Nuñez è nato a Colón, Cuba. La madre di Nunez, dentista, e il padre, avvocato, hanno frequentato l’Università dell’Avana mentre Fidel Castro era studente lì. La famiglia verso il 1960 si trasferì prima a Caracas, in Venezuela, e poi negli Stati Uniti. La sua famiglia si trasferì a Boston quando aveva due anni e poi a Union City, New Jersey, quando ne aveva quattro. È stato naturalizzato cittadino americano nel 1964. È bilingue in inglese e spagnolo. Nunez ha frequentato vari college a New York, tra cui il Fashion Institute of Technology e la Parsons School of Design per la scrittura, ed è diventato un odontotecnico certificato dopo aver studiato al Magna Institute of Dental Technology.
Nunez ha iniziato la sua carriera comica a New York, eseguendo oltre 300 spettacoli con la compagnia teatrale The Shock of the Funny. La troupe è stata attiva nell’East Village per diversi anni. Oltre al suo lavoro con Shock, Nunez è apparso in teatro a New York e Washington, D.C. prima di trasferirsi a Los Angeles a metà degli anni ’90. A Los Angeles, si è unito a The Groundlings e si è esibito nella loro Sunday Company. Mentre con i Groundlings, ha scritto e recitato in una produzione chiamata “Smooth Down There.”
Nel 1997, Nunez si è laureato al Warner Brothers Comedy Writer’s Workshop. Nel 1999, è stato finalista nel Latino Writers Project della ABC.
Nel 1998, è apparso nel game show Match Game ma non è stato un vincitore.
Nunez è stato la controfigura di Adam Carolla in The Man Show.
I crediti televisivi di Nunez includono Malcolm in the Middle, 24, Curb Your Enthusiasm, Reno 911!, The District e Mad TV, oltre al suo ruolo in The Office. È stato anche il creatore e produttore esecutivo della serie di Comedy Central Halfway Home, in cui ha co-prodotto il personaggio di Eulogio Pla.
I suoi crediti cinematografici includono The Italian Job (come guardia di sicurezza), Reno 911! Miami, e Quando si mangia? Nel 2009, Nunez ha interpretato il ruolo di Ramon, il ristoratore, spogliarellista, soda jerk, e infine il clero che esegue la cerimonia di nozze in The Proposal. Nel 2012, Nunez ha interpretato il ruolo di Jose Baez, un avvocato nel film di Lifetime Prosecuting Casey Anthony.
Nunez è apparso come uno degli otto giudici del Concorso Miss USA 2010, ponendo una domanda sulla legge sugli immigrati senza documenti dell’Arizona a Miss Oklahoma USA, Morgan Elizabeth Woolard. Nunez è stato fischiato dal pubblico prima di finire la domanda; tuttavia ha chiesto al pubblico di aspettare che finisse la domanda prima di reagire. Anche se Woolard ha risposto che sostiene la legge come una questione di diritti statali, ha aggiunto che è contro il profiling razziale.
Nel 2014, Nunez è stato co-protagonista accanto a Eliza Coupe e Jay Harrington nella serie comica di breve durata di USA Network Benched.
Nel 2016, Nunez è apparso come un regolare nella serie comica TBS, People of Earth, su TBS.
Nel 2018, Nunez ha ritratto l’agente assicurativo State Farm Cole Perez in una serie di spot pubblicitari.
Nel luglio 2018, Nunez ha assunto il ruolo di Desi Arnaz, protagonista della prima produzione mondiale di I Love Lucy: A Funny Thing Happened on the Way to the Sitcom, una commedia teatrale dietro le quinte su I Love Lucy di Gregg Oppenheimer (figlio del creatore della serie Jess Oppenheimer). Registrata davanti a un pubblico dal vivo al James Bridges Theater dell’UCLA, la produzione di L.A. Theatre Works è andata in onda sulla radio pubblica ed è stata pubblicata su CD audio e come mp3 scaricabile.
Al momento, Nunez sta interpretando il signor Hernandez nell’originale Netflix Mr.