I numeri complessi sono utili per l’analisi dei circuiti AC perché forniscono un metodo conveniente per denotare simbolicamente lo spostamento di fase tra quantità AC come tensione e corrente.
Tuttavia, per molte persone, l’equivalenza tra vettori astratti e quantità reali del circuito non è facile da afferrare. All’inizio di questo capitolo, abbiamo visto come le sorgenti di tensione AC sono date in forma complessa (magnitudine e angolo di fase), così come i segni di polarità.
Poiché la corrente alternata non ha una “polarità” fissa come la corrente continua, questi segni di polarità e la loro relazione con l’angolo di fase tendono a confondere. Questa sezione è scritta nel tentativo di chiarire alcuni di questi problemi.
La tensione è una quantità intrinsecamente relativa. Quando misuriamo una tensione, possiamo scegliere come collegare un voltmetro o un altro strumento di misura della tensione alla sorgente di tensione, poiché ci sono due punti tra i quali esiste la tensione, e due puntali sullo strumento con cui effettuare la connessione.
Nei circuiti DC, denotiamo la polarità delle sorgenti di tensione e delle cadute di tensione in modo esplicito, usando i simboli “+” e “-“, e usiamo puntali del contatore codificati per colore (rosso e nero). Se un voltmetro digitale indica una tensione CC negativa, sappiamo che i suoi puntali sono collegati “all’indietro” alla tensione (puntale rosso collegato al “-” e puntale nero al “+”).
Le batterie hanno la loro polarità designata tramite una simbologia intrinseca: il lato corto di una batteria è sempre il lato negativo (-) e il lato lungo sempre il positivo (+): (Figura sotto)
Polarità convenzionale delle batterie.
Anche se sarebbe matematicamente corretto rappresentare la tensione di una batteria come una cifra negativa con segni di polarità invertiti, sarebbe decisamente non convenzionale: (Figura sotto)
Marcatura di polarità decisamente non convenzionale.
L’interpretazione di tale notazione potrebbe essere più facile se le marcature di polarità “+” e “-” fossero viste come punti di riferimento per i puntali del voltmetro, il “+” che significa “rosso” e il “-” che significa “nero”. Un voltmetro collegato alla batteria di cui sopra con il cavo rosso al terminale inferiore e il cavo nero al terminale superiore indicherebbe effettivamente una tensione negativa (-6 volt).
In realtà, questa forma di notazione e interpretazione non è così insolita come si potrebbe pensare: si incontra comunemente in problemi di analisi di reti DC dove i segni di polarità “+” e “-” sono inizialmente disegnati secondo un’ipotesi educata, e successivamente interpretati come corretti o “indietro” secondo il segno matematico della cifra calcolata.
Nei circuiti AC, però, non abbiamo a che fare con quantità “negative” di tensione. Invece, descriviamo in che misura una tensione aiuta o si oppone ad un’altra per fase: lo spostamento temporale tra due forme d’onda. Non descriviamo mai una tensione CA come se fosse di segno negativo, perché la facilità della notazione polare permette ai vettori di puntare in una direzione opposta.
Se una tensione CA si oppone direttamente a un’altra tensione CA, diciamo semplicemente che una è 180o fuori fase rispetto all’altra.
Ancora, la tensione è relativa tra due punti, e possiamo scegliere come collegare uno strumento di misurazione della tensione tra quei due punti. Il segno matematico della lettura di un voltmetro DC ha significato solo nel contesto delle sue connessioni dei cavi di prova: quale terminale tocca il cavo rosso e quale terminale tocca il cavo nero.
In modo simile, l’angolo di fase di una tensione AC ha significato solo nel contesto di sapere quale dei due punti è considerato il punto “di riferimento”. A causa di questo fatto, i segni di polarità “+” e “-” sono spesso posti vicino ai terminali di una tensione CA nei diagrammi schematici per dare all’angolo di fase dichiarato un quadro di riferimento.
Lettura del voltmetro per connessione del puntale
Rivediamo questi principi con alcuni aiuti grafici. In primo luogo, il principio di mettere in relazione le connessioni dei puntali con il segno matematico dell’indicazione di un voltmetro DC: (Figura sotto)
I colori dei puntali forniscono un quadro di riferimento per interpretare il segno (+ o -) dell’indicazione del misuratore.
Il segno matematico del display di un voltmetro digitale DC ha significato solo nel contesto delle connessioni dei puntali. Si consideri l’uso di un voltmetro DC per determinare se due fonti di tensione DC si aiutano o si oppongono l’una all’altra, supponendo che entrambe le fonti non siano etichettate per quanto riguarda le loro polarità.
Utilizzando il voltmetro per misurare attraverso la prima fonte: (Figura sotto)
(+) La lettura indica che il nero è (-), il rosso è (+).
Questa prima misurazione di +24 attraverso la sorgente di tensione di sinistra ci dice che il cavo nero del misuratore sta davvero toccando il lato negativo della sorgente di tensione #1, e il cavo rosso del misuratore sta davvero toccando il positivo. Così, sappiamo che la sorgente #1 è una batteria rivolta in questo orientamento: (Figura sotto).
La sorgente 24V è polarizzata (-) a (+).
Misurare l’altra sorgente di tensione sconosciuta: (Figura sotto)
(-) La lettura indica che il nero è (+), il rosso è (-).
Questa seconda lettura del voltmetro, tuttavia, è un negativo (-) 17 volt, che ci dice che il puntale nero sta effettivamente toccando il lato positivo della fonte di tensione n. 2, mentre il puntale rosso sta effettivamente toccando il negativo. Così, sappiamo che la sorgente #2 è una batteria rivolta nella direzione opposta: (Figura sotto)
17V la sorgente è polarizzata (+) a (-)
Dovrebbe essere ovvio per qualsiasi studente esperto di elettricità DC che queste due batterie sono opposte l’una all’altra. Per definizione, le tensioni opposte si sottraggono l’una dall’altra, quindi sottraiamo 17 volt da 24 volt per ottenere la tensione totale attraverso le due: 7 volt.
Possiamo, tuttavia, disegnare le due fonti come scatole non descritte, etichettate con i valori esatti di tensione ottenuti dal voltmetro, con i segni di polarità che indicano il posizionamento del puntale del voltmetro: (Figura sotto)
Letture del voltmetro lette dai contatori.
Significato dei segni di polarità
Secondo questo diagramma, i segni di polarità (che indicano il posizionamento dei puntali del voltmetro) indicano le fonti che si aiutano a vicenda. Per definizione, le fonti di tensione che si aiutano si sommano tra loro per formare la tensione totale, quindi aggiungiamo 24 volt a -17 volt per ottenere 7 volt: ancora la risposta corretta.
Se lasciamo che i segni di polarità guidino la nostra decisione di aggiungere o sottrarre cifre di tensione – sia che quei segni di polarità rappresentino la vera polarità o solo l’orientamento dei puntali dello strumento – e includiamo i segni matematici di quelle cifre di tensione nei nostri calcoli, il risultato sarà sempre corretto.
Ancora una volta, i segni di polarità servono come quadro di riferimento per collocare i segni matematici delle figure di tensione nel contesto appropriato.
Lo stesso vale per le tensioni CA, tranne che l’angolo di fase sostituisce il segno matematico. Per mettere in relazione più tensioni CA con diversi angoli di fase l’una con l’altra, abbiamo bisogno di segni di polarità per fornire quadri di riferimento per gli angoli di fase di quelle tensioni. (Figura sotto)
Prendiamo ad esempio il seguente circuito:
L’angolo di fase sostituisce il segno ±.
I segni di polarità mostrano queste due fonti di tensione che si aiutano a vicenda, quindi per determinare la tensione totale attraverso la resistenza dobbiamo sommare i valori di tensione di 10 V ∠ 0° e 6 V ∠ 45° per ottenere 14.861 V ∠ 16,59°.
Tuttavia, sarebbe perfettamente accettabile rappresentare la sorgente da 6 volt come 6 V ∠ 225°, con una serie inversa di segni di polarità, e arrivare comunque alla stessa tensione totale: (Figura sotto)
Invertendo i fili del voltmetro sulla sorgente da 6V si cambia l’angolo di fase di 180°.
6 V ∠ 45° con il negativo a sinistra e il positivo a destra è esattamente uguale a 6 V ∠ 225° con il positivo a sinistra e il negativo a destra: l’inversione dei segni di polarità completa perfettamente l’aggiunta di 180° alla denominazione dell’angolo di fase: (Figura sotto)
L’inversione di polarità aggiunge 180° all’angolo di fase
A differenza delle fonti di tensione DC, i cui simboli definiscono intrinsecamente la polarità per mezzo di linee corte e lunghe, i simboli di tensione AC non hanno una marcatura di polarità intrinseca. Pertanto, qualsiasi segno di polarità deve essere incluso come simbolo aggiuntivo sul diagramma, e non c’è un modo “corretto” in cui posizionarlo.
Devono, tuttavia, essere correlati con l’angolo di fase dato per rappresentare la vera relazione di fase di quella tensione con altre tensioni nel circuito.