Modeluri poliedrice de arhitectură icosaedrică
Structurile virusurilor sunt exemple proeminente de simetrie icosaedrică în biologie. Arhitecturile lor sunt în prezent modelate și clasificate în termenii seriei de poliedre Goldberg14 – solide tridimensionale cu fețe pentagonale și hexagonale – care oferă un cadru de referință pentru pozițiile proteinelor capsidei (Fig. 1a). În special, fețele poliedrice indică pozițiile grupurilor de proteine pentagonale și hexagonale numite pentamere și, respectiv, hexamere. Aceleași poliedre oferă, de asemenea, planuri pentru pozițiile atomice ale cuștilor de fulleren din chimia carbonului, în special fullerenul Buckminster cunoscut sub numele de buckyball1. De asemenea, ele oferă planuri pentru organizarea structurală a unei game largi de nanocontainere proteice, atât artificiale, cât și naturale. Dublurile lor, poliedrele geodezice15, sunt modelele arhitecturale ale domurilor geodezice ale lui Buckminster Fuller.
Poliedrele Goldberg pot fi construite dintr-o grilă hexagonală (rețea) prin înlocuirea a 12 hexagoane cu pentagoane (Fig. 1b), așa cum cere Teorema lui Euler pentru a genera o formă poliedrică închisă16. Distanța \(D\) dintre pentagoni la vârfurile vecine de cinci ori este singurul grad de libertate în această construcție și, prin urmare, poate fi utilizată pentru a eticheta diferitele opțiuni geometrice din această serie infinită de poliedre. \(D\) poate lua doar valori specifice care sunt constrânse de geometria rețelei hexagonale de bază. În special, folosind coordonatele hexagonale \(h\) și \(k\), care iau orice valori întregi sau zero pentru a naviga între punctele medii ale hexagoanelor vecine din rețea, se obține următoarea restricție geometrică11:
Aici, \({A}_{0}\) corespunde ariei celui mai mic triunghi cuprins între oricare dintre punctele medii ale hexagonului, adică în cazul \(h=1\) și \(k=0\) – sau, echivalent, \(h=0\) și \(k=1\). O formulă similară a fost derivată pentru structurile capsidale alungite17.
T se numește numărul de triangulație (Fig. 1c) datorită interpretării sale geometrice în termeni de triangulații icosaedrice obținute prin conectarea punctelor medii ale pentagonelor și hexagonilor vecini, adică în termeni de poliedre duale (geodezice). T indică numărul de fețe triunghiulare, numite fațete, din triangulație care acoperă cu aria o față triunghiulară a icosaedrului. Asocierea unei subunități proteice cu fiecare colț al unei astfel de fațete triunghiulare transpune această serie infinită de triangulații în configurațiile capsidei în teoria cvasiechivalenței (Fig. 1d). Astfel de schițe permit doar configurații ale capsidei cu 60T CP, organizate în 12 pentamere și \(10(T-1)\) hexameri11. Condiția exprimată prin ecuația 1 este, prin urmare, o restricție geometrică asupra valorilor posibile ale lui T și a numerelor posibile de CP în geometriile CK. Elementele inițiale ale seriei sunt \(T=\)1, 3, 4 și 7 și, prin urmare, numărul de CP conținute în capsidele icosaedrice mici este de 60, 180, 240 și, respectiv, 420 (tabelul suplimentar 1).
Cu toate acestea, acesta este doar unul dintre modurile în care o structură icosaedrică poate fi construită din repetări ale aceleiași unități (asimetrice) și exclude geometriile construite din proteine de dimensiuni diferite (cum ar fi o proteină capsidă majoră și una minoră) sau capsidele construite dintr-o proteină în care unul sau mai multe domenii joacă roluri distincte. Astfel de configurații ale capsidelor trebuie să fie construite din rețele în care fiecare vârf este identic în ceea ce privește lungimile, numărul și unghiurile relative ale marginilor sale proeminente, dar unghiurile relative dintre diferitele muchii de la același vârf pot varia, reflectând ocuparea de către diferite tipuri de proteine sau domenii proteice. Din punct de vedere geometric, există doar 11 rețele (capitolul 2 în Grünbaum și Shephard18) care satisfac acest principiu de cvasiechivalență generalizată, care sunt rețelele arhimediene – cunoscute și sub numele de rețele uniforme13,16. Dintre aceste rețele, doar patru conțin o subrețea hexagonală (Fig. 2a). Una dintre ele este chiar rețeaua hexagonală pe care se bazează schema de clasificare CK. Această rețea este etichetată \((6,6,6,6)\) în funcție de tipurile de poligoane regulate care înconjoară fiecare verigă, în acest caz trei hexagoane. Cu toate acestea, rețeaua hexagonală este doar cea mai simplă rețea care permite această construcție. Alte rețele care conțin hexagoane la distanțe corespunzătoare, adică sub formă de subrețea hexagonală, se pretează la fel de bine la construcția CK, dar au fost ignorate până acum. Este vorba de rețeaua trihexagonală \((3,6,3,6)\), de rețeaua hexagonală cu bucluc \(({3}^{4},6)\) și de rețeaua rombitrihexagonală \((3,4,6,4)\). (Fig. 2a). Aceste rețele se mai numesc hexadeltilă, hextilă snub și, respectiv, rețeaua hexadeltilă trunchiată16.
Proiectarea de arhitecturi icosaedrice din rețelele arhimediene. a Cele patru rețele arhimediene care permit construcția Caspar-Klug (de sus în jos): rețeaua hexagonală \((6,6,6,6)\), rețeaua trihexagonală \((3,6,3,6)\), rețeaua hexagonală snub (({3}^{4},6)\) și rețeaua rombitrihexagonală \((3,4,6,4)\). În fiecare caz, unitatea asimetrică (unitatea de repetiție a rețelei) este evidențiată. Suprapunerea acesteia cu subrețeaua hexagonală utilizată pentru construirea poliedrelor icosaedrice este indicată cu roșu. În afară de cazul rețelei hexagonale, aceasta include, de asemenea, o treime dintr-o suprafață triunghiulară (albastru) și, în plus, un triunghi sau o jumătate de pătrat (ambele reprezentate în verde) pentru două dintre rețele, respectiv pentru două dintre rețele. b Construcția solidelor arhimediene prin înlocuirea a 12 hexagoane cu pentagoane, prin analogie cu construcția Caspar-Klug (a se vedea, de asemenea, Fig. 1b). c Formele poliedrice corespunzătoare exemplelor prezentate în b. Fiecare dintre ele corespunde celui mai mic poliedru dintr-o serie infinită de poliedre pentru tipul de rețea dat. Structurile pliate pentru elementele mai mari din noua serie sunt furnizate în Fig. suplimentară 2. d Cele mai mici forme poliedrice (\({T}_{t}\), \({T}_{s}\) și \({T}_{r}\), care desemnează poliedre derivate din rețelele trihexagonale, hexagonale snub și, respectiv, rombitrihexagonale) sunt prezentate organizate în funcție de dimensiunile lor în context cu poliedrele Caspar-Klug. Deoarece suprafețele se scalează în conformitate cu Ec. (2) în raport cu geometriile Caspar-Klug, noile soluții se încadrează în decalajele de mărime dintre poliedrele din seria Caspar-Klug sau oferă configurații alternative pentru capside de aceeași mărime, așa cum este cazul pentru \(T(2,0)={T}_{t}(1,1)=4/3T(1,1)=4\)
Prin analogie cu construcția lui Caspar și Klug, clasificăm poliedrele icosaedrice care pot fi construite din aceste tilinguri prin înlocuirea a 12 hexagoane cu pentagoane (Fig. 2b). Înlocuirea hexagoanelor cele mai apropiate are ca rezultat, în fiecare caz, un solid arhimedean cu simetrie icosaedrică (Fig. 2c) care corespunde începutului unei serii infinite de poliedre, construite prin distanțarea mai mare a inserțiilor pentagonale. Ca mijloc de caracterizare a diferitelor structuri poliedrice din serie, folosim din nou coordonatele hexagonale \(h\) și \(k\), care indică acum pașii dintre punctele medii hexagonale din sub-rețeaua hexagonală, pentru a indica distanțele posibile dintre inserțiile pentagonale. În cele trei rețele suplimentare, punctele medii ale hexagoanelor învecinate sunt mai îndepărtate decât în rețeaua hexagonală. Astfel, suprafața acoperită de o fațetă triunghiulară care conectează punctele mediane ale hexagoanelor vecine (adică în cazul \(h=0\) și \(k=1\), sau invers) este mai mare decât în construcția CK cu un factor \({\alpha }_{t}=4/3\aprox. 1.33\) pentru rețeaua \((3,6,3,3,6)\), \({\alpha }_{s}=7/3\aprox. 2,33\) pentru rețeaua \(({3}^{4},6)\) și \({\alpha }_{r}=4/3+2/\sqrt{3}\aprox. 2,49\) pentru rețeaua \((3,4,6,3)\), adică, cu factori care corespund dimensiunilor relative ale unităților asimetrice ale rețelei (a se vedea evidențele colorate din Fig. 2a). Prin urmare, numărul T din construcția CK poate fi scalat corespunzător pentru noile rețele, după cum urmează
unde \(j=t,s,r\) indică tipul de rețea utilizat în construcție, denotând rețeaua trihexagonală, hexagonală snub și, respectiv, rombitrihexagonală. În special, un poliedru etichetat \({T}_{j}(h,k)\) are același număr de pentagoane și hexagoane ca și un poliedru \(T(h,k)\). Caspar Klug, dar suprafața acoperită de fețele sale este mai mare datorită poligoanelor suplimentare (triunghiuri, pătrate) dintre hexagoane și pentagoane. Acest lucru este indicat de factorul de scalare \({\alpha }_{j}\) care se referă la câștigul de suprafață în funcție de rețeaua plană din care este construită, așa cum este ilustrat în Fig. 2.
Geometriile rezultate (Tabelele suplimentare 2-4) lărgesc semnificativ spectrul de posibile planuri virale icosaedrice. De exemplu, \({T}_{t}(1,0)=4/3\), \({T}_{s}(1,0)=7/3\) și \({T}_{r}(1,0)=(4/3+2/\sqrt{3})\) se situează între \(T(1,0)=1\) și \(T(1,1)=3\) CK în ceea ce privește dimensiunea capsidei (Fig. 2d) dacă se presupune că (sub)rețelele lor hexagonale au aceeași amprentă pe suprafața capsidei, adică aceleași dimensiuni CP. În plus, unele dintre aceste geometrii constituie scheme alternative pentru geometrii CK de dimensiuni similare, cum ar fi \({T}_{t}(1,1)=4\) și \({T}_{s}(1,1)=7\) pentru structurile \(T(2,0)=4\) și, respectiv, \(T(2,1)=7\). În aceste cazuri, modelele alternative de capsidă au aceleași suprafețe relative, dar se preconizează că au numere și orientări diferite de hexameri și pentameri, cu spații interstițiale între acești capsomeri. Aceste structuri alternative (și dublurile lor) corespund unor configurații de capsidă nesuspectate anterior și oferă un cadru unificator pentru clasificarea arhitecturilor icosaedrice ale virusurilor.
Arhitecturi non-cuasi-echivalente în descendența HK97
Se raportează un număr din ce în ce mai mare de arhitecturi de capsidă cu numere CP și configurații de capsidă care sunt incompatibile cu planurile geometrice ale teoriei CK. Virusurile cu capside formate dintr-o combinație între o proteină de capsidă majoră și una minoră sunt exemple care reprezintă o provocare pentru a fi interpretate în cadrul teoriei CK clasice. Aici prezentăm exemple din neamul HK97, demonstrând că astfel de virusuri pot fi raționalizate în cadrul rețelei arhimediene propuse aici.
Fagul Bacillus Basilisk, de exemplu, conține 1080 CP, combinând 540 de proteine de capsidă majoră (MCP) și 540 de proteine de capsidă minoră (mCP)19. Utilizând relația \(60\ T\) pentru numerele CP din teoria CK, acest lucru ar corespunde unui număr \(T\) de 18, care este exclus de restricția geometrică din teoria CK dată de Ecuația 1. Dacă ne concentrăm doar asupra celor 12 pentamere (mai precis, 11 pentamere și un portal putativ) și 80 de hexameri, atunci structura sa ar fi clasificată ca fiind \(T(3,0)=9\)19. Cu toate acestea, acest lucru ignoră cei 180 de trimere interstițiale și reprezintă greșit orientările relative ale grupurilor de proteine, precum și suprafața capsidei (Fig. 3a). În schimb, pozițiile CP ale Basilisk sunt reprezentate cu acuratețe de o structură \({T}_{t}(3,0)=12\\) bazată pe seria de rețele trihexagonale în cadrul principiului global de proiectare icosaedrică. Această clasificare este, de asemenea, în concordanță cu măsurătorile suprafeței lui Basilisk (\(1,69\ ori 1{0}^{4}\ {{\rm{nm}}}^{2}\), a se vedea secțiunea „Metode”), care este comparabilă cu suprafața fagului SIO-2 (\(1,70\ ori 1{0}^{4}\ {{\rm{nm}}}^{2}\)), care este o capsidă clasică \(T=12\)20. Astfel, capsida Basilisk este o structură icosaedrică de dimensiuni similare cu cele ale unei geometrii CK, dar prezintă un număr CP și o dispunere a capsidei care nu sunt posibile în formalismul CK.
Virusuri din cadrul unui neam viral care adoptă aceeași serie icosaedrică. Exemple de virusuri din stirpea HK97, demonstrând că diferiți membri se conformează aceleiași familii de poliedre icosaedrice: a Basilisk (\({T}_{t}(3,0)\)), b HSV-1 (\({T}_{t}(4,0)\)), c fagul \(\lambda\) (\({T}_{t}(2,1)\)). Elementele constitutive ale rețelelor lor poliedrice de suprafață sunt reprezentate cu roșu (pentagoni), albastru (hexagoane) și verde (triunghiuri) suprapuse pe figuri adaptate din (a)19, (b)23 și (c)25
Basilisk (Fig. 3a) își împarte pliul MCP cu alți bacteriofagi, virusuri arheale și animale din linia HK9712,21,22. O reevaluare a structurilor altor virusuri din cadrul acestei linii genealogice relevă faptul că aceste virusuri înrudite din punct de vedere evolutiv au în comun aceeași geometrie de bază a rețelei icosaedrice, și anume, ele aparțin aceleiași serii de modele poliedrice (în acest caz, seria trihexagonală de arhitecturi \({T}_{t}\).
De exemplu, virusul herpes simplex tip 1 (HSV-1) își organizează MCP-ul (VP5) în hexameri și pentamere cu orientări care amintesc de cele din capsida Basilisk (Fig. 3b). Pozițiile acestor capsomeri sunt în concordanță cu clasificarea actuală a HSV-1 ca fiind \(T(4,0)=16\). Cu toate acestea, acest lucru reprezintă în mod eronat orientările relative ale hexamerilor și ignoră rețeaua secundară de complexe trimerice dintre capsomeri care sunt formate din trei mCP (Tr1, Tr2a și Tr2b)23. Cu toate acestea, clasificarea ca structură \({T}_{t}(4,0)=64/3\) în noul cadru (tabelul suplimentar 2) reflectă cu exactitate atât cele 960 de MCP-uri, cât și cele 960 de mCP-uri. Același lucru este valabil și pentru citomegalovirusul uman (HCMV)24 (structura nu este prezentată), care este similar din punct de vedere structural cu HSV-1.
Capsidele mature ale fagului \(\lambda\) (Fig. 3c) este un alt exemplu de virus din linia HK97 cu o structură icosaedrică trihexagonală. Acesta este clasificat în prezent ca fiind \(T(2,1)=7\)12, dar orientarea capsomerilor prezintă în schimb aspectul unei structuri \({T}_{t}(2,1)=28/3\), deoarece domeniile proeminente ale MCP-urilor – mai degrabă decât mCP-uri suplimentare – ocupă sub-rețeaua triunghiulară. Aceste poziții sunt, de asemenea, locațiile proteinelor de întărire gpD25, subliniind importanța acestor poziții trimerice în rețeaua de suprafață (Fig. 3c). Alternativ, virusul Halorubrum sodomense tailed virus 2 (HSTV-2), un alt membru al liniei HK97, a fost clasificat ca \(T(2,1)=7\). Cu toate acestea, capsida sa conține trimeri asemănători cu gpD care ocupă poziții interstițiale între capsomeri, ceea ce este în concordanță cu structura trihexagonală \({T}_{t}(2,1)=28/3\). (a se vedea Fig. 8 din Pietilä et al.26). Aceasta implică o creștere a volumului capsidului (și, în consecință, a dimensiunii genomului) de un factor de \({\alpha }_{t}^{3/2}\aproximativ 1,54\) față de un capsid clasic \(T(2,1)\). Această predicție este în concordanță cu observația empirică potrivit căreia HSTV-2 are un genom care este ~\(1,4-1,7\) mai mare decât cel al fagilor cu coadă \(T=7\)26 , ceea ce confirmă și mai mult clasificarea sa ca fiind un capsid \({T}_{t}(2,1)=28/3\) în cadrul nostru. Un alt exemplu este bacteriofagul termofilic P23-45, care este clasificat în prezent ca având o arhitectură de capsidă \(T=7\) supradimensionată27.
În concluzie, aceste exemple sugerează că schema de clasificare a arhitecturii virusurilor introdusă aici evidențiază caracteristicile structurale comune ale virusurilor înrudite din punct de vedere evolutiv și, astfel, se pretează ca o caracteristică a liniilor virale.
Dispoziții alternative ale capsidelor cu stoichiometrie identică
Există multe exemple de capside virale cvasiechivalente care sunt formate din același număr de CP, dar prezintă poziții diferite ale CP și capsomeri. Teoria CK nu face distincție între ele. Cu toate acestea, demonstrăm aici, pe baza exemplului unor geometrii \(T=3\) diferite, că rețelele arhimediene și dublurile lor – numite rețele Laves – oferă un mijloc de a rezolva acest aspect.
În teoria CK, rețelele de suprafață hexagonală și dublurile lor, corespunzătoare rețelei triunghiulare (3, 3, 3), sunt utilizate în mod interschimbabil. Cel mai mic poliedru icosaedric derivat dintr-o rețea triunghiulară este icosaedrul, format din 20 de triunghiuri. Următorul ca mărime este format din 60 de triunghiuri și oferă un plan pentru o structură clasică \(T=3\). Utilizând convenția teoriei CK conform căreia fețele poliedrice trebuie să reprezinte grupuri de proteine care corespund, prin număr, simetriei rotaționale a plăcii (de exemplu, triunghiurile reprezintă trei proteine etc.), configurațiile capsidelor pot fi asociate cu structuri poliedrice. Virusul Pariacoto (PAV; Fig. 4a), cu interacțiunea sa puternică între cele trei lanțuri care formează unitățile triunghiulare, este un exemplu al acestui tip de arhitectură de suprafață \({T}^{D}(1,1)\).
Interfețele proteice ale capsidei sunt constrânse de geometria icosaedrică. Clasificarea modelelor icosaedrice distinge între configurațiile capsidelor virusurilor formate din același număr de proteine. Sunt prezentate exemple de aranjare în triunghi și romb: a virusul Pariacoto (\({T}^{D}(1,1)\)); b MS2 (\({T}_{t}^{D}(1,1)\)). Plăcile sunt prezentate suprapuse pe figuri adaptate din baza de date ViPER (virusul Pariacoto: PDB-id 1f8v64; MS2: PDB-id 2ms265)
Dualele celorlalte rețele arhimediene (trihexagonală, hexagonală snub, rombitrihexagonală) prezintă arhitecturi de suprafață alternative la cele din teoria CK în termeni de plăci rombice, florete și, respectiv, zmeu (cf. Tabelul suplimentar 5). Aplicarea strictă a regulii CK, conform căreia simetria unei plăci trebuie să fie corelată cu numărul de proteine reprezentate de aceasta, evidențiază rețelele trihexagonale duale (\({T}_{t}^{D}\)), și anume, înclinările rombice cu plăci reprezentând grupuri de două proteine (dimerii CP). Înclinațiile rombice oferă configurații alternative la rețelele de suprafață CK, descriind capside cu aceeași stoichiometrie proteică, dar cu organizare diferită a CP. Bacteriofagul MS2 (Fig. 4b), un virus asamblat din 90 de dimeri CP, este un exemplu de tiling rombică \(T=3\) (\({T}_{t}^{D}(1,1)\); tabelul suplimentar 5). Rețineți că, în timp ce stoichiometria proteinelor în acest caz coincide cu cadrul CK, corespunzând celor 180 de proteine așteptate pentru o structură \(T=3\), identificarea ca fiind o geometrie \({T}_{t}^{D}(1,1)\) oferă o descriere mai precisă a pozițiilor CP și a orientărilor relative ale acestora în suprafața capsidei.
Nu cvasi-echivalente și tilinguri rombice de ordin superior
Extinzând convenția CK pentru a permite romburilor să reprezinte mai mult de două CP, atâta timp cât pozițiile lor pe țiglă respectă simetria țiglei, un număr mai mare de proteine este, de asemenea, conceptibil din punct de vedere geometric. Acest lucru ar putea fi realizat, de exemplu, prin combinarea a doi dimeri. Stoichiometria proteinelor pentru astfel de capside ar fi \(120\ T(h,k)\), iar primele elemente ale seriei ar conține 120, 360 și 480 de proteine. Picobirnavirusul reprezintă un exemplu al primului element al acestei serii (figura suplimentară 3a). Acest virus formează plăci în formă de romb alcătuite din doi dimeri proteici în orientare paralelă și conține în total 120 de proteine28. Această structură a fost descrisă în mod tradițional ca un număr \(T=2\) interzis în cadrul CK, dar se potrivește în mod natural în noul cadru ca o țiglă rombică de ordin superior. Următoarele elemente ale acestei serii prezic existența numerelor interzise \(T=6\) (360 de proteine) și \(8\) (480 de proteine). Urmând acest model, este logic să ne gândim la posibilitatea existenței unor plăci de tip romb care să reprezinte trei dimeri de proteine, care ar satisface, de asemenea, simetria dublă necesară. Stoichiometria proteinelor pentru aceste capside ar fi \(180\, T(h,k)\), iar cele mai mici trei geometrii de acest tip ar conține 180, 540 și 720 de proteine. Un exemplu al primului element al acestei serii este virusul Zika (figura suplimentară 3b) din familia Flaviviridae. În special, fiecare țiglă rombică din capsida sa reprezintă șase proteine alungite (trei dimeri în paralel, respectând simetria dublă a țiglei), astfel încât cele 30 de țigle reprezintă 180 de proteine în total. În 2002, în cadrul unor lucrări de pionierat, laboratorul Rossmann și colaboratorii și-au dat seama că cei trei monomeri E din fiecare unitate asimetrică icosaedrică a virusului Dengue29 nu au medii simetrice cvasiechivalente în eșafodajul icosaedric extern, format din cei 90 de dimeri ai glicoproteinei E. Abordarea noastră bazată pe duali ai rețelelor arhimediene acomodează astfel de structuri de capsidă non-quasiequivalente.
Cadrul nostru extinde astfel predicțiile teoriei quasiequivalenței printr-o înțelegere mai detaliată a geometriei capsidei, făcând distincție între arhitecturi de capsidă cu diferite tipuri de organizare a proteinelor de capsidă și interfețe, având în vedere același număr de proteine de capsidă. Acest lucru este important pentru o mai bună înțelegere a proprietăților biofizice ale capsidelor virale, cum ar fi stabilitatea lor, și a rolurilor lor în ciclurile de viață virale, de exemplu, în timpul asamblării și dezasamblării virionilor, și dezvăluie constrângerile geometrice asupra evoluției virale.
.