte a uma afirmação.

Obviamente, nenhuma das inferências prova que a sua conclusão é verdadeira. No entanto, ambas são inferências válidas porque cada uma das seguintes afirmações hipotéticas é uma tautologia:

• Se

os leões são aves e se as aves têm asas então os leões têm asas

• Se

os leões são aves e se as aves são animais então os leões são animais

Nestas hipotéticas afirmações, nada é dito sobre a verdade ou falsidade das premissas ou das conclusões das inferências. As afirmações apenas afirmam que se as premissas são verdadeiras, então a conclusão é verdadeira.

Por exemplo, a inferência sobre o resultado do exame de Jane é válida porque a seguinte afirmação hipotética é uma tautologia:

• Se

todos os alunos da classe de Jane passaram no exame e se Jane é um aluno da classe de Jane então Jane passou no exame

Abater, nada é dito sobre a verdade ou a falsidade das premissas ou a conclusão da inferência. Tudo o que é dito é que

• Se

as premissas são verdadeiras então a conclusão é verdadeira.

Mais, porque esse padrão representa aqui uma tautologia, que é verdadeira não importa o que possa ou não ser o caso, podemos dizer

• Se

as premissas são verdadeiras então a conclusão deve ser verdadeira

Porque as afirmações hipotéticas com as quais estamos lidando aqui são tautologias, suas negações são contradições. Com respeito às inferências que tomamos como exemplos, essas negações satisfazem o padrão

• As premissas são verdadeiras e a conclusão não é verdadeira

Por exemplo, ‘Todos os alunos da classe de Jane passaram no exame e Jane é uma aluna da classe de Jane, mas Jane não passou no exame’; ‘Leões são pássaros e pássaros têm asas, mas algum leão não tem asas’.

Mais ainda, porque o referido padrão representa aqui a negação de uma tautologia, representa uma contradição:

• As afirmações ‘As premissas são verdadeiras’ e ‘a conclusão não é verdadeira’ são contraditórias

Assim, se estamos a lidar com uma inferência válida, não se pode logicamente afirmar as premissas da inferência sem também afirmar a sua conclusão. Afirmar as premissas de uma inferência válida enquanto se recusa a afirmar a sua conclusão envolve uma contradição – em manter algo para ser verdade que simplesmente não pode ser verdade. Em outras palavras, envolve um discurso incoerente.

Pelo que dissemos até agora, é fácil entender como um lógico verifica a validade de uma inferência. Ele o faz tentando encontrar, construir ou imaginar uma situação em que as premissas são verdadeiras, mas a conclusão é falsa. Em outras palavras, ele tenta inventar um contra-exemplo. Se ele for bem sucedido em sua tentativa, ele provou que a inferência não é válida.

No entanto, o simples fato de ele não conseguir produzir um contra-exemplo não nos dá nenhuma razão convincente para dizer que ele provou a validade da inferência em questão. Pode ser que sua busca por um contra-exemplo não tenha sido exaustiva – que ele não tenha considerado todas as possibilidades.

A menos que ele possa demonstrar que sua tentativa tenha considerado todas as possibilidades e, portanto, equivale a uma prova de que a busca por um contra-exemplo é fútil e sem esperança, seu resultado negativo é inconclusivo. Por outro lado, se ele pode mostrar que considerou todas as possibilidades e ainda não conseguiu encontrar um contra-exemplo, então ele tem o direito de dizer que nenhum contra-exemplo pode existir e que, portanto, a inferência que ele está investigando é válida.

Hence, também podemos entender que o pensamento lógico consiste principalmente em levar em conta todos os casos e contextos possíveis.