Trova le fonti: “Uniform norm” – news – newspapers – books – scholar – JSTOR (December 2009) (Learn how and when to remove this template message)
In analisi matematica, la norma uniforme (o sup norm) assegna alle funzioni delimitate reali o complesse f definite su un insieme S il numero non negativo
‖ f ‖ ∞ = ‖ f ‖ ∞ , S = sup { | f ( x ) | : x ∈ S } . {S = sup { f ( x )| : x ∈ S }. 
La metrica generata da questa norma è chiamata metrica di Chebyshev, dal nome di Pafnuty Chebyshev, che fu il primo a studiarla sistematicamente.
Se si ammettono funzioni senza limiti, questa formula non produce una norma o una metrica in senso stretto, anche se la cosiddetta metrica estesa ottenuta permette ancora di definire una topologia sullo spazio di funzioni in questione.
Se f è una funzione continua su un intervallo chiuso, o più in generale un insieme compatto, allora è delimitata e il supremo nella definizione precedente è raggiunto dal teorema dei valori estremi di Weierstrass, quindi possiamo sostituire il supremo con il massimo. In questo caso, la norma è anche chiamata norma massima.In particolare, per il caso di un vettore x = ( x 1 , … , x n ) {\displaystyle x=(x_{1},\punti ,x_{n})} 
‖ x ‖ ∞ = max { | x 1 | , … , | x n | } . {displaystyle \x|x_{{infty}==massimo {x_{1}|,\punti ,|x_{n}|.} 
La ragione del pedice “∞” è che ogni volta che f è continua
lim p → ∞ ‖ f ‖ p = ‖ f ‖ ∞ , {\displaystyle \lim _{p_rightarrow \infty }=|f|f\|{p},
dove
‖ f ‖ p = ( ∫ D | f | p d μ ) 1 / p { {\displaystyle ‖f ‗f{{p}= ‗sinistra(‗int _{D} ‖f ‗destra|^{p},d‗mu ‗destra)^{1/p} 
dove D è il dominio di f (e l’integrale equivale a una somma se D è un insieme discreto).
La funzione binaria
d ( f , g ) = ‖ f – g ‖ ∞ {\displaystyle d(f,g)=|f-g\|_{\infty }} 
è quindi una metrica sullo spazio di tutte le funzioni vincolate (e, ovviamente, qualsiasi suo sottoinsieme) su un particolare dominio. Una sequenza { fn : n = 1, 2, 3, … } converge uniformemente ad una funzione f se e solo se
lim n → ∞ ‖ f n – f ‖ ∞ = 0. {Se il problema non è stato risolto, il problema non è stato risolto, ma il problema non è stato risolto.\Possiamo definire insiemi chiusi e chiusure di insiemi rispetto a questa topologia metrica; gli insiemi chiusi nella norma uniforme sono talvolta chiamati uniformemente chiusi e le chiusure uniformi. La chiusura uniforme di un insieme di funzioni A è lo spazio di tutte le funzioni che possono essere approssimate da una sequenza di funzioni uniformemente convergenti su A. Per esempio, una riaffermazione del teorema di Stone-Weierstrass è che l’insieme di tutte le funzioni continue su {\displaystyle } 
Per funzioni continue complesse su uno spazio compatto, questo lo trasforma in un’algebra C*.