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INTRODUZIONE

La logica è lo studio dei modelli di discorso coerente o consistente. Le sue applicazioni più importanti sono la ricerca di incongruenze in storie o rapporti e l’identificazione di forme valide e non valide di ragionamento o argomentazione.

La logica si basa sul fatto che ci sono affermazioni che sono necessariamente vere e quindi non possono essere falsificate indipendentemente da ciò che è o non è il caso. Tali affermazioni sono chiamate tautologie. Ecco alcuni semplici esempi di affermazioni tautologiche:

• Piove o non piove.
• I ragazzi sono ragazzi.
• Nessun cerchio è un rettangolo.

Perché le tautologie sono vere qualunque cosa sia o non sia il caso, è semplicemente impossibile trovare, costruire o persino immaginare un controesempio (una situazione in cui la tautologia non sarebbe vera). Per la stessa ragione, la negazione di una tautologia è necessariamente falsa e quindi non può essere verificata a prescindere da ciò che è o non è il caso. Le negazioni delle tautologie si chiamano contraddizioni. È impossibile trovare, costruire o anche solo immaginare un esempio (una situazione in cui la contraddizione sarebbe un’affermazione vera). Ecco le affermazioni contraddittorie che sono le negazioni delle tautologie elencate sopra:

• Piove e non piove.
• Alcuni ragazzi non sono ragazzi.
• Alcuni cerchi sono rettangoli.

Il discorso incoerente coinvolge l’oratore in una contraddizione, che può essere più o meno evidente per il suo pubblico o così ben nascosta nei suoi argomenti che solo una diligente analisi logica la porterà alla luce.

PRINCIPI

Nella seguente tabella, elenchiamo alcuni principi fondamentali della logica. Ognuno di essi è una tautologia.

Per minimizzare o eliminare il rischio posto dalle ambiguità del linguaggio naturale, i logici spesso usano un linguaggio “formale” più semplice ma inequivocabile. Per esempio, una semplice formalizzazione parziale dei principi di cui sopra sarebbe:

Per molti scopi, i logici svilupperanno formalizzazioni che sono più sofisticate di questa. Per altri scopi, non è necessaria alcuna formalizzazione.

Per parlare o scrivere logicamente, non si dovrebbe contraddire esplicitamente o implicitamente nessuno dei principi elencati nella tabella.

Per esempio:

È illogico dire di te stesso

• che non sei nessuna cosa (il che viola la ‘Esistenza’)

• che non sei tu (il che viola la ‘Identità’)

• che tu sei io (il che viola la ‘Unicità’).

È illogico dire del tuo gatto

• che non ha proprietà (che viola la ‘Specificità’)

• che è morto e non morto (che viola la ‘Non-Contraddizione’)

• che non è né in buona salute né non in buona salute (che viola il ‘mezzo escluso’).

SOGGETTO, PREDICATO E CONTESTO

La parola ‘cosa’, che ricorre in ognuno dei principi della logica, si riferisce a qualsiasi cosa di cui si può voler dire qualcosa. Così, un oggetto (la torre Eiffel, il vostro computer) è una cosa. Così come un animale (il vostro gatto), una persona (io, voi, vostro padre) o un personaggio di fantasia (Topolino). Un evento storico o fittizio (la Seconda Guerra del Golfo, il Big Bang, la tua nascita, il matrimonio del tuo vicino, la morte di Sherlock Holmes) è una cosa. Altre cose sono una lettera dell’alfabeto, una parola, una frase, un argomento; e così via. In breve, una cosa è qualsiasi cosa che è o può essere il soggetto di qualcosa che si dice.

Quello che si dice di una cosa è chiamato il suo predicato – è ciò che si predice di essa. Per esempio, si può predicare di un soggetto che ha, o non ha, una certa proprietà; o che sta, o non sta, in una certa relazione con qualche cosa.

Si noti che si dovrebbe sempre fare una chiara distinzione tra una cosa e i nomi o le descrizioni per mezzo dei quali ci si riferisce ad essa. Il nome ‘Oliver’ è composto da sei lettere, ma la persona (se esiste) a cui il nome si applica non è composto da lettere. Il nome ‘Dracula’, come nome proprio di un vampiro, non si riferisce a una cosa reale – che Dracula non esiste – ma ovviamente il nome stesso esiste. Di conseguenza, nel contesto di una descrizione del mondo reale, l'”assioma dell’esistenza” si applica solo al nome “Dracula”, ma non al Dracula inesistente. Quindi, non si dovrebbe leggere l’assioma dell’esistenza come se dicesse ‘per ogni nome, c’è una cosa a cui il nome si riferisce’.

A volte, troviamo che una cosa è conosciuta con più di un nome o descrizione. Per esempio, i nomi ‘la stella del mattino’ e ‘la stella della sera’ si riferiscono allo stesso pianeta. Tuttavia, questo fatto non ci dà un controesempio o un’eccezione al principio di unicità. In altre parole, non è il caso che abbiamo qui una coppia di cose – la stella del mattino e la stella della sera – tale che l’una cosa è l’altra cosa: c’è solo un pianeta. Né è il caso che abbiamo qui una coppia di cose – il nome ‘la stella del mattino’ e il nome ‘la stella della sera’ – in modo che l’uno sia identico all’altro.

Dovremmo notare che i principi della logica si riferiscono ad un determinato contesto. Nella storia di Dracula, il nome ‘Dracula’ si riferisce a qualcosa che si suppone esista realmente. La storia non avrebbe senso, se non si facesse questa supposizione. Topolino non esiste nel mondo fisico reale, ma certamente si suppone che esista nelle storie di Topolino. Naturalmente, pur sapendo che la storia è fittizia, per potersela godere, dovete separare chiaramente ciò che vi dice da ciò che sapete essere vero nel mondo reale. Confondersi tra il contesto della vita reale e il contesto di un particolare pezzo di finzione o immaginazione non vi aiuterà a dare un senso all’uno o all’altro.

Tenere traccia dei contesti è una mossa essenziale nella logica. Scoprire quali affermazioni possono, e quali no, fare riferimento allo stesso contesto, è lo scopo primario della logica. Il vostro gatto potrebbe essere stato vivo e vegeto ieri, ma malato questa mattina, e ora potrebbe essere morto. Questa affermazione non è contraddittoria. Tuttavia, non può essere vero che il vostro gatto è vivo e sta bene, malato e morto, tutto allo stesso tempo.

Un’affermazione, un’immaginazione o una storia può non essere vera, ma ciò non significa che sia illogica. Possiamo certamente verificare se una storia è illogica o meno, indipendentemente dal fatto che sia intesa come vera. Un romanzo che nel primo capitolo riporta che il maggiordomo ha scoperto il corpo del suo datore di lavoro e nell’ottavo capitolo afferma che il maggiordomo era già morto quando il suo datore di lavoro è morto è illogico. Racconta una storia che non può essere vera. D’altra parte, una storia logicamente consistente o coerente potrebbe plausibilmente essere vera anche se non lo è.

Ovviamente, controllare se una storia è coerente non è la stessa cosa che controllare se è vera. Controllare se una storia concorda con un’altra non è lo stesso che controllare se concorda con quello che sappiamo del mondo reale.

Se due persone non sono d’accordo su qualche punto, almeno una di loro deve dire qualcosa che non è vero. È anche possibile che entrambi stiano dicendo qualcosa di falso. Tuttavia, se non stessero fingendo di discutere del mondo reale o della stessa storia inventata, ma semplicemente producendo storie per il divertimento dei loro lettori, allora presumibilmente non si preoccuperebbero della corrispondenza dei loro prodotti letterari con i fatti della realtà o con i fatti di qualsiasi storia tranne la loro.

Mentre ci sono affermazioni che sono vere in un contesto e false in un altro, le tautologie sono vere in ogni contesto e le contraddizioni sono false in ogni contesto. Questo è solo un altro modo per dire che le tautologie sono necessariamente vere e quindi non possono essere falsificate a prescindere da ciò che è o non è il caso; e che le contraddizioni sono necessariamente false e quindi non possono essere verificate a prescindere da ciò che è o non è il caso.

LOGICA E RETORICA

Dire qualcosa di illogico è dire qualcosa che, se preso letteralmente, non può essere vero. È dire qualcosa che non possiamo nemmeno immaginare che sia vero – e non a causa di una mancanza di potere immaginativo.

Se qualcuno dice ‘Il mio gatto è morto e non è morto’ allora ciò che dice non può essere vero, almeno se lo prendiamo alla lettera. Per dare un senso alla sua affermazione, dobbiamo assumere che egli usi la parola ‘morto’ in due sensi diversi, per esempio, ‘Il mio gatto è vivo ma è così svogliato che potrebbe anche essere morto’. Questa interpretazione rimuove la contraddizione, ma lo fa solo prendendolo per dire qualcosa di diverso da ciò che ha detto letteralmente.

Quando qualcuno dice ‘Oggi non sono me stesso’, allora tendiamo a supporre che intenda qualcosa come ‘Non so cosa non vada in me oggi, ma il mio comportamento attuale è insolito per me’. Tuttavia, se insiste che prendiamo le sue parole alla lettera, allora non possiamo dare un senso a ciò che dice. Non potrebbe mai essere vero.

Quando qualcuno dice deliberatamente qualcosa che a prima vista è illogico, c’è una buona probabilità che non voglia che il suo pubblico lo interpreti alla lettera. Probabilmente sta parlando retoricamente per fare o enfatizzare un punto. Non c’è niente di sbagliato di per sé con queste fioriture retoriche, ma dovrebbero essere usate con attenzione perché aumentano il rischio di incomprensione. Dopo tutto, si sta dicendo qualcosa che non dovrebbe essere preso alla lettera, ma si lascia al pubblico il compito di scoprire cosa si vuole veramente dire.
Inoltre, le espressioni retoriche possono essere fuorvianti. I demagoghi e gli imbroglioni le usano spesso per distogliere l’attenzione del loro pubblico da fatti rilevanti o per indurlo ad associare una cosa con un’altra quando non c’è una base oggettiva per l’associazione. Meno addestrato alla logica è il pubblico, più facile è per i demagoghi e gli imbroglioni ingannarlo. Come disse Bertrand Russell, “La logica è la migliore difesa contro l’inganno”

Spesso la natura illogica di ciò che una persona dice non è ovviamente, o non è ovviamente, un risultato voluto. Può essere che appaia solo ad un’analisi più attenta di ciò che ha detto o combinando diverse parti del suo messaggio. In alternativa, può apparire solo rendendo esplicito ciò che non ha detto con tante parole ma che dovrebbe affermare perché è implicito in ciò che ha detto esplicitamente. A volte un oratore non è pienamente consapevole di tutte le implicazioni logiche di ciò che dice. A volte può non essere consapevole dell’esistenza di conoscenze fattuali o teoriche che si applicano a ciò che sta dicendo. Considerate il seguente messaggio:

1. Ho comprato un pezzo di terra piatta che è un perfetto triangolo rettangolo.

2. Un lato è lungo 30 metri.

3. Un lato è lungo 40 metri.

4. Il terzo lato è lungo 55 metri

Questa sembra una semplice descrizione di un pezzo di terra senza alcun accenno di abbellimento retorico o esagerazione. Tuttavia, una conoscenza elementare della geometria (in particolare, del relativo teorema di Pitagora) rivela che non può esistere un triangolo rettangolo con le dimensioni che l’oratore menziona. Se ciò che l’oratore ha detto fosse vero, allora il teorema di Pitagora è sbagliato! D’altra parte, se il teorema è vero allora almeno una delle sue misure, o la sua descrizione della forma della sua terra, è sbagliata. Quindi, assumendo ragionevolmente che il teorema sia vero, possiamo dedurre che l’oratore ha commesso un errore o ha mentito sul terreno che afferma di aver comprato.

INFERENZE E PROVE

Supponiamo che Jane sia una studentessa e che il suo insegnante vi dica che tutti gli studenti della classe di Jane hanno superato l’esame. Anche se l’insegnante non lo dice con tante parole, siete autorizzati a dedurre che Jane ha superato l’esame. Dopo tutto, Jane è una studentessa della sua classe.

Premessa 1: Tutti gli studenti della classe di Jane hanno passato l’esame.

Premessa 2: Jane è una studentessa della classe di Jane.
Conclusione: Jane ha superato l’esame.

Questa inferenza è valida. Tuttavia, non prova che Jane ha passato l’esame. Dopo tutto, l’affermazione che Jane ha superato l’esame è dedotta semplicemente da ciò che ha detto l’insegnante. L’insegnante ha detto la verità? Supponiamo che si scopra che Jane non ha superato l’esame. Allora possiamo provare che ciò che l’insegnante ha detto a Jane non era vero. La prova è la seguente:

Fatto 1: L’insegnante ha detto che tutti gli studenti della classe di Jane hanno passato l’esame.
Fatto 2: Jane è uno studente della classe di Jane.
Fatto 3: Jane non ha passato l’esame.
Inferenza: Almeno uno studente della classe di Jane non ha superato l’esame.
Inferenza: Non è vero che tutti gli studenti della classe di Jane hanno superato l’esame.
Conclusione: Quello che ha detto l’insegnante non è vero.

Un’altra prova della stessa conclusione sarebbe

Fatto 1: L’insegnante ha detto che tutti gli studenti della classe di Jane hanno passato l’esame.
Fatto 2: Jane è uno studente della classe di Jane.
Inferenza: Se ciò che ha detto l’insegnante fosse vero allora Jane ha passato l’esame.
Fatto 3: Jane non ha passato l’esame.
Conclusione: Quello che ha detto l’insegnante non era vero.

Ancora una volta, la conclusione è validamente dedotta dalle affermazioni che la precedono (le premesse dell’argomento). Tuttavia, poiché è dedotta dai fatti per mezzo di altre inferenze valide, ora possiamo dire che abbiamo una prova che la conclusione è vera. Una prova è un’inferenza valida a partire dai fatti (che vengono comunicati per mezzo di affermazioni vere). Tuttavia, si possono fare inferenze valide a partire da affermazioni che non sono vere.

E’ chiaro che una prova è un’inferenza valida, ma non ogni inferenza valida è una prova. Consideriamo

Premessa 1: I leoni sono uccelli
Premessa 2: Gli uccelli hanno le ali
Conclusione: I leoni hanno le ali

La conclusione è validamente dedotta dalle premesse ma non dobbiamo dire di aver dimostrato che i leoni hanno le ali. La conclusione è falsa – e logicamente non possiamo pretendere di provare ciò che è falso. Consideriamo anche

Premessa 1: I leoni sono uccelli
Premessa 2: Gli uccelli sono animali
Conclusione: I leoni sono animali

Ancora una volta, la conclusione è validamente dedotta dalle premesse. Questa volta la conclusione è vera: i leoni sono animali. Tuttavia, l’inferenza non è ancora una prova della conclusione. Una delle premesse è falsa – e logicamente non possiamo affermare che una falsità fornisca supporto a un’affermazione.

Ovviamente, nessuna delle inferenze prova che la sua conclusione sia vera. Tuttavia, entrambe sono inferenze valide perché ciascuna delle seguenti affermazioni ipotetiche è una tautologia:

• Se

i leoni sono uccelli e se gli uccelli hanno le ali allora i leoni hanno le ali

• Se

i leoni sono uccelli e se gli uccelli sono animali allora i leoni sono animali

In queste affermazioni ipotetiche, non viene detto nulla sulla verità o falsità delle premesse o delle conclusioni delle inferenze. Le affermazioni affermano semplicemente che se le premesse sono vere, allora la conclusione è vera.

Per esempio, l’inferenza sul risultato dell’esame di Jane è valida perché il seguente enunciato ipotetico è una tautologia:

• Se

tutti gli studenti della classe di Jane hanno superato l’esame e se Jane è uno studente della classe di Jane allora Jane ha superato l’esame

Ancora una volta, non viene detto nulla sulla verità o falsità delle premesse o della conclusione dell’inferenza. Tutto ciò che viene detto è che

• Se

le premesse sono vere allora la conclusione è vera.

Inoltre, poiché questo schema rappresenta qui una tautologia, che è vera indipendentemente da ciò che può essere o non essere il caso, possiamo dire

• Se

le premesse sono vere allora la conclusione deve essere vera

Perché le affermazioni ipotetiche con cui abbiamo a che fare qui sono tautologie, le loro negazioni sono contraddizioni. Rispetto alle inferenze che abbiamo preso come esempi, quelle negazioni soddisfano lo schema

• Le premesse sono vere e la conclusione non è vera

Per esempio, ‘Tutti gli studenti della classe di Jane hanno superato l’esame e Jane è uno studente della classe di Jane ma Jane non ha superato l’esame’; ‘I leoni sono uccelli e gli uccelli hanno le ali ma qualche leone non ha le ali’.

Inoltre, poiché il suddetto schema rappresenta qui la negazione di una tautologia, esso rappresenta una contraddizione:

• Le affermazioni ‘Le premesse sono vere’ e ‘la conclusione non è vera’ sono contraddittorie

Quindi, se si tratta di un’inferenza valida, non si possono logicamente affermare le premesse dell’inferenza senza affermare anche la sua conclusione. Affermare le premesse di un’inferenza valida mentre ci si rifiuta di affermare la sua conclusione comporta una contraddizione: ritenere vero qualcosa che semplicemente non può essere vero. In altre parole, si tratta di un discorso incoerente.

Da quanto abbiamo detto finora, è facile capire come un logico vada a controllare la validità di un’inferenza. Lo fa cercando di trovare, costruire o immaginare una situazione in cui le premesse sono vere ma la conclusione è falsa. In altre parole, cerca di trovare un controesempio. Se riesce nel suo tentativo, ha dimostrato che l’inferenza non è valida.

Tuttavia, il semplice fatto che non riesca a produrre un controesempio non ci dà una ragione convincente per dire che ha dimostrato la validità dell’inferenza in questione. Può essere che la sua ricerca di un controesempio non sia stata esaustiva – che non abbia considerato tutte le possibilità.

A meno che non possa dimostrare che il suo tentativo ha considerato tutte le possibilità e quindi equivale a una prova che la ricerca di un controesempio è futile e senza speranza, il suo risultato negativo è inconcludente. D’altra parte, se può dimostrare di aver considerato tutte le possibilità e di non aver ancora trovato un controesempio, allora ha il diritto di dire che non può esistere alcun controesempio e che, quindi, l’inferenza che sta studiando è valida.

Dunque, possiamo anche capire che il pensiero logico consiste principalmente nel tener conto di tutti i casi e contesti possibili.