I dati sul tempo di sopravvivenza dell’umanità potrebbero essere soggetti a bias di sopravvivenza. Se il primo Homo sapiens richiede un lungo periodo di tempo per sviluppare il macchinario intellettuale necessario per fare osservazioni scientifiche, allora tali osservazioni non potrebbero includere brevi storie evolutive, indipendentemente dal tasso di estinzione. La quantità di informazioni che potremmo ricavare da una lunga storia di sopravvivenza sarebbe quindi limitata a causa di questo effetto di selezione dell’osservazione. Una tale storia potrebbe indicare un basso tasso di estinzione, o essere il sottoprodotto di antenati fortunati che sono sopravvissuti ad alti tassi di estinzione abbastanza a lungo da generare una progenie capace di fare osservazioni scientifiche. Si potrebbe quindi obiettare che i limiti del tasso di estinzione che abbiamo stimato sono troppo bassi12,23. Qui, esaminiamo e rispondiamo a questa preoccupazione.
Modelli per quantificare i potenziali bias di selezione del campione
Per modellare i bias di selezione dell’osservazione, supponiamo che dopo la comparsa di Homo sapiens debba essere raggiunto un altro passo. Questo potrebbe rappresentare l’origine del linguaggio, della scrittura, della scienza, o di qualsiasi altro fattore rilevante che farebbe passare i primi esseri umani nella classe di riferimento di coloro che sono in grado di fare osservazioni (chiamiamo questo passo ‘osservatorietà’). Lasciamo che questo passo sia una variabile casuale denotata S, con funzione di distribuzione cumulativa FS(t). Poiché stiamo esaminando i rischi naturali, assumiamo che S e T siano indipendenti. La probabilità che l’umanità sopravviva abbastanza a lungo da raggiungere lo status di osservatore (tramite intelligenza, linguaggio, scrittura, scienza, ecc.) può essere trovata con il seguente integrale:
dove fT(t) = μe-μt, la probabilità di estinzione al tempo t. Valutiamo una funzione di verosimiglianza aggiustata \({ {\mathcal L} ), denotando che stiamo prendendo la probabilità di un tasso di estinzione μ dato che l’umanità è sopravvissuta al tempo t, e il fatto che stiamo condizionando l’esistenza di osservatori tali che T > S. Questo risulta nella funzione di probabilità corretta:
dove c = P(T > S) è una costante di normalizzazione. Valutiamo un modello con quattro varianti per la fase di osservabilità: un modello in cui l’osservabilità si verifica come un singolo evento che ha un tasso costante nel tempo, un modello con un tasso crescente nel tempo, un modello con più fasi, e un modello in cui l’osservabilità richiede semplicemente una quantità fissa di tempo.
Se lo si desidera, potremmo definire più chiaramente questa proprietà di osservabilità come la capacità di una specie di raccogliere dati affidabili sul proprio record di sopravvivenza (ad esempio tramite la datazione dei fossili) e analizzarli. Quando correggiamo gli effetti di selezione dell’osservazione, stiamo semplicemente condizionando il fatto che la nostra specie abbia sviluppato la capacità di condurre questa analisi. La proprietà dell’osservabilità non deve necessariamente invocare la coscienza o essere la proprietà di una specie biologica – una macchina che stima un parametro avrebbe bisogno di tenere conto della distorsione della selezione dell’osservatore se la sua capacità di fare tali stime fosse correlata al parametro in questione.
Modello 1: Passo singolo, tasso costante
Il nostro primo modello assume che l’osservabilità abbia un tasso costante di occorrenza θ, in modo che S sia distribuito esponenzialmente con funzione di distribuzione cumulativa: FS(t) = 1 – e-θt. Questo modello descrive un processo in cui la transizione dai primi esseri umani agli osservatori avviene per caso come un singolo passo. Questo potrebbe rappresentare l’ipotesi che il linguaggio gerarchico sia emerso negli esseri umani come sottoprodotto di una mutazione casuale24. Con questo modello, la probabilità che gli osservatori arrivino prima dell’estinzione è P(T > S) = θ(θ + μ)-1. La nostra funzione di verosimiglianza può essere derivata analiticamente:
Modello 2: singolo passo, tasso crescente
Il nostro secondo modello similmente assume che sia necessario un singolo passo ma che il tasso di osservanza aumenti nel tempo. Questo modello potrebbe rappresentare l’aumento della dimensione o della densità della popolazione, che potrebbe a sua volta guidare l’evoluzione culturale e aumentare la probabilità di un tale passo25. Rappresentiamo questo con una distribuzione Weibull con funzione di distribuzione cumulativa \({F}_{S}(t)=1-{e}^{-(\theta t)}^{k}}) dove k > 1 indica un tasso crescente nel tempo (quando k = 1, questo è lo stesso dell’esponenziale nel modello 1). Usiamo l’integrazione numerica per valutare la funzione di verosimiglianza.
Modello 3: passi multipli, tasso costante
Il nostro terzo modello presuppone che ci siano passi multipli che devono avvenire in una sequenza per ottenere osservatori. Questo potrebbe rappresentare uno sviluppo più incrementale di strumenti, cultura o linguaggio. Assumiamo che ogni passo sia distribuito esponenzialmente con tasso θ, in modo che il tempo del kesimo passo finale segua una distribuzione Erlang con funzione di distribuzione cumulativa:
Nota che quando k = 1, la distribuzione è la stessa dell’esponenziale nel modello 1. Usiamo l’integrazione numerica per valutare la funzione di verosimiglianza.
Modello 4: requisito di tempo fisso
Il nostro modello finale assume che ci voglia una quantità fissa di tempo τ per raggiungere l’osservanza. Questo è un modello estremo che non ammette il caso, ma potrebbe rappresentare un accumulo graduale e deterministico di tratti. La probabilità che l’osservabilità sia stata raggiunta prima del tempo t è quindi FS(t) = 1, la funzione caratteristica che assume il valore 1 quando t > τ e 0 altrimenti. La probabilità che l’umanità sopravviva oltre il tempo τ è 1 – FT(τ) = e-μτ. La nostra funzione di probabilità di μ è:
Questa espressione di probabilità può anche essere derivata usando la proprietà senza memoria dell’esponenziale. Vale la pena notare che il modello a tempo fisso è un caso limite sia per il modello a tasso crescente che per il modello a passi multipli. Prendendo il limite del modello 2 come k → ∞ si ottiene un modello a tempo fisso con τ = θ-1. Allo stesso modo, il modello 3 converge verso un modello a tempo fisso man mano che il numero di passi aumenta e il tempo atteso di ogni passo diminuisce (avendo infinitamente molti passi nel limite, ognuno dei quali è infinitamente breve).
Risultati dei modelli di bias del campione
Valutiamo la probabilità di tassi di estinzione tra 10-8 e 10-2, dato un tempo di sopravvivenza umana di 200 kyr e una vasta gamma di tassi diversi a cui gli osservatori potrebbero originare (Fig. 2). La prima cosa da notare sui primi tre modelli è che quando i tassi di osservatori sono sufficientemente rapidi, la funzione di verosimiglianza converge alla versione imparziale della sezione precedente. Questo può essere verificato prendendo i limiti: per tutti i modelli come θ → ∞ (o τ → 0 nel caso del modello a tempo fisso), \({\mathcal L} ^{{ast }(\mu |T > t)\e}^{-\mu t}}). Se ci si aspetta che l’osservatore si verifichi rapidamente, allora possiamo prendere un record di 200 kyr di sopravvivenza al valore nominale e stimare il tasso di estinzione senza bias di selezione dell’osservazione.
Modelli di bias di selezione dell’osservatore. I grafici di superficie mostrano la probabilità per le combinazioni di μ e θ (dove k = 3 per i modelli 2 e 3) o τ nel modello 4. I grafici superiori a destra mostrano come la probabilità si sposta quando θ → 0 nel modello 1, e per una varietà di valori di k nei modelli 2 e 3. Per i primi tre modelli, il modello imparziale viene recuperato per grandi θ, e i risultati iniziano a diventare distorti quando il tempo di osservabilità previsto si avvicina al record di sopravvivenza dell’umanità. Tuttavia, anche quando θ → 0, la distorsione è limitata, e la probabilità di tassi superiori a 10-4 rimane a zero. Questo è violato solo nel modello finale a tempo fisso, o nei modelli 2 e 3 quando k è sufficientemente grande.
Tuttavia, quando i tassi di osservabilità diminuiscono fino al punto in cui il tempo di osservabilità previsto si avvicina a un ordine di grandezza vicino a 200 kyr, emerge la distorsione della selezione degli osservatori. Tassi che erano precedentemente esclusi dal nostro track record di sopravvivenza vengono assegnate probabilità più elevate, dal momento che una parte del track record è una necessità per gli osservatori (Fig. 2). Per esempio nel modello 1, quando θ = 2 × 10-4 (corrispondente a un tempo previsto di osservatori di 20 kyr), la probabilità relativa di μ = 6.9 × 10-5 è aumentata di un fattore di 2.3 (da 10-6 a 2.3 × 10-6). Per ottenere una probabilità di 10-6 (corrispondente al limite superiore più conservativo), il tasso deve essere impostato a 7,3 × 10-5 (vedi tutti i limiti modificati nella Tabella 2). È interessante notare che questo effetto è limitato. Anche se i tassi di osservanza rallentano fino al punto in cui il tempo previsto di osservanza supera di molto i 200 kyr (per esempio superando i 20 miliardi di anni), i limiti superiori rivisti rimangono entro un fattore di 2 dei limiti originali. Più stretto è il limite, più debole è il potenziale errore: per esempio il limite di verosimiglianza di 10-6 è cambiato solo di un fattore di circa 1,2 nel limite di θ → 0. Anche se ci sarebbe qualche errore di campionamento, c’è un limite massimo a quanto il nostro record di sopravvivenza può essere distorto da effetti di selezione delle osservazioni.
La ragione per cui tassi lenti di osservabilità hanno un impatto limitato sulle nostre stime è che se il tasso di estinzione fosse eccezionalmente alto, i fortunati umani che sopravvivono con successo fino all’osservabilità avranno raggiunto tale status insolitamente in fretta, e quindi osserveranno ancora un track record di sopravvivenza molto breve. Un lungo record di sopravvivenza è quindi ancora sufficiente per escludere alti tassi di estinzione accoppiati a bassi tassi di osservabilità. Possiamo dimostrarlo esaminando il tempo tipico che i fortunati sopravvissuti impiegano per raggiungere l’osservabilità, assumendo un alto tasso di estinzione e un basso tasso di osservabilità. Per esempio, nel modello a passo singolo a tasso costante quando θ = 10-6 (corrispondente a un tempo di osservanza previsto di 1 Myr) e μ = 10-3 (corrispondente a un tempo di estinzione tipico di 1000 anni), il tempo di osservanza previsto condizionato a questi alti tassi di estinzione è di 1000 anni. Un osservatore tipico avrà quindi ancora un tempo di sopravvivenza molto breve. I modelli con tassi crescenti o passi multipli mostrano la stessa proprietà, anche se la distorsione è maggiore a seconda del parametro k. Sia per il modello 2 che per il modello 3 con θ = 10-6, μ = 10-3, e k = 2 (parametri che corrispondono normalmente ad un tempo atteso di osservanza di 830 kyr per il modello 2 e 2 Myr per il modello 3), gli alti tassi di estinzione risulteranno ancora in un osservatore tipico che emerge insolitamente presto e avrà solo circa 2000 anni di sopravvivenza. Questo può essere visto anche in Fig. 2 dove per i modelli 1, 2, e 3, la probabilità di alti tassi di estinzione superiori a 10-4 sono ancora assegnati a bassa probabilità indipendentemente da θ.
Tuttavia, gravi distorsioni di selezione dell’osservatore possono verificarsi nei modelli 2 e 3 quando k diventa più grande, modellando la distribuzione dell’osservatore in modo tale che l’osservatore precoce sia incredibilmente improbabile e quello tardivo quasi garantito. Nel caso più estremo questo è rappresentato dal modello a tempo fisso, dove la probabilità di osservabilità salta da 0 a 1 quando t = τ (il modello a tempo fisso è anche il caso limite quando k → ∞). Se questo periodo di tempo fisso è abbastanza lungo (diciamo, superiore a 190 o 195 kyr), un record di sopravvivenza di 200 kyr non è più sufficiente per escludere tassi di estinzione superiori a 10-4. Questo risultato si verifica perché il modello a tempo fisso proibisce qualsiasi possibilità che l’osservanza si verifichi in modo insolitamente rapido. Qualsiasi stirpe di Homo sapiens abbastanza fortunata da sopravvivere abbastanza a lungo da ottenere lo status di osservatore deve necessariamente avere un tempo di sopravvivenza maggiore di τ, il che significa che essere un osservatore con un tempo di sopravvivenza di τ trasmette zero informazioni sul tasso di estinzione.
Per numerose ragioni, troviamo che il modello a tempo fisso non sia plausibile. Praticamente tutti i processi biologici e culturali implicano un certo grado di contingenza, e non c’è alcuna ragione fondamentale per pensare che acquisire la capacità di fare osservazioni scientifiche sia diverso. Per illustrare un confronto, consideriamo un mondo in cui il tasso di estinzione è 10-4 (in media un’estinzione ogni 10.000 anni), ma lo stato di osservatore richiede un tempo fisso di 200 kyr. Sotto questo modello, l’umanità che sopravvive con successo abbastanza a lungo da raggiungere lo status di osservatore è un evento con 1 probabilità su 200 milioni. Dato il bias di selezione delle osservazioni, non possiamo escludere la possibilità di eventi rari che sono necessari per le nostre osservazioni. Ma potremmo chiedere perché un evento con 1 su 200 milioni di probabilità non potrebbe includere anche la possibilità che gli osservatori umani moderni emergano insolitamente rapidamente. Il linguaggio, la scrittura e la scienza moderna sono forse altamente improbabili da svilupparsi entro diecimila anni dai primi esseri umani moderni, ma sembra eccezionalmente troppo sicuro di sé mettere le probabilità a meno di 1 su 200 milioni.
Una linea simile di ragionamento può essere applicata per determinare se i modelli a tasso crescente e a passi multipli con k elevato sono ragionevoli. Testiamo questo chiedendo quali parametri sarebbero necessari per aspettarsi un track record di 200 kyr di sopravvivenza con un tasso di estinzione al nostro limite superiore conservativo di μ = 6,9 × 10-5. Per il modello a tasso crescente, l’osservanza è prevista dopo 203 kyr con θ = 10-7 e k = 14 e per il modello a fasi multiple, l’osservanza è prevista dopo 190 kyr con θ = 10-7 e k = 16. Anche se questi modelli non assegnano una probabilità strettamente zero ai primi tempi di osservanza, le probabilità sono ancora molto piccole. Con un tasso crescente e questi parametri, l’osservanza ha meno di uno su un trilione di possibilità di verificarsi entro 10.000 anni (3,4 × 10-14), e circa l’1% di possibilità di verificarsi entro 100.000 anni. Con passi multipli e questi parametri, l’osservanza ha meno di una probabilità su un trilione di verificarsi entro 10.000 anni (5,6 × 10-17), e meno dello 0,02% di probabilità di verificarsi entro 100.000 anni. In modo simile al modello a tempo fisso, riteniamo che questi modelli mostrino livelli irrealistici di fiducia nei tempi di osservanza tardivi.
Anche se la plausibilità dei modelli a tempo fisso (o quasi) è difficile da testare direttamente, l’ampia varianza nell’emergenza del comportamento umano moderno attraverso la geografia offre una fonte di dati che può testare la loro plausibilità. La transizione del Paleolitico superiore è avvenuta circa 45 kya in Europa e in Asia occidentale, segnata dall’emergere diffuso del comportamento umano moderno25 (ad esempio, opere d’arte simboliche, lame geometriche, ornamenti). Ma esistono forti prove della comparsa sporadica di questo comportamento umano moderno molto prima in alcune parti dell’Africa26,27, comprese prove di opere d’arte e strumenti avanzati già nel 164 kya28. Anche se numerosi fattori potrebbero aver impedito che la transizione del Paleolitico superiore avvenisse rapidamente, il fatto che alcune comunità umane abbiano compiuto questa transizione più di 100 kyr prima del resto dell’umanità indica che una traiettoria di sviluppo molto più precoce non è del tutto fuori questione.
In sintesi, è improbabile che gli effetti di selezione degli osservatori introducano grandi distorsioni nel nostro track record di sopravvivenza, a patto che si ammetta la possibilità di osservatori precoci. Possono verificarsi record di sopravvivenza ingannevolmente lunghi se la probabilità di osservatori precoci è eccezionalmente bassa, ma troviamo questi modelli poco plausibili. L’ampia varianza nel comportamento umano moderno è una fonte di dati che suggerisce che è improbabile che il nostro track record sia gravemente distorto. Possiamo anche rivolgerci ad altre fonti di dati indiretti per verificare la presenza di distorsioni nella selezione degli osservatori.