All’età di tre anni, la prima apparizione di Kapoor sullo schermo fu un cameo nel film Shree 420 (1955) di suo padre Raj Kapoor, dove sarebbe apparso nella sequenza musicale di “Pyar Hua, Iqrar Hua Hai”. Allo stesso modo, Raj Kapoor avrebbe diretto il film che fornì a Rishi il suo ruolo di debutto, il film del 1970 Mera Naam Joker, in cui l’attore avrebbe ritratto la versione giovane del personaggio principale (interpretato da Raj Kapoor).
Il primo ruolo da protagonista di Rishi Kapoor sarebbe arrivato in età adulta, al fianco di Dimple Kapadia, nel film del 1973 Bobby, sempre diretto da suo padre. Bobby divenne uno dei più grandi successi del decennio in India e valse a Rishi Kapoor il Filmfare Best Actor Award. A proposito del film, in un’intervista del 2012 dirà: “C’era un’idea sbagliata che il film fosse stato fatto per lanciarmi come attore. In realtà il film è stato fatto per pagare i debiti di Mera Naam Joker. Papà voleva fare una storia d’amore adolescenziale e non aveva i soldi per lanciare Rajesh Khanna nel film”. Dopo Bobby (1973), ha recitato in diverse commedie leggere entro quel decennio, tra cui: Rafoo Chakkar (1975), con Neetu Singh; Amar Akbar Anthony (1977), con Amitabh Bachchan; e Khel Khel Mein (1975) e Hum Kisise Kum Naheen (1977) con Zeenat Aman.
Kapoor ha lavorato per la prima volta con l’attrice Neetu Singh in Zahreela Insaan (1974). I due avrebbero condiviso lo schermo in diversi progetti, tra cui Kabhi Kabhi (1976) e Doosra Aadmi (1976), e si sarebbero sposati nel 1980. Nel 1980, Kapoor ha recitato insieme a Tina Munim nel thriller Karz (1980) del regista Subhash Ghai sulla reincarnazione, che è diventato un classico di culto con musica popolare. In un ruolo considerato come uno dei suoi migliori lavori, Kapoor ha interpretato un idealista Devdhar nel film del 1982 Prem Rog, un film basato sul concetto di risposo delle vedove, con Padmini Kolhapure Un altro punto culminante della sua carriera, è stato Saagar nel 1985, diretto dal noto regista Ramesh Sippy, che ha visto Kapoor riunirsi con Dimple Kapadia, 12 anni dopo il loro debutto in Bobby. Negli anni ’80 apparve come secondo protagonista in diversi film multi-starter come Naseeb (1981), Kaatilon Ke Kaatil (1981), Coolie (1983), Dosti Dushmani (1986), Ghar Ghar Ki Kahani (1988) e Gharana (1989). Nel dramma del 1986 Ek Chadar Maili Si, adattato dall’omonimo romanzo di Rajendra Singh Bedi, Kapoor interpreta un uomo costretto dai costumi a sposare la cognata vedova, interpretata da Hema Malini.
Nel 1991, Kapoor recita insieme all’attrice pakistana Zeba Bakhtiyar in Henna, un racconto d’amore attraverso i confini nazionali, ideato da suo padre, Raj Kapoor, e diretto da suo fratello maggiore Randhir Kapoor. Henna è stato presentato dall’India all’Oscar per il miglior film straniero. Kapoor ha anche avuto un ruolo da protagonista nel film Damini del 1993, co-protagonista con Meenakshi Seshadri e Sunny Deol, che è stato considerato un classico film a sfondo sociale Tra il 1973 e il 2000, gli altri ruoli cinematografici di Kapoor (principalmente come protagonista romantico) includono: Raaja (1975), Laila Majnu (1976), Sargam (1979), Bade Dilwala (1983), Chandni (1989), Bol Radha Bol (1992), Deewana (1992) e Karobaar (2000). Kapoor ha debuttato come regista in Aa Ab Laut Chalen (1999) con Rajesh Khanna, Akshaye Khanna e Aishwarya Rai. Questa è rimasta la sua unica impresa da regista.
Kapoor è passato con successo alla recitazione di personaggi a metà degli anni 2000, continuando ad apparire in diversi ruoli di supporto, come in Hum Tum (2004), Fanaa (2006), Namastey London (2007), e Love Aaj Kal (2009). Nel 2007 è apparso nei film inglesi Don’t Stop Dreaming e Sambar Salsa. Negli anni 2010, ha interpretato ruoli diversi come il cattivo in Agneepath (2012), Aurangzeb (2013) e Kaanchi (2014); in Student of the Year (2012), come personaggio gay; e in D-Day (2013), come il vero mafioso Dawood Ibrahim. È apparso per la prima volta con suo fratello Randhir nella commedia multi-starter Housefull 2 (2012). Ha vinto il Filmfare Critics Award come miglior attore per il suo ruolo in Do Dooni Chaar (2010), interpretando un padre di mezza età che cerca di comprare la sua auto. Ha anche insaccato un Filmfare Best Supporting Actor Award per il suo lavoro in Kapoor & Sons (2016). È anche apparso in un film commedia d’azione Besharam (2013) insieme a sua moglie Neetu Kapoor e al figlio Ranbir Kapoor.
Dopo due decenni, ha avuto la sua riunione sullo schermo con l’attore Amitabh Bachchan in 102 Not Out (2018), in cui i due interpretano un duo padre-figlio anziano. Nel 2018, è apparso nel dramma di Netflix Rajma Chawal ed è stato acclamato dalla critica per il suo ritratto di un musulmano in Mulk. Nel 2019 sono usciti due film di Kapoor: Jhootha Kahin Ka, un film comico-drammatico diretto da Smeep Kang; e The Body, co-protagonista Emraan Hashmi, un mystery-thriller scritto e diretto da Jeethu Joseph. Uscito il 13 dicembre 2019, The Body sarebbe l’ultimo film di Kapoor. Sharmaji Namkeen (2020) di Hitesh Bhatia, co-protagonista di Juhi Chawla, era in produzione e quattro giorni di programmazione erano in sospeso al momento della morte di Kapoor. Il produttore Honey Trehan l’8 maggio 2020 ha confermato che il film uscirà nelle sale. Nel gennaio 2021, è stato riferito che Paresh Rawal sta per completare le porzioni incompiute di Kapoor del film e uscirà il 4 settembre 2021, in coincidenza con il suo anniversario di nascita.