Det finns flera viktiga bestämningsfaktorer för luftvägsresistens, bland annat:
- Diametern på luftvägarna
- Om luftflödet är laminärt eller turbulent
Hagen-Poiseuille-ekvationRedigera
I strömningsdynamik är Hagen-Poiseuille-ekvationen en fysikalisk lag som anger tryckfallet i en vätska som flyter genom ett långt cylindriskt rör. Ekvationens antaganden är att flödet är laminärt visköst och inkompressibelt och att flödet sker genom ett konstant cirkulärt tvärsnitt som är betydligt längre än dess diameter. Ekvationen är också känd som Hagen-Poiseuille-lagen, Poiseuille-lagen och Poiseuille-ekvationen.
Δ P = 8 η l V ˙ π r 4 {\displaystyle {\Delta P}={\frac {8\eta l{\dot {V}}}{\pi r^{4}}}}
Var:
- Δ P {\displaystyle \Delta P}
= Tryckskillnad mellan rörets ändar
- l {\displaystyle l}
= Rörets längd
- η {\displaystyle \eta }
= den dynamiska viskositeten
- V ˙ {\displaystyle {\dot {V}}}
= det volymetriska flödet (Q används vanligen inom vätskedynamik, men inom andningsfysiologi betecknar det hjärtminutvolym)
- r {\displaystyle r}
= rörets radie
Dividerar båda sidorna med V ˙ {\displaystyle {\dot {V}}}}
och givet ovanstående definition visar:- R = 8 η l π r 4 {\displaystyle R={\frac {8\eta l}{\pi r^{4}}}}
Även om antagandena i Hagen-Poiseuille-ekvationen inte strikt stämmer för luftvägarna så tjänar den till att visa att, på grund av den fjärde potensen, orsakar relativt små förändringar i luftvägarnas radie stora förändringar i luftvägsmotståndet.
En enskild liten luftväg har mycket större motstånd än en stor luftväg, men det finns många fler små luftvägar än stora. Därför är motståndet störst vid bronkerna av mellanstorlek, mellan den fjärde och åttonde bifurkationen.
Laminärt flöde kontra turbulent flödeRedigera
När luften strömmar på ett laminärt sätt har den mindre motstånd än när den strömmar på ett turbulent sätt. Om flödet blir turbulent och tryckskillnaden ökas för att upprätthålla flödet, ökar detta svar i sig självt motståndet. Detta innebär att det krävs en stor ökning av tryckskillnaden för att upprätthålla flödet om det blir turbulent.
Om flödet är laminärt eller turbulent är komplicerat, men generellt sett kommer flödet i ett rör att vara laminärt så länge Reynoldstalet är mindre än 2300.
R e = ρ v d μ {\displaystyle Re={{\rho {\mathrm {v} }d} \over \mu }}}
where:
- R e {\displaystyle Re}
är Reynoldstalet
- d {\displaystyle d}
är rörets diameter.
- v {\displaystyle {\mathbf {\mathrm {v} } }}
är medelhastigheten.
- μ {\displaystyle {\mu }}
är den dynamiska viskositeten.
- ρ {\displaystyle {\rho }\,}
är densiteten.
Det här visar att större luftvägar har större benägenhet för turbulent flöde än mindre luftvägar. Vid obstruktion av de övre luftvägarna är utvecklingen av turbulenta flöden en mycket viktig mekanism för ökat luftvägsmotstånd, detta kan behandlas genom att ge Heliox, en andningsgas som är mycket mindre tät än luft och följaktligen mer ledande för laminärt flöde.