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Video Introduzione del Professor Strang

Introduzione al corso di algebra lineare

Panoramica del corso

Questo corso tratta la teoria delle matrici e l’algebra lineare, enfatizzando argomenti utili in altre discipline. L’algebra lineare è una branca della matematica che studia i sistemi di equazioni lineari e le proprietà delle matrici. I concetti dell’algebra lineare sono estremamente utili in fisica, economia e scienze sociali, scienze naturali e ingegneria. Grazie alla sua vasta gamma di applicazioni, l’algebra lineare è una delle materie più insegnate nella matematica a livello universitario (e sempre più spesso nelle scuole superiori).

Pre-requisiti

18.02 Calcolo Multivariabile è un prerequisito formale per gli studenti del MIT che desiderano iscriversi a 18.06 Algebra Lineare, ma la conoscenza del calcolo non è necessaria per imparare la materia.

Per avere successo in questo corso è necessario avere familiarità con vettori, matrici e sistemi di coordinate tridimensionali. Questo materiale è presentato nelle prime lezioni del 18.02 Calcolo Multivariabile, e di nuovo qui.

Le operazioni di base dell’algebra lineare sono quelle che avete imparato alle elementari – addizione e moltiplicazione per produrre “combinazioni lineari”. Ma con i vettori, ci spostiamo nello spazio quadridimensionale e nello spazio n-dimensionale!

Obiettivi del corso

Dopo aver completato con successo il corso, avrete una buona comprensione dei seguenti argomenti e delle loro applicazioni:

• Sistemi di equazioni lineari
• Riduzione delle righe e forme echelon
• Operazioni sulle matrici, incluse le inversioni
• Matrici a blocchi
• Dipendenza e indipendenza lineare
• Sottospazi, basi e dimensioni
• Basi ortogonali e proiezioni ortogonali
• Processo Gram-Schmidt
• Modelli lineari e problemi deiquadrati
• Determinanti e loro proprietà
• Regola di Cramer
• Eigenvalori e autovettori
• Diagonalizzazione di una matrice
• Matrice simmetrica matrici
• Matrici definite positive
• Matrici simili
• Trasformazioni lineari
• Decomposizione dei valori singolari

Formato

Questo corso, progettato per lo studio indipendente, è stato organizzato per seguire la sequenza degli argomenti trattati in un corso del MIT sull’algebra lineare. Il contenuto è organizzato in tre unità principali:

• Ax = b e i quattro sottospazi
• I minimi quadrati, determinanti e autovalori
• Matrici positive definite e applicazioni

Ogni unità è stata ulteriormente suddivisa in una sequenza di sessioni che coprono una quantità che ci si potrebbe aspettare di completare in una seduta. Ogni sessione ha una lezione video sull’argomento, accompagnata da un riassunto della lezione. Per ulteriori studi, ci sono letture suggerite nel libro di testo del Professor Strang (sia la quarta che la quinta edizione):

Strang, Gilbert. Introduzione all’algebra lineare. 4a ed. Wellesley, MA: Wellesley-Cambridge Press, febbraio 2009. ISBN: 9780980232714

Strang, Gilbert. Introduzione all’algebra lineare. 5a ed. Wellesley, MA: Wellesley-Cambridge Press, febbraio 2016. ISBN: 9780980232776

Clicca sui link di navigazione nella colonna di sinistra per visualizzare le sessioni delle tre unità.
Per aiutare a guidare il tuo apprendimento, vedrai come il problem solving viene insegnato da un istruttore esperto del MIT Recitation (sei dei Problem Solving Video sono disponibili anche in cinese mandarino).

Infine, all’interno di ogni unità ti verranno presentati una serie di problemi in punti strategici, in modo da poter testare la tua comprensione del materiale.
Il MIT si aspetta che i suoi studenti spendano circa 150 ore in questo corso. Più della metà di questo tempo è speso per preparare le lezioni e fare i compiti. È difficile stimare quanto tempo ti ci vorrà per completare il corso, ma probabilmente puoi aspettarti di passare un’ora o più lavorando ad ogni singola sessione.

Incontra il team

Questo corso OCW Scholar è stato sviluppato da:

• Gilbert Strang, professore di matematica, Massachusetts Institute of Technology

Con l’assistenza tecnica e di scrittura di:

• PhD Matematica, “Professore di Matematica e Informatica, Bridgewater State University

I video della sessione di aiuto sono stati sviluppati da:

• Martina Balagovic
• Linan Chen
• Benjamin Harris
• Ana Rita Pires
• David Shirokoff
• Nikola Kamburov

Per saperne di più su ogni assistente, visita la pagina Incontra gli assistenti.

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