Números complexos são úteis para a análise de circuitos CA porque fornecem um método conveniente de denotar simbolicamente a mudança de fase entre grandezas CA como tensão e corrente.
No entanto, para a maioria das pessoas, a equivalência entre vetores abstratos e grandezas reais de circuitos não é fácil de entender. No início deste capítulo, vimos como as fontes de tensão CA recebem valores de tensão de forma complexa (magnitude e ângulo de fase), assim como marcas de polaridade.
Sendo que a corrente alternada não tem “polaridade” definida como a corrente contínua tem, estas marcas de polaridade e sua relação com o ângulo de fase tendem a ser confusas. Esta secção é escrita numa tentativa de clarificar algumas destas questões.
Voltagem é uma quantidade inerentemente relativa. Quando medimos uma tensão, temos a escolha de como ligar um voltímetro ou outro instrumento de medição de tensão à fonte de tensão, pois existem dois pontos entre os quais a tensão existe, e dois cabos de teste no instrumento com os quais fazer a ligação.
Em circuitos DC, denota-se explicitamente a polaridade das fontes de tensão e quedas de tensão, usando os símbolos “+” e “-“, e usa-se cabos de teste de medidores codificados por cores (vermelho e preto). Se um voltímetro digital indica uma tensão DC negativa, sabemos que os seus cabos de teste estão ligados “para trás” à tensão (cabo vermelho ligado ao “-” e preto ao “+”).
As baterias têm a sua polaridade designada por simbologia intrínseca: o lado de linha curta de uma bateria é sempre o lado negativo (-) e o lado de linha longa é sempre o lado positivo (+): (Figura abaixo)
Polaridade convencional da bateria.
Embora fosse matematicamente correcto representar a tensão de uma bateria como um valor negativo com marcas de polaridade invertidas, seria decididamente não convencional: (Figura abaixo)
Marca de polaridade decididamente não convencional.
Interpretar tal notação poderia ser mais fácil se as marcas de polaridade “+” e “-” fossem vistas como pontos de referência para os cabos de teste do voltímetro, o “+” significando “vermelho” e o “-” significando “preto”. Um voltímetro ligado à bateria acima, com um cabo vermelho no terminal inferior e um cabo preto no terminal superior, indicaria de facto uma tensão negativa (-6 volts).
Atualmente, esta forma de notação e interpretação não é tão incomum como você poderia pensar: ela é comumente encontrada em problemas de análise de rede DC onde as marcas de polaridade “+” e “-” são inicialmente desenhadas de acordo com o palpite educado, e posteriormente interpretadas como corretas ou “para trás” de acordo com o sinal matemático da figura calculada.
Em circuitos AC, no entanto, não lidamos com quantidades “negativas” de tensão. Em vez disso, descrevemos até que ponto uma tensão ajuda ou se opõe a outra por fase: a mudança de tempo entre duas formas de onda. Nunca descrevemos uma tensão CA como sendo negativa em sinal, porque a facilidade da notação polar permite que os vectores apontem numa direcção oposta.
Se uma tensão CA se opõe directamente a outra tensão CA, dizemos simplesmente que uma está a 180o fora de fase com a outra.
Parada, a tensão é relativa entre dois pontos, e temos a possibilidade de escolher como ligar um instrumento de medição de tensão entre esses dois pontos. O sinal matemático da leitura de um voltímetro DC só tem significado no contexto das suas ligações do cabo de teste: em que terminal o cabo vermelho está a tocar, e em que terminal o cabo preto está a tocar.
Likewise, o ângulo de fase de uma tensão AC só tem significado no contexto do conhecimento de qual dos dois pontos é considerado o ponto “de referência”. Devido a este facto, as marcas de polaridade “+” e “-” são frequentemente colocadas pelos terminais de uma tensão CA em diagramas esquemáticos para dar ao ângulo de fase declarado uma moldura de referência.
Leitura do Voltímetro por Ligação do Cabo de Teste
Vamos rever estes princípios com algumas ajudas gráficas. Primeiro, o princípio de relacionar as conexões do cabo de teste com o sinal matemático de uma indicação do voltímetro de corrente contínua: (Figura abaixo)
As cores dos cabos de teste fornecem um quadro de referência para interpretar o sinal (+ ou -) da indicação do voltímetro.
O sinal matemático de um voltímetro de corrente contínua digital só tem significado no contexto das suas conexões dos cabos de teste. Considere o uso de um voltímetro DC para determinar se duas fontes de tensão DC estão ajudando ou não se opondo, assumindo que ambas as fontes não estão rotuladas quanto às suas polaridades.
Usando o voltímetro para medir através da primeira fonte: (Figura abaixo)
(+) A leitura indica que o preto é (-), o vermelho é (+).
Esta primeira medição de +24 através da fonte de tensão à esquerda diz-nos que o condutor preto do medidor está realmente a tocar no lado negativo da fonte de tensão #1, e o condutor vermelho do medidor está realmente a tocar no positivo. Assim, sabemos que a fonte #1 é uma bateria virada para esta orientação: (Figura abaixo).
A fonte de 24V é polarizada (-) para (+).
Medindo a outra fonte de tensão desconhecida: (Figura abaixo)
(-) A leitura indica que o preto é (+), o vermelho é (-).
Esta segunda leitura do voltímetro, no entanto, é uma leitura negativa (-) 17 volts, o que nos diz que o cabo de teste preto está realmente tocando o lado positivo da fonte de tensão #2, enquanto que o cabo de teste vermelho está realmente tocando o negativo. Assim, sabemos que a fonte #2 é uma bateria virada na direcção oposta: (Figura abaixo)
17V fonte é polarizada (+) para (-)
Deve ser óbvio para qualquer estudante experiente de eletricidade DC que estas duas baterias estão se opondo. Por definição, as tensões opostas subtraem-se uma da outra, por isso subtraímos 17 volts de 24 volts para obter a tensão total através das duas: 7 volts.
Podemos, no entanto, desenhar as duas fontes como caixas não descritíveis, rotuladas com os valores exactos de tensão obtidos pelo voltímetro, as marcas de polaridade que indicam a colocação dos cabos de teste do voltímetro: (Figura abaixo)
Leituras do Voltímetro como lidas a partir de metros.
Significado das Marcas de Polaridade
De acordo com este diagrama, as marcas de polaridade (que indicam a colocação dos cabos de teste do voltímetro) indicam as fontes que se ajudam mutuamente. Por definição, as fontes de tensão auxiliares adicionam-se umas às outras para formar a tensão total, por isso adicionamos 24 volts a -17 volts para obter 7 volts: ainda assim a resposta correcta.
Se deixarmos as marcas de polaridade guiarem a nossa decisão de adicionar ou subtrair valores de tensão – quer essas marcas de polaridade representem a polaridade verdadeira ou apenas a orientação do cabo de teste do contador – e incluirmos os sinais matemáticos desses valores de tensão nos nossos cálculos, o resultado será sempre o correcto.
Again, as marcas de polaridade servem como quadros de referência para colocar os sinais matemáticos das figuras de tensão no contexto apropriado.
O mesmo se aplica às tensões CA, excepto que o ângulo de fase substitui o sinal matemático. A fim de relacionar múltiplas tensões CA em diferentes ângulos de fase, precisamos de marcas de polaridade para fornecer quadros de referência para os ângulos de fase dessas tensões. (Figura abaixo)
Toma por exemplo o seguinte circuito:
Substitui os ângulos de fase para ± sinal.
As marcações de polaridade mostram estas duas fontes de tensão ajudando uma à outra, de modo que para determinar a tensão total através do resistor devemos adicionar os valores de tensão de 10 V ∠ 0° e 6 V ∠ 45° juntos para obter 14.861 V ∠ 16,59°.
No entanto, seria perfeitamente aceitável representar a fonte de 6 volts como 6 V ∠ 225°, com um conjunto invertido de marcações de polaridade, e ainda assim chegar à mesma tensão total: (Figura abaixo)
Reversão dos cabos do voltímetro na fonte de 6V altera o ângulo de fase em 180°.
6 V ∠ 45° com negativo à esquerda e positivo à direita é exactamente o mesmo que 6 V ∠ 225° com positivo à esquerda e negativo à direita: a inversão das marcações de polaridade complementa perfeitamente a adição de 180° à designação do ângulo de fase: (Figura abaixo)
A inversão de polaridade adiciona 180° ao ângulo de fase
Fontes de tensão DC não semelhantes, cujos símbolos definem intrinsecamente a polaridade por meio de linhas curtas e longas, os símbolos de tensão AC não têm marcação de polaridade intrínseca. Portanto, quaisquer marcas de polaridade devem ser incluídas como símbolos adicionais no diagrama, e não há uma forma “correta” de colocá-las.
Devem, no entanto, correlacionar com o ângulo de fase dado para representar a verdadeira relação de fase daquela tensão com outras tensões no circuito.