Alai

INTRODUCERE

Logica este studiul modelelor de vorbire coerentă sau consecventă. Cele mai importante aplicații ale sale sunt căutarea inconsecvențelor în povestiri sau rapoarte și identificarea formelor valide și invalide de raționament sau de argumentare.

Logica se bazează pe faptul că există afirmații care sunt în mod necesar adevărate și, prin urmare, nu pot fi falsificate, indiferent de ceea ce este sau nu este cazul. Astfel de afirmații se numesc tautologii. Iată câteva exemple simple de enunțuri tautologice:

• Plouă sau nu plouă.
• Băieții sunt băieți.
• Nici un cerc nu este un dreptunghi.

Pentru că tautologiile sunt adevărate indiferent de ceea ce este sau nu este cazul, este pur și simplu imposibil să se găsească, să se construiască sau chiar să se imagineze un contraexemplu (o situație în care tautologia nu ar fi adevărată). Din același motiv, negația unei tautologii este în mod necesar falsă și, prin urmare, nu poate fi verificată indiferent de ceea ce este sau nu este cazul. Negațiile tautologiilor se numesc contradicții. Este imposibil de găsit, de construit sau chiar de imaginat un exemplu (o situație în care contradicția ar fi o afirmație adevărată). Iată enunțurile contradictorii care sunt negațiile tautologiilor enumerate mai sus:

• Plouă și nu plouă.
• Un băiat oarecare nu este un băiat.
• Un cerc oarecare este un dreptunghi.

Discursul incoerent îl implică pe vorbitor într-o contradicție, care poate fi mai mult sau mai puțin evidentă pentru auditoriul său sau atât de bine ascunsă în argumentele sale încât numai o analiză logică asiduă o va scoate la iveală.

Principii

În tabelul următor, enumerăm câteva principii de bază ale logicii. Fiecare dintre ele este o tautologie.

Pentru a minimiza sau elimina riscul reprezentat de ambiguitățile limbajului natural, logicienii folosesc adesea un limbaj „formal” mai simplu, dar fără echivoc. De exemplu, o formalizare parțială simplă a principiilor notate mai sus ar fi:

Pentru multe scopuri, logicienii vor dezvolta formalizări care sunt mai sofisticate decât este aceasta. Pentru alte scopuri, nu este necesară nicio formalizare.

Pentru a vorbi sau a scrie logic, nu trebuie să contrazică explicit sau implicit niciunul dintre principiile enumerate în tabel.

De exemplu:

Este ilogic să spui despre tine însuți

• că nu ești nici un lucru (ceea ce încalcă „Existența”)

• că tu nu ești tu (ceea ce încalcă „Identitatea”)

• că tu ești eu (ceea ce încalcă „Unicitatea”).

Este ilogic să spui despre pisica ta

• că nu are proprietăți (ceea ce încalcă ‘Specificitatea’)

• că este moartă și nu este moartă (ceea ce încalcă ‘NonContradicție’)

• că nu este nici sănătos și nici nu este sănătos (ceea ce încalcă ‘Mijlocul exclus’).

SUBSTANȚA, PREDICATUL ȘI CONTEXTUL

Cuvântul ‘lucru’, care apare în fiecare dintre principiile logicii, se referă la orice lucru despre care se poate dori să se spună ceva. Astfel, un obiect (turnul Eiffel, calculatorul dumneavoastră) este un lucru. La fel este și un animal (pisica ta), o persoană (eu, tu, tatăl tău) sau un personaj fictiv (Mickey Mouse). Un eveniment istoric sau fictiv (al doilea război din Golf, Big Bang, nașterea ta, căsătoria vecinului tău, moartea lui Sherlock Holmes) este un lucru. Alte lucruri sunt o literă din alfabet, un cuvânt, o propoziție, un argument și așa mai departe. Pe scurt, un lucru este orice lucru care este sau poate fi subiectul a ceva ce se spune.

Ce se spune despre un lucru se numește predicatul său – este ceea ce se predică despre el. De exemplu, se poate predica despre un subiect că are, sau nu are, o anumită proprietate; sau că se află, sau nu se află, într-o anumită relație cu un anumit lucru(uri).

Rețineți că întotdeauna trebuie să se facă o distincție clară între un lucru și numele sau descrierile cu ajutorul cărora se face referire la el. Numele „Oliver” este compus din șase litere, dar persoana (dacă există) căreia i se aplică acest nume nu este compusă din litere. Numele „Dracula”, ca nume propriu al unui vampir, nu se referă la un lucru real – pentru că Dracula nu există – dar, evident, numele în sine există. În consecință, în contextul unei descrieri a lumii reale, „axioma de existență” se aplică doar numelui „Dracula”, dar nu și inexistentului Dracula. Astfel, nu trebuie să citim axioma existenței ca și cum ar spune „pentru fiecare nume, există un lucru la care se referă numele”.

Oriceori, constatăm că un lucru este cunoscut sub mai multe nume sau descrieri. De exemplu, numele ‘steaua de dimineață’ și ‘steaua de seară’ se referă la aceeași planetă. Totuși, acest fapt nu ne oferă un contraexemplu sau o excepție de la principiul unicității. Cu alte cuvinte, nu este cazul în care avem aici o pereche de lucruri – steaua de dimineață și steaua de seară – astfel încât un lucru este celălalt lucru: există doar o singură planetă. Nici nu este cazul să avem aici o pereche de lucruri – numele „steaua de dimineață” și numele „steaua de seară” – astfel încât un nume să fie identic cu celălalt.

Ar trebui să observăm că principiile logicii se referă la un context dat. În povestea lui Dracula, numele ‘Dracula’ se referă la ceva care se presupune că există cu adevărat. Povestea nu ar avea sens, dacă nu s-ar face această presupunere. Mickey Mouse nu există în lumea fizică reală, dar cu siguranță se presupune că el există în poveștile cu Mickey Mouse. Desigur, deși știți că povestea este fictivă, pentru a vă bucura de ea, trebuie să separați clar ceea ce vă spune de ceea ce știți că este adevărat în lumea reală. Faptul că te încurci între contextul vieții reale și contextul unei anumite piese de ficțiune sau de imaginație nu te va ajuta să dai sens nici uneia, nici celeilalte.

Căutarea contextelor este o mișcare esențială în logică. A afla ce enunțuri pot și ce enunțuri nu pot face referire la același context este scopul principal al logicii. Este posibil ca pisica dumneavoastră să fi fost vie și sănătoasă ieri, dar bolnavă în această dimineață – iar acum poate fi moartă. Această afirmație nu este contradictorie. Cu toate acestea, nu poate fi adevărat că pisica dumneavoastră este vie și sănătoasă, bolnavă și moartă – toate în același timp.

O afirmație, o imaginație sau o poveste poate să nu fie adevărată, dar asta nu înseamnă că este ilogică. Cu siguranță putem verifica dacă o poveste este ilogică sau nu, indiferent dacă este sau nu menită să fie adevărată. Un roman care în primul capitol relatează că majordomul a descoperit cadavrul angajatorului său, iar în capitolul opt afirmă că majordomul era deja mort în momentul în care angajatorul său a murit este ilogic. El spune o poveste care nu poate fi adevărată. Pe de altă parte, o poveste logic consistentă sau coerentă ar putea, în mod conceptibil, să fie adevărată chiar dacă nu este.

Evident, a verifica dacă o poveste este consistentă nu este același lucru cu a verifica dacă este adevărată. A verifica dacă o poveste se potrivește cu o alta nu este același lucru cu a verifica dacă ea se potrivește cu ceea ce știm despre lumea reală.

Dacă doi oameni nu sunt de acord asupra unui punct, cel puțin unul dintre ei trebuie să spună ceva care nu este adevărat. De asemenea, este posibil ca amândoi să spună ceva care este fals. Cu toate acestea, dacă ei nu pretind să discute despre lumea reală sau despre aceeași poveste fictivă, ci doar produc povești pentru plăcerea cititorilor lor, atunci este de presupus că nu le-ar păsa de corespondența produselor lor literare cu faptele realității sau cu faptele oricărei povești în afară de a lor.

În timp ce există afirmații care sunt adevărate într-un context și false în altul, tautologiile sunt adevărate în toate contextele, iar contradicțiile sunt false în toate contextele. Acesta este doar un alt mod de a spune că tautologiile sunt în mod necesar adevărate și, prin urmare, nu pot fi falsificate indiferent de ceea ce este sau nu este cazul; și că contradicțiile sunt în mod necesar false și, prin urmare, nu pot fi verificate indiferent de ceea ce este sau nu este cazul.

LOGICĂ ȘI RETEORICĂ

A spune ceva ilogic înseamnă a spune ceva care, dacă este luat literal, nu poate fi adevărat. Este a spune ceva ce nici măcar nu ne putem imagina că este adevărat – și nu din cauza unei lipse de putere de imaginație.

Dacă cineva spune „Pisica mea este moartă și nu este moartă”, atunci ceea ce spune nu poate fi adevărat, cel puțin dacă îl luăm literal. Pentru a da sens afirmației sale, trebuie să presupunem că el folosește cuvântul „mort” în două sensuri diferite, de exemplu: „Pisica mea este în viață, dar este atât de apatică încât ar putea la fel de bine să fie moartă”. Această interpretare înlătură contradicția, dar o face doar considerând că el spune altceva decât ceea ce a spus în mod literal.

Când cineva spune ‘Nu sunt eu însumi astăzi’, atunci tindem să presupunem că vrea să spună ceva de genul ‘Nu știu ce este în neregulă cu mine astăzi, dar comportamentul meu actual este neobișnuit pentru mine’. Cu toate acestea, dacă el insistă să îi luăm cuvintele literal, atunci nu putem da sens la ceea ce spune. Nu are cum să fie adevărat.

Când cineva spune în mod deliberat ceva care, la prima vedere, este ilogic, există o mare probabilitate ca el să nu dorească ca publicul său să interpreteze literal. Probabil că vorbește retoric pentru a face sau a sublinia un punct de vedere. Nu este nimic în neregulă în sine cu astfel de înflorituri retorice, dar acestea ar trebui folosite cu grijă, deoarece cresc riscul de neînțelegere. La urma urmei, cineva spune ceva ce nu ar trebui interpretat literal, dar lasă la latitudinea publicului să afle ce vrea să spună cu adevărat.
În plus, expresiile retorice pot fi înșelătoare. Demagogii și șmecherii le folosesc adesea pentru a distrage atenția publicului lor de la fapte relevante sau pentru a-l determina să asocieze un lucru cu altul atunci când nu există o bază obiectivă pentru această asociere. Cu cât publicul este mai puțin antrenat în logică, cu atât este mai ușor pentru demagogi și șmecheri să îl inducă în eroare. După cum spunea Bertrand Russell, „Logica este cea mai bună apărare împotriva înșelăciunii.”

De multe ori, caracterul ilogic a ceea ce spune o persoană nu este în mod evident, sau nu este în mod evident, un rezultat intenționat. Se poate ca aceasta să apară doar la o analiză mai atentă a ceea ce a spus sau prin combinarea diferitelor părți ale mesajului său. Alternativ, poate să apară doar prin explicitarea a ceea ce nu a spus în atâtea cuvinte, dar ar trebui să afirme pentru că este subînțeles în ceea ce a spus în mod explicit. Uneori, un vorbitor nu este pe deplin conștient de toate implicațiile logice ale ceea ce spune. Uneori, el poate să nu fie conștient de existența unor cunoștințe factuale sau teoretice care se aplică la ceea ce spune. Luați în considerare următorul mesaj:

1. Am cumpărat o bucată de teren plat care este un triunghi dreptunghiular perfect.

2. O latură are 30 de metri lungime.

3. O latură are 40 de metri lungime.

4. A treia latură are o lungime de 55 de metri

Aceasta pare a fi o simplă descriere a unei bucăți de teren, fără nici un indiciu de înfrumusețare retorică sau exagerare. Cu toate acestea, o cunoaștere elementară a geometriei (în special, a teoremei lui Pitagora relevante) arată că nu poate exista niciun triunghi dreptunghiular cu dimensiunile pe care le menționează vorbitorul. Dacă ceea ce a spus vorbitorul ar fi adevărat, atunci teorema lui Pitagora este greșită! Pe de altă parte, dacă teorema este adevărată, atunci cel puțin una dintre măsurătorile sale, sau descrierea formei terenului său, este greșită. Prin urmare, presupunând în mod rezonabil că teorema este adevărată, putem deduce că vorbitorul a făcut o greșeală sau a mințit în legătură cu terenul pe care pretinde că l-a cumpărat.

INFERINȚE ȘI PROPOZIȚII

Să presupunem că Jane este o elevă și că profesorul ei vă spune că toți elevii din clasa lui Jane au trecut examenul. Deși profesorul nu o spune în atâtea cuvinte, sunteți îndreptățit să deduceți că Jane a promovat examenul. La urma urmei, Jane este o elevă în clasa ei.

Premisa 1: Toți elevii din clasa lui Jane au trecut examenul.

Premisa 2: Jane este o elevă în clasa lui Jane.
Concluzie: Jane a promovat examenul.

Această inferență este validă. Cu toate acestea, ea nu dovedește că Jane a trecut examenul. La urma urmei, afirmația că Jane a trecut examenul este dedusă doar din ceea ce a spus profesorul. A spus profesorul adevărul? Să presupunem că se dovedește că Jane nu a trecut examenul. Atunci putem dovedi că ceea ce i-a spus profesorul lui Jane nu a fost adevărat. Dovada este următoarea:

Fact 1: Profesorul a spus că toți elevii din clasa lui Jane au promovat examenul.
Fact 2: Jane este un elev din clasa lui Jane.
Fact 3: Jane nu a promovat examenul.
Inferență: Cel puțin un elev din clasa lui Jane nu a promovat examenul.
Inferență: Nu este adevărat că toți elevii din clasa lui Jane au promovat examenul.
Concluzie: Ceea ce a spus profesorul nu este adevărat.

O altă dovadă a aceleiași concluzii ar fi

Fact 1: Profesorul a spus că toți elevii din clasa lui Jane au promovat examenul.
Fact 2: Jane este un elev din clasa lui Jane.
Inferență: Dacă ceea ce a spus profesorul ar fi adevărat, atunci Jane a promovat examenul.
Fact 3: Jane nu a promovat examenul.
Concluzie: Ceea ce a spus profesorul nu a fost adevărat.

Încă o dată, concluzia este dedusă în mod valid din enunțurile care o preced (premisele argumentului). Cu toate acestea, deoarece este dedusă din fapte prin intermediul altor inferențe valide, putem spune acum că avem o dovadă că concluzia este adevărată. O dovadă este o deducție validă care pornește de la fapte (care sunt comunicate prin intermediul unor enunțuri adevărate). Cu toate acestea, se pot face inferențe valide pornind de la enunțuri care nu sunt adevărate.

Evident, o dovadă este o inferență validă, dar nu orice inferență validă este o dovadă. Să considerăm

Prezumția 1: Leii sunt păsări
Prezumția 2: Păsările au aripi
Concluzie: Leii au aripi

Concluzia este dedusă în mod valid din premise, dar nu trebuie să spunem că am dovedit că leii au aripi. Concluzia este falsă – și, din punct de vedere logic, nu putem pretinde că suntem capabili să dovedim ceea ce este fals. Luați în considerare și

Premisa 1: Leii sunt păsări
Premisa 2: Păsările sunt animale
Concluzie: Leii sunt animale

Încă o dată, concluzia este dedusă în mod valid din premise. De data aceasta, concluzia este adevărată: leii sunt animale. Cu toate acestea, inferența încă nu este o dovadă a concluziei. Una dintre premise este falsă – și, din punct de vedere logic, nu putem pretinde că o falsitate oferă suport pentru o afirmație.

Evident, niciuna dintre inferențe nu dovedește că concluzia sa este adevărată. Cu toate acestea, ambele sunt inferențe valide, deoarece fiecare dintre următoarele afirmații ipotetice este o tautologie:

• Dacă

leii sunt păsări și dacă păsările au aripi atunci leii au aripi

• Dacă

leii sunt păsări și dacă păsările sunt animale atunci leii sunt animale

În aceste enunțuri ipotetice, nu se spune nimic despre adevărul sau falsitatea premiselor sau a concluziilor inferențelor. Enunțurile afirmă doar că, dacă premisele sunt adevărate, atunci concluzia este adevărată.

De exemplu, inferența despre rezultatul examenului lui Jane este valabilă deoarece următorul enunț ipotetic este o tautologie:

• Dacă

toți elevii din clasa lui Jane au promovat examenul și dacă Jane este un elev din clasa lui Jane atunci Jane a promovat examenul

Din nou, nu se spune nimic despre adevărul sau falsitatea premiselor sau a concluziei inferenței. Tot ceea ce se spune este că

• Dacă

premisele sunt adevărate atunci concluzia este adevărată.

Mai mult, pentru că acest model reprezintă aici o tautologie, care este adevărată indiferent de ceea ce poate fi sau nu cazul, putem spune

• Dacă

premisele sunt adevărate atunci concluzia trebuie să fie adevărată

Pentru că enunțurile ipotetice cu care avem de-a face aici sunt tautologii, negațiile lor sunt contradicții. În ceea ce privește inferențele pe care le-am luat ca exemple, aceste negații satisfac modelul

• Premisele sunt adevărate, iar concluzia nu este adevărată

De exemplu: „Toți elevii din clasa lui Jane au promovat examenul și Jane este elev în clasa lui Jane, dar Jane nu a promovat examenul”; „Leii sunt păsări și păsările au aripi, dar unii lei nu au aripi”.

Mai mult, deoarece modelul menționat reprezintă aici negația unei tautologii, el reprezintă o contradicție:

• Afirmațiile ‘Premisele sunt adevărate’ și ‘Concluzia nu este adevărată’ sunt contradictorii

Atunci, dacă avem de-a face cu o inferență validă, în mod logic nu se pot afirma premisele inferenței fără să se afirme și concluzia acesteia. Afirmarea premiselor unei inferențe valide și în același timp refuzul de a afirma concluzia acesteia ne implică într-o contradicție – în a susține ca fiind adevărat ceva ce pur și simplu nu poate fi adevărat. Cu alte cuvinte, aceasta implică pe cineva într-un discurs incoerent.

Din ceea ce am spus până acum, este ușor de înțeles cum procedează un logician pentru a verifica validitatea unei inferențe. El face acest lucru încercând să găsească, să construiască sau să-și imagineze o situație în care premisele sunt adevărate, dar concluzia este falsă. Cu alte cuvinte, el încearcă să găsească un contraexemplu. Dacă reușește în încercarea sa, el a dovedit că inferența nu este validă.

Cu toate acestea, simplul fapt că el nu reușește să producă un contraexemplu nu ne oferă niciun motiv convingător pentru a spune că a dovedit validitatea inferenței în cauză. S-ar putea ca căutarea sa pentru un contraexemplu să nu fi fost exhaustivă – să nu fi luat în considerare toate posibilitățile.

Dacă nu poate demonstra că încercarea sa a luat în considerare toate posibilitățile și, prin urmare, echivalează cu o dovadă că căutarea unui contraexemplu este inutilă și fără speranță, rezultatul său negativ nu este concludent. Pe de altă parte, dacă el poate arăta că a luat în considerare toate posibilitățile și totuși nu a putut găsi un contraexemplu, atunci el este îndreptățit să spună că nu poate exista un contraexemplu și că, prin urmare, deducția pe care o cercetează este validă.

De aici putem înțelege și faptul că gândirea logică constă, în primul rând, în luarea în considerare a tuturor cazurilor și contextelor posibile.