Resistenza delle vie aeree

Ci sono diversi determinanti importanti della resistenza delle vie aeree, tra cui:

Il diametro delle vie aeree
Se il flusso d’aria è laminare o turbolento

Equazione di Hagen-PoiseuilleEdit

In fluidodinamica, l’equazione di Hagen-Poiseuille è una legge fisica che dà la caduta di pressione in un fluido che scorre attraverso un lungo tubo cilindrico. I presupposti dell’equazione sono che il flusso sia laminare, viscoso e incomprimibile e che il flusso attraversi una sezione circolare costante che è sostanzialmente più lunga del suo diametro. L’equazione è nota anche come legge di Hagen-Poiseuille, legge di Poiseuille ed equazione di Poiseuille.

Δ P = 8 η l V ˙ π r 4 {displaystyle {\Delta P}={frac {8\eta l{{{V}}}{\pi r^{4}}}}

${displaystyle {\Delta P}={frac {8\eta l{V}}}{\pi r^{4}}}}$

dove:

Δ P {\displaystyle \Delta P}
$Δ P$

= Differenza di pressione tra le estremità del tubo
Δ P
$l$

= Lunghezza del tubo
η {displaystyle \eta }
$\eta$

= la viscosità dinamica
V ˙ {displaystyle {\punto {V}}
${punto V}$

= la portata volumetrica (Q è di solito usato in fluidodinamica, tuttavia in fisiologia respiratoria denota la portata cardiaca)
r {displaystyle r}
$r$

= il raggio del tubo

Dividendo entrambi i lati per V ˙ {displaystyle {\punto {V}}

${punto V}$

e data la definizione precedente si ottiene:- R = 8 η l π r 4 {\displaystyle R={\frac {8\eta l}{\pi r^{4}}}}

${displaystyle R={frac {8\eta l}{\pi r^{4}}}}$

Sebbene le ipotesi dell’equazione di Hagen-Poiseuille non siano strettamente vere per il tratto respiratorio, serve a dimostrare che, a causa della quarta potenza, cambiamenti relativamente piccoli nel raggio delle vie aeree causano grandi cambiamenti nella resistenza delle vie aeree.

Una singola piccola via aerea ha una resistenza molto maggiore di una grande via aerea, tuttavia ci sono molte più piccole vie aeree che grandi. Pertanto, la resistenza è maggiore nei bronchi di dimensioni intermedie, tra la quarta e l’ottava biforcazione.

Flusso laminare contro flusso turbolentoModifica

Dove l’aria scorre in modo laminare ha meno resistenza di quando scorre in modo turbolento. Se il flusso diventa turbolento, e la differenza di pressione viene aumentata per mantenere il flusso, questa risposta stessa aumenta la resistenza. Questo significa che è necessario un grande aumento della differenza di pressione per mantenere il flusso se diventa turbolento.

Se il flusso è laminare o turbolento è complicato, tuttavia generalmente il flusso all’interno di un tubo sarà laminare finché il numero di Reynolds è inferiore a 2300.

R e = ρ v d μ {displaystyle Re={{rho {mathrm {v}d} \sopra \mu }}

${displaystyle Re={rho {mathrm {v}d}$

dove:

R e {\displaystyle Re}
$Re$

è il numero di Reynolds
d {displaystyle d}
$d$

è il diametro del tubo.
v {displaystyle {mathbf {mathrm {v} }}
${displaystyle {mathbf {mathrm {v}$

è la velocità media.
μ {displaystyle {\mu}
${\mu }$

è la viscosità dinamica.
ρ {displaystyle {\rho },}
${\rho },$

è la densità.

Questo dimostra che le vie aeree più grandi sono più inclini al flusso turbolento rispetto a quelle più piccole.

Alai