Autorii cărții forall x dau această definiție a validității (pagina 8):
Un argument este valid dacă și numai dacă este imposibil ca toate premisele să fie adevărate, iar concluzia falsă.
De asemenea, ei se referă la aceasta ca la „validitatea în virtutea formei” (pagina 21):
Valabilitatea argumentelor tocmai luate în considerare nu are prea mult de-a face cu semnificațiile unor expresii englezești precum „Jenny este nefericită”, „Dipan este un cititor avid de Tolstoi” sau „Jim a jucat în multe piese de teatru”. Dacă are vreo legătură cu sensurile, este cu sensurile unor expresii precum ‘și’, ‘sau’, ‘nu’ și ‘dacă…, atunci…’.
O astfel de validitate poate fi validată automat cu ajutorul verificatoarelor de dovezi. Presupunând că verificatorul de dovezi nu este prost construit, dacă argumentul pe care îl introducem în verificatorul de dovezi trece, atunci el este valid în virtutea formei.
Considerăm propoziția „Plouă”. Negația acestei propoziții ar putea fi scrisă sub forma „Nu este cazul că plouă”. Să simbolizăm „plouă” cu „P”. Atunci negația ei ar fi „¬P”. O propoziție autocontradictorie construită din aceste două ar fi „P ∧ ¬P”, adică atât „P”, cât și „¬P”.
Utilizând aceasta ca premisă putem construi un argument valid în virtutea formei? Da, putem. Iată un exemplu în care încerc să arăt că „P ∧ ¬P” implică „P”.
Primul rând este premisa. A doua linie o obțin folosind regula eliminării conjuncției (∧E) care îmi permite să folosesc oricare dintre părțile conjuncției (∧) în argumentul meu. Se pare că ceea ce am folosit, „P”, a fost ceea ce am vrut să arăt și astfel verificatorul de demonstrații a verificat că mi-am atins scopul.
Poate părea ciudat că, dată fiind o premisă autocontradictorie, am reușit să construiesc un argument valid care să arate că una dintre conjuncțiile din premisa autocontradictorie a urmat. Poate deveni și mai ciudat.
Cu puțină muncă în plus, pot arăta că orice urmează dintr-o premisă autocontradictorie. Fie ca „Q” să fie simbolizarea pentru orice lucru oarecare. Acest exemplu arată că pot construi un argument valid în virtutea formei pentru „Q”:
Prima linie conținea premisa autocontradictorie ca în exemplul anterior.
La liniile 2 și 3 am folosit eliminarea conjuncției (∧E) la ambele părți ale premisei (linia 1) pentru a le plasa pe linii separate.
După ce le am pe linii separate, pot folosi regula introducerii contradicției (⊥I) pentru a nota pe linia 4 că am o contradicție (⊥).
La linia 5, pentru că am o contradicție, pot scrie orice vreau. Aceasta se numește regula exploziei (X). Deoarece scopul meu este „Q” și, conform regulilor, pot scrie orice vreau, scriu „Q”. Verificatorul de dovezi verifică dacă mi-am atins scopul.
Pentru mai multe detalii despre aceste reguli, consultați capitolul 15 „Reguli de bază pentru TFL” in forall x.
.