Datele privind durata de supraviețuire a omenirii ar putea fi afectate de prejudecata supraviețuirii. Dacă Homo sapiens timpuriu are nevoie de o perioadă lungă de timp pentru a dezvolta mașinăria intelectuală necesară pentru a face observații științifice, atunci astfel de observații nu ar putea include istorii evolutive scurte, indiferent de rata de extincție. Cantitatea de informații pe care am putea-o obține dintr-un istoric lung de supraviețuire ar fi, prin urmare, limitată din cauza acestui efect de selecție a observațiilor. Un astfel de istoric ar putea indica o rată de extincție scăzută sau ar putea fi produsul secundar al unor strămoși norocoși care au supraviețuit unor rate de extincție ridicate suficient de mult timp pentru a genera urmași capabili să facă observații științifice. Prin urmare, s-ar putea obiecta că limitele privind rata de extincție pe care am estimat-o sunt prea mici12,23. În cele ce urmează, examinăm și răspundem la această preocupare.
Modeluri pentru a cuantifica potențiala părtinire a eșantionului
Pentru a modela părtinirea de selecție a observațiilor, să presupunem că după ce Homo sapiens apare pentru prima dată trebuie să se ajungă la o altă etapă. Aceasta ar putea reprezenta originea limbajului, a scrisului, a științei sau a oricărui factor relevant care ar face trecerea primilor oameni în clasa de referință a celor capabili să facă observații (numim această etapă „calitatea de observator”). Fie ca această etapă să fie o variabilă aleatoare notată S, cu funcția de distribuție cumulativă FS(t). Întrucât examinăm riscurile naturale, presupunem că S și T sunt independente. Probabilitatea ca omenirea să supraviețuiască suficient de mult timp pentru a atinge statutul de observator (prin intermediul inteligenței, limbajului, scrisului, științei etc.) poate fi găsită cu următoarea integrală:
unde fT(t) = μe-μt, probabilitatea de dispariție la momentul t. Evaluăm o funcție de verosimilitate ajustată \({ { {\mathcal L} }^{{\ast }(\mu |T > t)\), ceea ce denotă că luăm probabilitatea unei rate de extincție μ, având în vedere că omenirea a supraviețuit până la momentul t, și faptul că condiționăm existența observatorilor astfel încât T > S. Rezultă funcția de probabilitate ajustată:
unde c = P(T > S) este o constantă de normalizare. Evaluăm un model cu patru variante pentru etapa de observare: un model în care observarea apare ca un eveniment unic care are o rată constantă în timp, un model cu o rată crescătoare în timp, un model cu mai multe etape și un model în care observarea necesită pur și simplu o perioadă fixă de timp.
Dacă se dorește, am putea defini mai clar această proprietate de observare ca fiind capacitatea unei specii de a colecta date fiabile privind propriul istoric de supraviețuire (de exemplu, prin datarea fosilelor) și de a le analiza. Atunci când corectăm efectele de selecție a observației, condiționăm pur și simplu faptul că specia noastră a dezvoltat capacitatea de a efectua această analiză. Proprietatea de observare nu trebuie neapărat să invoce conștiința sau să fie proprietatea unei specii biologice – o mașină care estimează un parametru ar trebui să țină cont de prejudecățile de selecție a observatorului dacă abilitatea sa de a face astfel de estimări ar fi corelată cu parametrul în cauză.
Modelul 1: Un singur pas, rată constantă
Primul nostru model presupune că observarea are o rată constantă de apariție θ, astfel încât S este distribuit exponențial cu funcție de distribuție cumulativă: FS(t) = 1 – e-θt. Acest model descrie un proces în care tranziția de la primii oameni la observatori se produce din întâmplare ca un singur pas. Acest lucru ar putea reprezenta ipoteza conform căreia limbajul ierarhic a apărut la oameni ca produs secundar al unei mutații întâmplătoare24. Cu acest model, probabilitatea ca observatorii să apară înainte de extincție este P(T > S) = θ(θ + μ)-1. Funcția noastră de verosimilitate poate fi derivată analitic:
Modelul 2: un singur pas, rată crescătoare
Cel de-al doilea model al nostru presupune în mod similar că este necesar un singur pas, dar că rata de observare crește în timp. Acest model ar putea reprezenta creșterea dimensiunii sau a densității populației, care ar putea, la rândul său, să determine evoluția culturală și să crească probabilitatea unui astfel de pas25. Reprezentăm acest lucru cu o distribuție Weibull cu funcția de distribuție cumulativă \({F}_{S}(t)=1-{e}^{-{{(\theta t)}^{k}}\) unde k > 1 indică o rată în creștere în timp (când k = 1, aceasta este aceeași cu exponențiala din modelul 1). Utilizăm integrarea numerică pentru a evalua funcția de verosimilitate.
Modelul 3: pași multipli, rată constantă
Cel de-al treilea model al nostru presupune că există pași multipli care trebuie să aibă loc într-o secvență pentru a obține observatori. Acest lucru ar putea reprezenta o dezvoltare mai incrementală a instrumentelor, culturii sau limbajului. Presupunem că fiecare etapă este distribuită exponențial cu rata θ, astfel încât momentul etapei finale k urmează o distribuție Erlang cu funcția de distribuție cumulativă:
Rețineți că atunci când k = 1, distribuția este aceeași ca și cea exponențială din modelul 1. Utilizăm integrarea numerică pentru a evalua funcția de verosimilitate.
Modelul 4: cerință fixă de timp
Modelul nostru final presupune că este nevoie de o perioadă fixă de timp τ pentru a ajunge la starea de observator. Acesta este un model extrem care nu permite nicio șansă, dar ar putea reprezenta o acumulare treptată și deterministă de trăsături. Probabilitatea ca statutul de observator să fi fost atins înainte de timpul t este, prin urmare, FS(t) = 1, funcția caracteristică care ia valoarea 1 atunci când t > τ și 0 în caz contrar. Probabilitatea ca omenirea să supraviețuiască după timpul τ este 1 – FT(τ) = e-μτ. Funcția noastră de verosimilitate a lui μ este:
Această expresie a verosimilității poate fi, de asemenea, derivată folosind proprietatea fără memorie a exponențialului. Este demn de remarcat faptul că modelul cu timp fix este un caz limită atât pentru modelul cu rată crescătoare, cât și pentru modelul cu pași multipli. Luând limita modelului 2 ca k → ∞ rezultă un model cu timp fix cu τ = θ-1. În mod similar, Modelul 3 converge către un model cu timp fix pe măsură ce numărul de pași crește și timpul așteptat al fiecărui pas scade (având infinit de mulți pași în limită, fiecare dintre aceștia fiind infinit de scurt).
Rezultatele modelelor de polarizare a eșantionului
Evaluăm probabilitatea unor rate de extincție între 10-8 și 10-2, având în vedere un timp de supraviețuire umană de 200 kyr și o gamă largă de rate diferite la care observatorii ar putea proveni (Fig. 2). Primul lucru care trebuie remarcat cu privire la primele trei modele este că, atunci când ratele de apariție a observatorilor sunt suficient de rapide, funcția de probabilitate converge către versiunea nebiată din secțiunea anterioară. Acest lucru poate fi verificat prin luarea limitelor: pentru toate modelele, pe măsură ce θ → ∞ (sau τ → 0 în cazul modelului cu timp fix), \({ { {\mathcal L} }^{\ast }(\mu |T > t)\to {e}^{-\mu t}\). Dacă este de așteptat ca observarea să se producă rapid, atunci putem lua un istoric de supraviețuire de 200 de ani la valoarea nominală și să estimăm rata de extincție fără tendință de selecție a observării.
Modeluri de tendință de selecție a observatorului. Graficele de suprafață arată probabilitatea pentru combinații de μ și θ (unde k = 3 pentru modelele 2 și 3) sau τ în modelul 4. Graficele din dreapta sus arată cum se modifică probabilitatea atunci când θ → 0 în Modelul 1 și pentru o varietate de valori k în Modelele 2 și 3. Pentru primele trei modele, modelul lipsit de părtinire este recuperat pentru θ mare, iar rezultatele încep să devină părtinitoare pe măsură ce timpul de observare preconizat se apropie de istoricul de supraviețuire al umanității. Cu toate acestea, chiar și atunci când θ → 0, distorsiunea este limitată, iar probabilitatea ca ratele să depășească 10-4 rămâne la zero. Acest lucru este încălcat doar în modelul final cu timp fix sau în modelele 2 și 3, atunci când k este suficient de mare.
Cu toate acestea, pe măsură ce ratele de observare scad până la punctul în care timpul așteptat de observare se apropie de un ordin de mărime apropiat de 200 de ani, apare o distorsiune de selecție a observatorilor. Ratele care au fost anterior excluse de istoricul nostru de supraviețuire primesc probabilități mai mari, deoarece o parte din istoricul de supraviețuire este o necesitate pentru observatori (Fig. 2). De exemplu, în modelul 1, atunci când θ = 2 × 10-4 (corespunzând unui timp de observare preconizat de 20 kyr), probabilitatea relativă a lui μ = 6,9 × 10-5 este mărită cu un factor de 2,3 (de la 10-6 la 2,3 × 10-6). Pentru a obține o probabilitate de 10-6 (corespunzând celei mai conservatoare limite superioare), rata trebuie stabilită la 7,3 × 10-5 (a se vedea toate limitele editate în tabelul 2). Totuși, este interesant faptul că acest efect este limitat. Chiar și atunci când ratele de observare încetinesc până la punctul în care timpul de observare preconizat depășește cu mult 200 de ani (de exemplu, depășind 20 de miliarde de ani), limitele superioare revizuite rămân în limita unui factor de 2 față de limitele originale. Cu cât limita este mai strictă, cu atât mai slabă este potențiala distorsiune: de exemplu, limita de verosimilitate de 10-6 este modificată doar cu un factor de aproximativ 1,2 în limita în care θ → 0. Deși ar exista o anumită distorsiune a eșantionului, există un plafon greu de atins cu privire la cât de mult poate fi distorsionat istoricul nostru de supraviețuire de efectele de selecție a observației.
Motivul pentru care ratele lente de observare au un impact limitat asupra estimărilor noastre este acela că, dacă rata de extincție ar fi fost excepțional de mare, oamenii norocoși care reușesc să supraviețuiască până la statutul de observator vor fi atins un astfel de statut neobișnuit de repede și, prin urmare, vor observa în continuare un istoric de supraviețuire foarte scurt. Prin urmare, un istoric lung de supraviețuire este încă suficient pentru a exclude ratele ridicate de extincție asociate cu rate scăzute de observare. Putem demonstra acest lucru examinând timpul tipic de care au nevoie supraviețuitorii norocoși pentru a ajunge la statutul de observator, presupunând o rată de extincție ridicată și o rată de observare scăzută. De exemplu, în modelul ratei constante cu un singur pas, atunci când θ = 10-6 (ceea ce corespunde unui timp de observare estimat de 1 Myr) și μ = 10-3 (ceea ce corespunde unui timp de extincție tipic de 1000 de ani), timpul estimat de observare condiționat de aceste rate de extincție ridicate este de 1000 de ani. Astfel, un observator tipic va avea totuși un istoric de supraviețuire foarte scurt. Modelele cu rate crescânde sau cu etape multiple prezintă aceeași proprietate, deși distorsiunea este mai mare în funcție de parametrul k. Atât pentru modelul 2, cât și pentru modelul 3 cu θ = 10-6, μ = 10-3 și k = 2 (parametri care corespund în mod normal unui timp de observare așteptat de 830 kyr pentru modelul 2 și 2 Myr pentru modelul 3), ratele ridicate de extincție vor avea ca rezultat faptul că un observator tipic va apărea neobișnuit de devreme și va avea un istoric de supraviețuire de numai 2000 de ani. Acest lucru poate fi observat, de asemenea, în Fig. 2, unde, pentru modelele 1, 2 și 3, probabilitatea unor rate de extincție ridicate care depășesc 10-4 este încă atribuită cu o probabilitate scăzută, indiferent de θ.
Cu toate acestea, în modelele 2 și 3 poate apărea o distorsiune severă a selecției observatorului pe măsură ce k devine mai mare, modelând distribuția observatorilor astfel încât observarea timpurie este foarte puțin probabilă și observarea târzie este aproape garantată. În cazul cel mai extrem, acest lucru este reprezentat de modelul cu timp fix, în care probabilitatea de a fi observator sare de la 0 la 1 atunci când t = τ (modelul cu timp fix este, de asemenea, cazul limită atunci când k → ∞). Dacă această perioadă de timp fixă este suficient de lungă (să zicem, depășind 190 sau 195 kyr), un istoric de supraviețuire de 200 kyr nu mai este suficient pentru a exclude rate de extincție mai mari de 10-4. Acest rezultat apare deoarece modelul de timp fix interzice orice posibilitate ca observarea să se producă neobișnuit de repede. Orice descendență de Homo sapiens suficient de norocoasă pentru a supraviețui suficient de mult timp pentru a obține statutul de observator trebuie să aibă în mod necesar un timp de supraviețuire mai mare decât τ, ceea ce înseamnă că a fi observator cu un timp de supraviețuire de τ nu transmite nicio informație despre rata de extincție.
Din numeroase motive, considerăm că modelul timpului fix este implauzibil. Practic, toate procesele biologice și culturale implică un anumit grad de contingență și nu există niciun motiv fundamental pentru a crede că dobândirea capacității de a face observații științifice ar fi diferită. Pentru a ilustra o comparație, să luăm în considerare o lume în care rata de extincție este de 10-4 (cu o medie de o extincție la fiecare 10.000 de ani), dar statutul de observator durează 200 kyr fix. Conform acestui model, faptul că omenirea reușește să supraviețuiască suficient de mult timp pentru a ajunge la statutul de observator este un eveniment cu o șansă de 1 la 200 de milioane. Având în vedere tendința de selecție a observațiilor, nu putem exclude posibilitatea unor evenimente rare care sunt necesare pentru observațiile noastre. Dar ne-am putea întreba de ce un eveniment cu o șansă de 1 la 200 de milioane nu ar putea include și posibilitatea ca observatorii umani moderni să apară neobișnuit de rapid. Limbajul, scrisul și știința modernă sunt poate foarte puțin probabile să se dezvolte în decurs de zece mii de ani de la apariția primilor oameni moderni, dar pare excepțional de încrezător să punem șansele la mai puțin de 1 la 200 de milioane.
O linie similară de raționament poate fi aplicată pentru a determina dacă rata crescătoare și modelele cu pași multipli cu k mare sunt rezonabile. Testăm acest lucru întrebându-ne ce parametri ar fi necesari pentru a ne aștepta la un istoric de supraviețuire de 200 k ani cu o rată de extincție la limita noastră superioară conservatoare de μ = 6,9 × 10-5. Pentru modelul cu rată crescătoare, se așteaptă ca observatorul să devină observator după 203 k ani cu θ = 10-7 și k = 14, iar pentru modelul cu etape multiple, se așteaptă ca observatorul să devină observator după 190 k ani cu θ = 10-7 și k = 16. Deși aceste modele nu atribuie o probabilitate strict nulă timpurilor timpurii de apariție a observatorului, probabilitățile sunt totuși extrem de mici. Cu o rată crescândă și acești parametri, observarea are mai puțin de o șansă la un trilion de a apărea în 10 000 de ani (3,4 × 10-14) și aproximativ 1% de a apărea în 100 000 de ani. Cu mai multe etape și cu acești parametri, șansele de apariție a statutului de observator sunt mai mici de unu la un trilion în 10 000 de ani (5,6 × 10-17) și mai puțin de 0,02% de șanse de apariție în 100 000 de ani. La fel ca în cazul modelului de timp fix, considerăm că aceste modele prezintă niveluri nerealiste de încredere în ceea ce privește timpul de observare târzie.
Deși plauzibilitatea modelelor de timp fix (sau aproape fix) este greu de testat în mod direct, variația mare a apariției comportamentului uman modern în întreaga geografie oferă o sursă de date care poate testa plauzibilitatea lor. Tranziția Paleoliticului superior a avut loc aproximativ 45 kya în Europa și Asia de Vest, marcată de apariția pe scară largă a comportamentului uman modern25 (de exemplu, lucrări de artă simbolică, lame geometrice, ornamente). Cu toate acestea, există dovezi solide privind apariția sporadică a acestui comportament uman modern mult mai devreme în unele părți ale Africii26,27, inclusiv dovezi de opere de artă și unelte avansate încă de la 164 kya28. Deși numeroși factori ar fi putut împiedica tranziția Paleoliticului superior să se producă rapid, faptul că unele comunități umane au făcut această tranziție cu mai mult de 100 kyr mai devreme decât restul umanității indică faptul că o traiectorie de dezvoltare mult mai timpurie nu este complet exclusă.
În concluzie, este puțin probabil ca efectele de selecție a observatorilor să introducă o distorsiune majoră în istoricul nostru de supraviețuire, atâta timp cât luăm în considerare posibilitatea observatorilor timpurii. Istoricul de supraviețuire înșelător de lung poate apărea dacă probabilitatea observatorilor timpurii este excepțional de scăzută, dar noi considerăm că aceste modele nu sunt plauzibile. Variația mare a comportamentului uman modern este o sursă de date care sugerează că este puțin probabil ca istoricul nostru să fie puternic distorsionat. Putem, de asemenea, să ne întoarcem la alte surse de date indirecte pentru a testa dacă există o tendință de selecție a observatorilor.