Numerele complexe sunt utile pentru analiza circuitelor c.a. deoarece oferă o metodă convenabilă de indicare simbolică a defazajului dintre mărimile c.a., cum ar fi tensiunea și curentul.
Cu toate acestea, pentru majoritatea oamenilor, echivalența dintre vectorii abstracți și mărimile reale ale circuitului nu este ușor de înțeles. Mai devreme în acest capitol, am văzut cum surselor de tensiune de curent alternativ li se dau cifre de tensiune în formă complexă (magnitudine și unghi de fază), precum și marcaje de polaritate.
Din moment ce curentul alternativ nu are o „polaritate” stabilită, așa cum are curentul continuu, aceste marcaje de polaritate și relația lor cu unghiul de fază tind să fie confuze. Această secțiune este scrisă în încercarea de a clarifica unele dintre aceste aspecte.
Tensiunea este o cantitate inerent relativă. Când măsurăm o tensiune, avem de ales în ceea ce privește modul în care conectăm un voltmetru sau un alt instrument de măsurare a tensiunii la sursa de tensiune, deoarece există două puncte între care există tensiune și două cabluri de testare pe instrument cu care se poate face conexiunea.
În circuitele de curent continuu, notăm polaritatea surselor de tensiune și a căderilor de tensiune în mod explicit, folosind simbolurile „+” și „-„, și folosim cabluri de testare ale contorului cu coduri de culoare (roșu și negru). Dacă un voltmetru digital indică o tensiune continuă negativă, știm că cablurile sale de testare sunt conectate „invers” la tensiune (cablul roșu conectat la „-” și cablul negru la „+”).
Poliile au polaritatea lor desemnată prin intermediul unei simbolistici intrinseci: partea de linie scurtă a unei baterii este întotdeauna partea negativă (-), iar partea de linie lungă este întotdeauna partea pozitivă (+): (Figura de mai jos)
Polaritatea convențională a bateriilor.
Deși ar fi corect din punct de vedere matematic să se reprezinte tensiunea unei baterii ca o cifră negativă cu marcajele de polaritate inversate, ar fi categoric neconvențional: (Figura de mai jos)
Marcare de polaritate decisiv neconvențională.
Interpretarea unei astfel de notații ar putea fi mai ușoară dacă marcajele de polaritate „+” și „-” ar fi privite ca puncte de referință pentru cablurile de testare ale voltmetrului, „+” însemnând „roșu” și „-” însemnând „negru”. Un voltmetru conectat la bateria de mai sus cu firul roșu la borna de jos și cu firul negru la borna de sus ar indica într-adevăr o tensiune negativă (-6 volți).
De fapt, această formă de notație și interpretare nu este atât de neobișnuită pe cât ați putea crede: ea este întâlnită frecvent în probleme de analiză a rețelelor de curent continuu, unde semnele de polaritate „+” și „-” sunt trasate inițial conform unei presupuneri educate, iar mai târziu sunt interpretate ca fiind corecte sau „înapoi” în funcție de semnul matematic al cifrei calculate.
În circuitele de curent alternativ, însă, nu avem de-a face cu cantități de tensiune „negative”. În schimb, descriem în ce măsură o tensiune ajută sau se opune alteia prin fază: decalajul de timp dintre două forme de undă. Nu descriem niciodată o tensiune de curent alternativ ca fiind de semn negativ, deoarece facilitatea notației polare permite ca vectorii să arate într-o direcție opusă.
Dacă o tensiune de curent alternativ se opune direct altei tensiuni de curent alternativ, spunem pur și simplu că una este defazată la 180o față de cealaltă.
Cu toate acestea, tensiunea este relativă între două puncte și avem de ales în ceea ce privește modul în care am putea conecta un instrument de măsurare a tensiunii între aceste două puncte. Semnul matematic al citirii unui voltmetru de curent continuu are semnificație doar în contextul conexiunilor cablurilor sale de testare: ce terminal atinge cablul roșu și ce terminal atinge cablul negru.
În mod similar, unghiul de fază al unei tensiuni de curent alternativ are semnificație doar în contextul în care se știe care dintre cele două puncte este considerat punctul de „referință”. Datorită acestui fapt, semnele de polaritate „+” și „-” sunt adesea plasate lângă bornele unei tensiuni de curent alternativ în diagramele schematice pentru a da unghiului de fază declarat un cadru de referință.
Lectura voltmetrului per conexiune a cablului de încercare
Să trecem în revistă aceste principii cu ajutorul unor ajutoare grafice. În primul rând, principiul de relaționare a conexiunilor cablurilor de testare cu semnul matematic al indicației unui voltmetru de curent continuu: (Figura de mai jos)
Culoarea cablurilor de testare oferă un cadru de referință pentru interpretarea semnului (+ sau -) al indicației voltmetrului.
Semnul matematic al afișajului unui voltmetru digital de curent continuu are semnificație numai în contextul conexiunilor cablurilor de testare. Luați în considerare utilizarea unui voltmetru de curent continuu pentru a determina dacă două surse de tensiune continuă se ajută sau se opun una alteia, presupunând că ambele surse sunt neetichetate în ceea ce privește polaritățile lor.
Utilizarea voltmetrului pentru a măsura pe prima sursă: (Figura de mai jos)
(+) Citirea indică faptul că negrul este (-), iar roșul este (+).
Această primă măsurătoare de +24 pe sursa de tensiune din stânga ne spune că firul negru al contorului atinge într-adevăr partea negativă a sursei de tensiune nr. 1, iar firul roșu al contorului atinge într-adevăr partea pozitivă. Astfel, știm că sursa #1 este o baterie orientată în această direcție: (Figura de mai jos).
Sursa de 24V este polarizată de la (-) la (+).
Măsurarea celeilalte surse de tensiune necunoscute: (Figura de mai jos)
(-) Citirea indică faptul că negru este (+), roșu este (-).
Această a doua citire a voltmetrului, totuși, este un negativ (-) de 17 volți, ceea ce ne spune că firul de testare negru atinge de fapt partea pozitivă a sursei de tensiune nr. 2, în timp ce firul de testare roșu atinge de fapt partea negativă. Astfel, știm că sursa nr. 2 este o baterie orientată în direcția opusă: (Figura de mai jos)
Sursa de 17V este polarizată de la (+) la (-)
Ar trebui să fie evident pentru orice student experimentat în domeniul electricității de curent continuu că aceste două baterii sunt opuse una față de cealaltă. Prin definiție, tensiunile opuse se sustrag una din cealaltă, așa că scădem 17 volți din 24 de volți pentru a obține tensiunea totală între cele două: 7 volți.
Am putea, totuși, să desenăm cele două surse ca niște cutii nedescrise, etichetate cu cifrele exacte de tensiune obținute de voltmetru, semnele de polaritate indicând plasarea cablului de testare al voltmetrului: (Figura de mai jos)
Lecțiile voltmetrului, așa cum sunt citite de aparatele de măsură.
Semnificația marcajelor de polaritate
Conform acestei diagrame, semnele de polaritate (care indică plasarea cablurilor de încercare ale voltmetrului) indică faptul că sursele se ajută reciproc. Prin definiție, sursele de tensiune ajutătoare se însumează între ele pentru a forma tensiunea totală, astfel încât adăugăm 24 de volți la -17 volți pentru a obține 7 volți: tot răspunsul corect.
Dacă lăsăm marcajele de polaritate să ne ghideze decizia de a adăuga sau de a scădea cifrele de tensiune – indiferent dacă aceste marcaje de polaritate reprezintă adevărata polaritate sau doar orientarea cablului de testare al contorului – și includem semnele matematice ale acestor cifre de tensiune în calculele noastre, rezultatul va fi întotdeauna corect.
Din nou, marcajele de polaritate servesc drept cadre de referință pentru a plasa semnele matematice ale cifrelor de tensiune în contextul adecvat.
Același lucru este valabil și pentru tensiunile de curent alternativ, cu excepția faptului că unghiul de fază înlocuiește semnul matematic. Pentru a relaționa între ele mai multe tensiuni de curent alternativ cu unghiuri de fază diferite, avem nevoie de marcaje de polaritate pentru a oferi cadre de referință pentru unghiurile de fază ale acestor tensiuni. (Figura de mai jos)
Să luăm de exemplu următorul circuit:
Unghiul de fază înlocuiește semnul ±.
Marcajele de polaritate arată că aceste două surse de tensiune se ajută reciproc, astfel încât, pentru a determina tensiunea totală pe rezistor, trebuie să adunăm cifrele de tensiune de 10 V ∠ 0° și 6 V ∠ 45° pentru a obține 14.861 V ∠ 16,59°.
Cu toate acestea, ar fi perfect acceptabil să reprezentăm sursa de 6 volți ca fiind 6 V ∠ 225°, cu un set inversat de marcaje de polaritate, și să ajungem în continuare la aceeași tensiune totală: (Figura de mai jos)
Întoarcerea cablurilor voltmetrului pe sursa de 6V schimbă unghiul de fază cu 180°.
6 V ∠ 45° cu negativ în stânga și pozitiv în dreapta este exact același lucru ca 6 V ∠ 225° cu pozitiv în stânga și negativ în dreapta: inversarea marcajelor de polaritate completează perfect adăugarea de 180° la desemnarea unghiului de fază: (Figura de mai jos)
Inversia polarității adaugă 180° la unghiul de fază
Dincolo de sursele de tensiune continuă, ale căror simboluri definesc în mod intrinsec polaritatea prin intermediul unor linii scurte și lungi, simbolurile de tensiune alternativă nu au un marcaj de polaritate intrinsec. Prin urmare, orice marcaje de polaritate trebuie incluse ca simboluri suplimentare pe diagramă și nu există un singur mod „corect” de a le plasa.
Ele trebuie, totuși, să se coreleze cu unghiul de fază dat pentru a reprezenta adevărata relație de fază a acelei tensiuni cu alte tensiuni din circuit.
.