Alai

Ce este matematica? Un pic de istorie Matematica ca disciplină Frumusețea matematicii Rezolvarea problemelor Observații finale Ce este matematica? Matematica este o disciplină (domeniu de studiu) veche, vastă și profundă. Oamenii care lucrează pentru a îmbunătăți educația matematică trebuie să înțeleagă „Ce este matematica?”

Un pic de istorie

Matematica, ca domeniu formal de predare și învățare, a fost dezvoltată cu aproximativ 5.000 de ani în urmă de către sumerieni. Ei au făcut acest lucru în același timp în care au dezvoltat cititul și scrisul. Cu toate acestea, rădăcinile matematicii datează de mult mai mult de 5.000 de ani.

De-a lungul istoriei lor, oamenii s-au confruntat cu nevoia de a măsura și de a comunica despre timp, cantitate și distanță. Osul Ishango (vezi ahttp://www.math.buffalo.edu/mad/
Ancient-Africa/ishango.html și http://www.naturalsciences.be/expo/ishango/
ro/ishango/riddle.html) este un mâner de unealtă din os cu o vechime de aproximativ 20.000 de ani.

Imaginea dată mai jos prezintă jetoane de lut sumeriene a căror utilizare a început acum aproximativ 11.000 de ani (vezi http://www.sumerian.org/tokens.htm). Astfel de jetoane de lut au fost un predecesor al cititului, scrisului și matematicii.

Dezvoltarea cititului, scrisului și a matematicii formale în urmă cu 5.000 de ani a permis codificarea cunoștințelor matematice, instruirea formală în matematică și a început o acumulare constantă de cunoștințe matematice.

Matematica ca disciplină

O disciplină (un domeniu de studiu organizat, formal), cum ar fi matematica, tinde să fie definită de tipurile de probleme pe care le abordează, de metodele pe care le folosește pentru a aborda aceste probleme și de rezultatele pe care le-a obținut. Un mod de a organiza acest set de informații este de a le împărți în următoarele trei categorii (bineînțeles, ele se suprapun unele peste altele):

1. Matematica ca efort uman. De exemplu, luați în considerare matematica de măsurare a timpului, cum ar fi anii, anotimpurile, lunile, săptămânile, zilele și așa mai departe. Sau, luați în considerare măsurarea distanței și diferitele sisteme de măsurare a distanței care s-au dezvoltat în întreaga lume. Sau, gândiți-vă la matematica în artă, dans și muzică. Există o istorie bogată a dezvoltării umane a matematicii și a utilizărilor matematice în societatea noastră modernă.
2. Matematica ca disciplină. Sunteți familiarizați cu o mulțime de discipline academice, cum ar fi arheologia, biologia, chimia, economia, istoria, psihologia, sociologia și așa mai departe. Matematica este o disciplină vastă și profundă, care continuă să crească în amploare și profunzime. În prezent, o disertație de cercetare de doctorat în matematică se concentrează de obicei în mod îngust pe definiții, teoreme și demonstrații legate de o singură problemă dintr-un subdomeniu îngust al matematicii.
3. Matematica ca limbaj și instrument interdisciplinar. La fel ca cititul și scrisul, matematica este o componentă importantă a învățării și a „acțiunii” (utilizarea cunoștințelor proprii) în fiecare disciplină academică. Matematica este un limbaj și un instrument atât de util încât este considerată una dintre „elementele de bază” în sistemul nostru educațional formal.

În mare măsură, elevii și mulți dintre profesorii lor tind să definească matematica în funcție de ceea ce învață la cursurile de matematică, iar aceste cursuri tind să se concentreze pe numărul 3. Învățământul și evaluarea tind să se concentreze pe abilitățile de bază și pe rezolvarea unor probleme relativ simple folosind aceste abilități de bază. După cum indică discuția despre cele trei componente prezentată mai sus, aceasta este doar o parte a matematicii.

Chiar și în cadrul celei de-a treia componente, nu este clar ce ar trebui să fie accentuat în curriculum, instruire și evaluare. Problema competențelor de bază versus competențele de ordin superior este deosebit de importantă în educația matematică. Cât din timpul alocat educației matematice ar trebui să fie cheltuit pentru a-i ajuta pe elevi să dobândească un nivel ridicat de acuratețe și automatism în ceea ce privește competențele de bază de calcul și procedurale? Cât timp ar trebui să fie alocat pentru abilitățile de ordin superior, cum ar fi formularea de probleme, reprezentarea problemelor, rezolvarea de probleme complexe și transferul cunoștințelor și abilităților matematice către probleme din alte discipline decât matematica?

Frumusețea matematicii

Relativ puțini profesori K-12 studiază suficientă matematică astfel încât să înțeleagă și să aprecieze amploarea, profunzimea, complexitatea și frumusețea acestei discipline. Matematicienii vorbesc adesea despre frumusețea unei anumite demonstrații sau a unui rezultat matematic. Vă amintiți ca vreunul dintre profesorii dvs. de matematică din K-12 să fi vorbit vreodată despre frumusețea matematicii?

G. H. Hardy a fost unul dintre cei mai importanți matematicieni din lume în prima jumătate a secolului XX. În cartea sa „A Mathematician’s Apology” (Apologia unui matematician), el elaborează pe larg diferențele dintre matematica pură și cea aplicată. El discută două exemple de probleme (frumoase) de matematică pură. Acestea sunt probleme pe care unii elevi de gimnaziu și de liceu ar putea foarte bine să le rezolve, dar sunt destul de diferite de tipurile de matematică abordate în actuala noastră programă K-12. Ambele probleme au fost rezolvate în urmă cu mai mult de 2.000 de ani și sunt reprezentative pentru ceea ce fac matematicienii.

1. Un număr rațional este un număr care poate fi exprimat ca o fracțiune din două numere întregi. Demonstrați că rădăcina pătrată a lui 2 nu este un număr rațional. Observați că rădăcina pătrată a lui 2 apare în mod natural pe măsură ce se folosesc tehnici de topografie și tâmplărie.
2. Un număr prim este un număr întreg pozitiv mai mare decât 1 ai cărui unici divizori întregi pozitivi sunt el însuși și 1. Demonstrați că există un număr infinit de numere prime. În ultimii ani, numerele prime foarte mari au apărut ca fiind destul de utile în criptarea mesajelor electronice.

Rezolvarea problemelor

Diagrama următoare poate fi utilizată pentru a discuta despre reprezentarea și rezolvarea problemelor de matematică aplicată la nivel K-12. Această diagramă este deosebit de utilă în discuțiile privind programa actuală de matematică K-12.

Cei șase pași ilustrați sunt: 1) Punerea problemei; 2) Modelarea matematică; 3) Utilizarea unei proceduri de calcul sau algoritmice pentru a rezolva o problemă matematică de calcul sau algoritmică; 4) „nemodelarea” matematică; 5) Gândirea la rezultate pentru a vedea dacă problema clar definită a fost rezolvată, și 6) Gândirea dacă situația-problemă inițială a fost rezolvată. Etapele 5 și 6 implică, de asemenea, gândirea la probleme și situații-problemă conexe pe care cineva ar putea dori să le abordeze sau care sunt create de procesul sau de încercarea de a rezolva problema inițială definită în mod clar sau de a rezolva situația-problemă inițială. Faceți clic aici pentru mai multe informații despre rezolvarea problemelor.

Observații finale

Iată patru puncte foarte importante care reies din examinarea diagramei din figura 3 și a materialului anterior prezentat în această secțiune:

1. Matematica este un ajutor pentru reprezentarea și încercarea de a rezolva situații problemă în toate disciplinele. Este un instrument și un limbaj interdisciplinar.
2. Computerele și calculatoarele sunt extrem de rapide, precise și capabile să facă Pasul 3.
3. Curriculumul nostru actual de matematică K-12 își petrece majoritatea timpului învățându-i pe elevi să facă Pasul 3 folosind instrumente mentale și fizice (cum ar fi creionul și hârtia) care au fost folosite timp de sute de ani. Ne putem gândi la acest lucru ca și cum i-am învăța pe elevi să concureze cu mașinile, mai degrabă decât să lucreze cu mașinile.
4. Sistemul nostru actual de educație matematică la nivelurile PreK-12 este dezechilibrat între cunoștințele și abilitățile de ordin inferior (cu mult prea mult accent pe Pasul 3 din diagramă) și cunoștințele și abilitățile de ordin superior (toți ceilalți pași din diagramă). Este slab în ceea ce privește matematica ca efort uman și ca disciplină de studiu.

Există trei agenți de schimbare puternici care vor facilita și forța în cele din urmă schimbări majore în sistemul nostru de educație matematică.

• Știința creierului, care este ajutată în mare măsură de echipamentele de scanare a creierului și de cartografierea și modelarea computerizată a activităților cerebrale, contribuie în mod semnificativ la înțelegerea noastră a modului în care creierul învață matematica și își folosește cunoștințele și abilitățile matematice.
• Tehnologia calculatoarelor și a informației oferă ajutoare puternice pentru multe domenii de cercetare diferite (cum ar fi știința creierului), pentru predarea matematicii (de exemplu, prin utilizarea învățării asistate de calculator inteligent și foarte interactiv, poate prin intermediul internetului), pentru conținutul matematicii (de exemplu, matematica computațională) și pentru reprezentarea și automatizarea părții de „proceduri” a efectuării matematicii.
• Creșterea constantă a totalității cunoștințelor matematice și a aplicațiilor acestora pentru a reprezenta și a ajuta la rezolvarea problemelor în toate disciplinele academice.

Top of Page