Alai

Kursöversikt

Denna kurs täcker matrislära och linjär algebra, med tonvikt på ämnen som är användbara i andra discipliner. Linjär algebra är en gren av matematiken som studerar system av linjära ekvationer och egenskaper hos matriser. Begreppen i linjär algebra är mycket användbara inom fysik, ekonomi och samhällsvetenskap, naturvetenskap och teknik. På grund av dess breda tillämpningsområde är linjär algebra ett av de mest undervisade ämnena i matematik på högskolenivå (och allt oftare i gymnasiet).

Förutsättningar

18.02 Multivariabel kalkyl är en formell förutsättning för MIT-studenter som vill skriva in sig i 18.06 Linjär algebra, men kunskaper i kalkyl krävs inte för att lära sig ämnet.

För att lyckas med den här kursen måste du vara bekväm med vektorer, matriser och tredimensionella koordinatsystem. Detta material presenteras i de första föreläsningarna i 18.02 Multivariabel kalkyl, och återigen här.

De grundläggande operationerna i linjär algebra är de du lärde dig i grundskolan – addition och multiplikation för att producera ”linjära kombinationer”. Men med vektorer rör vi oss i fyrdimensionella rum och n-dimensionella rum!

Kursmål

När du har slutfört kursen kommer du att ha en god förståelse för följande ämnen och deras tillämpningar:

• System av linjära ekvationer
• Radereduktion och echelonformer
• Matrixoperationer, inklusive inverser
• Blockmatriser
• Linjärt beroende och oberoende
• Underrum, baser och dimensioner
• Ortogonala baser och ortogonala projektioner
• Gram-Schmidt-process
• Linjära modeller och minsta-kvadratproblem
• Determinanter och deras egenskaper
• Cramers regel
• Eigenvärden och egenvektorer
• Diagonalisering av en matris
• Symmetriska matriser
• Positivt bestämda matriser
• Similar matriser
• Linjära transformationer
• Singulärvärdedekomposition

Format

Denna kurs, utformad för självstudier, har organiserats för att följa den sekvens av ämnen som behandlas i en MIT-kurs i linjär algebra. Innehållet är organiserat i tre större enheter:

• Ax = b och de fyra underrummen
• Minsta kvadrat, determinanter och egenvärden
• Positiva bestämda matriser och tillämpningar

Varje enhet har vidare delats upp i en sekvens av sessioner som täcker en mängd som du kan förvänta dig att klara av på ett enda möte. Varje session har en videoföreläsning om ämnet, tillsammans med en sammanfattning av föreläsningen. För ytterligare studier finns det förslag på läsning i professor Strangs lärobok (både fjärde och femte upplagan):

Strang, Gilbert. Introduktion till linjär algebra. 4th ed. Wellesley, MA: Wellesley-Cambridge Press, februari 2009. ISBN: 9780980232714

Strang, Gilbert. Introduktion till linjär algebra. 5th ed. Wellesley, MA: Wellesley-Cambridge Press, februari 2016. ISBN: 9780980232776

Klicka på navigeringslänkarna i den vänstra kolumnen för att visa sessionerna i de tre enheterna.
För att vägleda din inlärning kommer du att se hur problemlösning lärs ut av en erfaren MIT Recitation-instruktör (sex av videoklippen om problemlösning finns också på mandarin-kinesiska).

Slutligen kommer du inom varje enhet att presenteras med uppsättningar av problem vid strategiska punkter, så att du kan testa din förståelse av materialet.
MIT räknar med att studenterna kommer att spendera ungefär 150 timmar på den här kursen. Mer än hälften av den tiden går åt till att förbereda sig inför undervisningen och göra uppgifter. Det är svårt att uppskatta hur lång tid det kommer att ta dig att genomföra kursen, men du kan förmodligen räkna med att tillbringa en timme eller mer med att arbeta igenom varje enskild session.

Möt teamet

Denna OCW Scholar-kurs har utvecklats av:

• Gilbert Strang, professor i matematik, Massachusetts Institute of Technology

Med tekniskt och skriftligt stöd från:

• PhD Mathematics, ”Professor of Mathematics and Computer Science, Bridgewater State University

Hjälpsessionsfilmerna har utvecklats av: Gilbert Strang, professor i matematik och datavetenskap, Bridgewater State University

:

• Martina Balagovic
• Linan Chen
• Benjamin Harris
• Ana Rita Pires
• David Shirokoff
• Nikola Kamburov

För att få mer information om de olika assistenterna kan du gå till sidan Meet the TAs.

” Föregående | ”