Alai

Data om mänsklighetens överlevnadstid kan vara föremål för överlevnadsbias. Om den tidiga Homo sapiens behöver en lång tidsperiod för att utveckla det intellektuella maskineri som krävs för att göra vetenskapliga observationer, så skulle sådana observationer inte kunna inkludera korta evolutionära historier, oavsett utdöendefrekvensen. Mängden information som vi skulle kunna härleda från en lång överlevnadstid skulle därför vara begränsad på grund av denna observationsselektionseffekt. En sådan historik kan tyda på en låg utrotningsfrekvens eller vara en biprodukt av lyckliga förfäder som överlevt en hög utrotningsfrekvens tillräckligt länge för att föda en avkomma som är kapabel att göra vetenskapliga observationer. Man skulle därför kunna invända att de gränser för utdöendet som vi har uppskattat är för låga12,23. Här undersöker vi och svarar på denna invändning.

Modeller för att kvantifiera potentiell urvalsbias

För att modellera urvalsbias för observationer, låt oss anta att efter att Homo sapiens först uppkommer måste ett annat steg nås. Detta kan representera uppkomsten av språk, skrift, vetenskap eller någon annan relevant faktor som skulle överföra tidiga människor till referensklassen av dem som kan göra observationer (vi kallar detta steg för ”observatörskap”). Låt detta steg vara en slumpmässig variabel som betecknas S, med kumulativ fördelningsfunktion FS(t). Eftersom vi undersöker naturliga risker antar vi att S och T är oberoende. Sannolikheten för att mänskligheten överlever tillräckligt länge för att uppnå observatörsstatus (via intelligens, språk, skrift, vetenskap osv.) kan hittas med hjälp av följande integral:

där fT(t) = μe-μt, sannolikheten för att människan ska dö ut vid tiden t. Vi utvärderar en justerad sannolikhetsfunktion \({ {\\mathcal L} }^{\ast }(\mu |T > t)\), som betecknar att vi tar sannolikheten för en utrotningsfrekvens μ givet att mänskligheten har överlevt till tid t, och det faktum att vi villkorar existensen av observatörer så att T > S. Detta resulterar i den justerade sannolikhetsfunktionen:

där c = P(T > S) är en normaliserande konstant. Vi utvärderar en modell med fyra varianter för observatörssteget: en modell där observatörssteget inträffar som en enda händelse som har en konstant hastighet över tiden, en modell med en ökande hastighet över tiden, en modell med flera steg och en modell där observatörssteget helt enkelt kräver en fast tidsperiod.

Om det önskas skulle vi tydligare kunna definiera denna observatörsegenskap som en arts förmåga att samla in tillförlitliga uppgifter om sin egen överlevnadsutveckling (t.ex. via fossildateringar) och analysera dem. När vi korrigerar för observationsselektionseffekter villkorar vi helt enkelt det faktum att vår art har utvecklat förmågan att genomföra denna analys. Observatörsegenskapen behöver inte åberopa medvetande eller vara en egenskap hos en biologisk art – en maskin som uppskattar en parameter skulle behöva ta hänsyn till observatörsvalseffekter om dess förmåga att göra sådana uppskattningar var korrelerad med parametern i fråga.

Modell 1: Enstaka steg, konstant hastighet

Vår första modell utgår från att observatörsegenskapen har en konstant förekomsthastighet θ, så att S är exponentiellt fördelad med kumulativ distributionsfunktion: FS(t) = 1 – e-θt. Denna modell beskriver en process där övergången från tidiga människor till observatörer sker av en slump som ett enda steg. Detta skulle kunna representera hypotesen att det hierarkiska språket uppstod hos människan som en biprodukt av en slumpmässig mutation24. Med denna modell är sannolikheten för att observatörer anländer före utdöendet P(T > S) = θ(θ + μ)-1. Vår sannolikhetsfunktion kan härledas analytiskt:

Detta sannolikhetsuttryck kan också härledas med hjälp av exponentialens minneslösa egenskap. Det är värt att notera att modellen med fast tid är ett begränsande fall för både modellen med ökande hastighet och modellen med flera steg. Om man tar gränsen för modell 2 som k → ∞ resulterar det i en modell med fast tid med τ = θ-1. På samma sätt konvergerar modell 3 till en modell med fast tid när antalet steg ökar och den förväntade tiden för varje steg minskar (med oändligt många steg i gränsen, varav vart och ett är oändligt kort).

Resultat av modeller för sampelbias

Vi utvärderar sannolikheten för utdöendefrekvenser mellan 10-8 och 10-2, med tanke på en mänsklig överlevnadstid på 200 kyr och ett brett spektrum av olika frekvenser som observatörer skulle kunna härstamma från (fig. 2). Det första man kan notera om de tre första modellerna är att när observatörsfrekvensen är tillräckligt snabb konvergerar sannolikhetsfunktionen mot den fördomsfria versionen i föregående avsnitt. Detta kan verifieras genom att ta gränser: för alla modeller som θ → ∞ (eller τ → 0 i fallet med modellen med fast tid), \({ {\mathcal L} }^{\ast }(\mu |T > t)\till {e}^{-\mu t}\). Om observatörskap förväntas inträffa snabbt kan vi ta en överlevnadsstatistik på 200 kyr till nominellt värde och uppskatta utdöshastigheten utan observatörsvalbias.

Modeller för observatörsvalbias. Ytdiagrammen visar sannolikheten för kombinationer av μ och θ (där k = 3 för modellerna 2 och 3) eller τ i modell 4. De övre högra diagrammen visar hur sannolikheten förändras när θ → 0 i modell 1 och för en mängd olika k-värden i modellerna 2 och 3. För de tre första modellerna återfinns den ofördelaktiga modellen för stora θ, och resultaten börjar bli snedvridna när den förväntade observatörstiden närmar sig mänsklighetens överlevnadstid. Men även när θ → 0 är snedvridningen begränsad, och sannolikheten för att frekvenserna överstiger 10-4 förblir noll. Detta bryts endast i den sista modellen med fast tid, eller i modellerna 2 och 3 när k är tillräckligt stor.

När observatörsfrekvensen minskar till den punkt där den förväntade observatörstiden närmar sig en storleksordning som ligger nära 200 kyr, uppstår emellertid en snedvridning av observatörsvalet. Hastigheter som tidigare var uteslutna på grund av våra spår av överlevnad tilldelas högre sannolikheter, eftersom en del av spåren är en nödvändighet för observatörer (fig. 2). Till exempel i modell 1, när θ = 2 × 10-4 (motsvarande en förväntad observatörstid på 20 kyr), ökar den relativa sannolikheten för μ = 6,9 × 10-5 med en faktor 2,3 (från 10-6 till 2,3 × 10-6). För att få en sannolikhet på 10-6 (som motsvarar den mest konservativa övre gränsen) måste hastigheten sättas till 7,3 × 10-5 (se alla redigerade gränser i tabell 2). Intressant nog är dock denna effekt begränsad. Även när observatörsfrekvensen avtar till den punkt där den förväntade observatörstiden vida överstiger 200 kyr (t.ex. överstiger 20 miljarder år), förblir de reviderade övre gränserna inom en faktor 2 av de ursprungliga gränserna. Ju strängare gränsen är, desto svagare är den potentiella snedvridningen: till exempel ändras sannolikhetsgränsen på 10-6 endast med en faktor på ungefär 1,2 i gränsen då θ → 0. Även om det skulle finnas en viss snedvridning av urvalet, finns det ett hårt tak för hur mycket vår överlevnadsstatistik kan förvrängas av urvalseffekter av observatörer.

Förklaringen till att långsamma hastigheter av observatörskap har en begränsad inverkan på våra uppskattningar är att om utrotningshastigheten skulle vara exceptionellt hög kommer de lyckliga människor som lyckas överleva till observatörskap att ha uppnått en sådan status ovanligt snabbt, och därför kommer de fortfarande att observera en mycket kort överlevnadstradition. En lång överlevnadstid är därför fortfarande tillräcklig för att utesluta höga utrotningssiffror i kombination med låga observatörssiffror. Vi kan visa detta genom att undersöka den typiska tid det tar för lyckliga överlevare att bli observatörer, om man antar en hög utrotningsfrekvens och en låg observatörsfrekvens. Till exempel, i modellen med konstant hastighet i ett enda steg när θ = 10-6 (motsvarande en förväntad observatörstid på 1 Myr) och μ = 10-3 (motsvarande en typisk utdöendetid på 1 000 år), är den förväntade observatörstiden, betingad av dessa höga utdöendetider, 1 000 år. En typisk observatör kommer alltså fortfarande att ha en mycket kort överlevnadstid. Modeller med ökande hastigheter eller flera steg uppvisar samma egenskap, även om förskjutningen är större beroende på parametern k. För både modell 2 och 3 med θ = 10-6, μ = 10-3 och k = 2 (parametrar som normalt motsvarar en förväntad tid som observatör på 830 kyr för modell 2 och 2 Myr för modell 3) kommer de höga utdöendefrekvenserna fortfarande att resultera i att en typisk observatör dyker upp ovanligt tidigt och endast har en överlevnadstid på cirka 2000 år. Detta kan också ses i figur 2 där för modellerna 1, 2 och 3 sannolikheten för höga utdöendefrekvenser som överstiger 10-4 fortfarande tilldelas låg sannolikhet oavsett θ.

Hur som helst kan en allvarlig selektionsbias av observatörer uppstå i modellerna 2 och 3 när k blir större, vilket formar fördelningen av observatörslivet på ett sådant sätt att ett tidigt observatörsliv är försvinnande osannolikt och ett sent observatörsliv nästan garanterat. I det mest extrema fallet representeras detta av modellen med fast tid, där sannolikheten för observatörskap hoppar från 0 till 1 när t = τ (modellen med fast tid är också gränsfallet när k → ∞). Om denna fasta tid är tillräckligt lång (säg över 190 eller 195 kyr) är en överlevnadstid på 200 kyr inte längre tillräcklig för att utesluta utrotningsfrekvenser som är större än 10-4. Detta resultat uppstår eftersom modellen med fast tid förbjuder varje möjlighet att observationen sker ovanligt snabbt. Varje släkt av Homo sapiens som har tur nog att överleva tillräckligt länge för att få observatörsstatus måste nödvändigtvis ha en överlevnadstid som är större än τ, vilket innebär att det faktum att vara observatör med en överlevnadstid på τ ger noll information om utdöendefrekvensen.

För många anledningar anser vi att modellen med fast tid är osannolik. Praktiskt taget alla biologiska och kulturella processer inbegriper en viss grad av tillfällighet, och det finns ingen grundläggande anledning att tro att det skulle vara annorlunda att få förmågan att göra vetenskapliga observationer. För att illustrera en jämförelse kan vi tänka oss en värld där utrotningsfrekvensen är 10-4 (i genomsnitt en utrotning vart 10 000:e år), men där status som observatör tar en fast tid på 200 kyr. Enligt denna modell är det en händelse med en chans på 1 på 200 miljoner att mänskligheten lyckas överleva tillräckligt länge för att uppnå observatörsstatus. Med tanke på urvalet av observationer kan vi inte utesluta möjligheten av sällsynta händelser som krävs för våra observationer. Men vi kan fråga oss varför en händelse med en sannolikhet på 1 på 200 miljoner inte också skulle kunna inkludera möjligheten att moderna mänskliga observatörer skulle dyka upp ovanligt snabbt. Språk, skrift och modern vetenskap är kanske högst osannolikt att utvecklas inom tio tusen år efter de första moderna människorna, men det verkar exceptionellt övermodigt att sätta oddsen till mindre än 1 på 200 miljoner.

Ett liknande resonemang kan tillämpas för att avgöra om modellerna med ökande hastighet och flera steg med hög k är rimliga. Vi testar detta genom att fråga vilka parametrar som skulle behövas för att förvänta sig en överlevnadstid på 200 kyr med en utdöendefrekvens vid vår konservativa övre gräns på μ = 6,9 × 10-5. För modellen med ökande hastighet förväntas observatörskap efter 203 kyr med θ = 10-7 och k = 14 och för modellen med flera steg förväntas observatörskap efter 190 kyr med θ = 10-7 och k = 16. Även om dessa modeller inte ger en sannolikhet på noll för tidiga observatörstider är sannolikheterna fortfarande försvinnande små. Med en ökande hastighet och dessa parametrar har observatörskapet mindre än en chans på en triljon att inträffa inom 10 000 år (3,4 × 10-14) och cirka 1 % chans att inträffa inom 100 000 år. Med flera steg och dessa parametrar har observatörskap mindre än en på en biljon chans att inträffa inom 10 000 år (5,6 × 10-17) och mindre än 0,02 % chans att inträffa inom 100 000 år. På samma sätt som för modellen med fast tid anser vi att dessa modeller uppvisar orealistiska nivåer av säkerhet när det gäller sena observatörstider.

Och även om det är svårt att direkt pröva om modellerna med fast tid (eller nästan fast tid) är rimliga, erbjuder den stora variationen i framväxten av modernt mänskligt beteende i olika geografiska områden en källa till data som kan pröva om de är rimliga. Den övre paleolitiska övergången inträffade omkring 45 kya i Europa och Västasien och kännetecknades av den utbredda uppkomsten av modernt mänskligt beteende25 (t.ex. symboliska konstverk, geometriska blad, ornamentik). Men det finns starka bevis för att detta moderna mänskliga beteende uppträdde sporadiskt mycket tidigare i delar av Afrika26,27, inklusive bevis för konstverk och avancerade verktyg så tidigt som 164 kya28. Även om många faktorer kan ha förhindrat att övergången till övre paleolitikum skedde snabbt, visar det faktum att vissa mänskliga samhällen gjorde denna övergång mer än 100 kaj tidigare än resten av mänskligheten att en mycket tidigare utvecklingsbana inte är helt utesluten.

Sammanfattningsvis är det osannolikt att urvalseffekter av observatörer skulle införa någon större snedvridning av våra spår av överlevnad så länge vi medger möjligheten att det fanns tidiga observatörer. Bedrägligt långa spår av överlevnad kan förekomma om sannolikheten för tidiga observatörer är exceptionellt låg, men vi finner dessa modeller osannolika. Den stora variationen i modernt mänskligt beteende är en källa till uppgifter som tyder på att det är osannolikt att vår historik är allvarligt snedvriden. Vi kan också vända oss till andra indirekta datakällor för att testa om observatörsvalet är snedvridet.