Pesquisar fontes: “Norma uniforme” – notícias – jornais – livros – estudiosos – JSTOR (Dezembro 2009) (Aprenda como e quando remover esta mensagem modelo)
Na análise matemática, a norma uniforme (ou norma sup) atribui a funções delimitadas reais ou de valor complexo f definidas num conjunto S o número não negativo
>
‖ f ‖ ∞ = ‖ f ‖ ∞ , S = sup { | f ( x ) | : x ∈ S } . estilo de jogo… O nome “norma uniforme” deriva do facto de que uma sequência de funções { f n } ao estilo do jogo. converge para f f##displaystyle f} 
A métrica gerada por esta norma é chamada de métrica Chebyshev, depois de Pafnuty Chebyshev, que foi o primeiro a estudá-la sistematicamente.
Se permitirmos funções sem limites, esta fórmula não produz uma norma ou métrica em sentido estrito, embora a chamada métrica estendida obtida ainda permita definir uma topologia sobre o espaço funcional em questão.
Se f é uma função contínua num intervalo fechado, ou mais geralmente um conjunto compacto, então ela é delimitada e o supremo na definição acima é atingido pelo teorema do valor extremo de Weierstrass, de modo que podemos substituir o supremo pelo máximo. Neste caso, a norma também é chamada de norma máxima. Em particular, para o caso de um vector x = ( x 1 , … , x n ) {\\i1} {\i1}displaystyle x=(x_{1},\i}dots ,x_{n})} 
‖ x ‖ ∞ = max { | x 1 | , … , | x n | } . …estilo de jogo… 
A razão para o subscrito “∞” é que sempre que f é contínuo
lim p → ∞ ‖ f ‖ p = ‖ f ‖ ∞ , {\i1}{\i1}displaystyle {\i}lim _{\i1}f{\i}_f{\i}===f{\i}_f
where
‖ f ‖ p = ( ∫ D | f | p d μ ) 1 / p {\i1}{\i1}f{\i}{p}=esquerda(não_esquerda|direita|^{\i},d=mu {\i}} 
onde D é o domínio de f (e o integral equivale a uma soma se D for um conjunto discreto).
A função binária
d ( f , g ) = ‖ f – g ‖ ∞ {\displaystyle d(f,g)=||f-g\|_{\i1}{\i1} 
é então uma métrica sobre o espaço de todas as funções delimitadas (e, obviamente, qualquer um de seus subconjuntos) em um domínio particular. Uma sequência { fn : n = 1, 2, 3, … } converge uniformemente para uma função f se e só se
lim n → ∞ ‖ f n – f ‖ ∞ = 0. f_f_f_f_f_f_f_f_f_f_=0,{\i} 
Podemos definir conjuntos fechados e fechamentos de conjuntos com respeito a esta topologia métrica; conjuntos fechados na norma uniforme são às vezes chamados de uniformemente fechados e fechamentos uniformes. O fechamento uniforme de um conjunto de funções A é o espaço de todas as funções que podem ser aproximadas por uma seqüência de funções de conversão uniforme em A. Por exemplo, uma reafirmação do teorema Stone-Weierstrass é que o conjunto de todas as funções contínuas no {\i1}displaystyle {\i} 
Para funções complexas contínuas num espaço compacto, isto transforma-o numa álgebra em C*.