Komplexa tal är användbara för analys av växelströmskretsar eftersom de är en praktisk metod för att symboliskt ange fasförskjutning mellan växelströmsmått, t.ex. spänning och ström.
För de flesta människor är det dock inte lätt att förstå ekvivalensen mellan abstrakta vektorer och verkliga kretsmått. Tidigare i det här kapitlet såg vi hur växelspänningskällor ges spänningssiffror i komplex form (magnitud och fasvinkel) samt polaritetsmarkeringar.
Då växelströmmen inte har någon fastställd ”polaritet” som likströmmen har, tenderar dessa polaritetsmarkeringar och deras förhållande till fasvinkeln att vara förvirrande. Detta avsnitt är skrivet i ett försök att klargöra några av dessa frågor.
Spänning är i sig en relativ storhet. När vi mäter en spänning kan vi välja hur vi ansluter en voltmeter eller ett annat spänningsmätningsinstrument till spänningskällan, eftersom det finns två punkter mellan vilka spänningen existerar och två testledningar på instrumentet med vilka vi kan göra anslutningen.
I likströmskretsar anger vi polariteten hos spänningskällor och spänningsfall uttryckligen med hjälp av ”+”- och ”-”-symbolerna och använder färgkodade mätarprovstickor (röda och svarta). Om en digital voltmeter visar en negativ likspänning vet vi att dess testledningar är anslutna ”bakåt” till spänningen (den röda ledningen är ansluten till ”-” och den svarta till ”+”).
Batterier har sin polaritet betecknad med hjälp av inneboende symboler: den korta sidan av ett batteri är alltid den negativa (-) sidan och den långa sidan alltid den positiva (+): (Figur nedan)
Konventionell batteripolarisering.
Och även om det skulle vara matematiskt korrekt att representera ett batteris spänning som en negativ siffra med omvända polaritetsmarkeringar, skulle det vara klart okonventionellt: (Figur nedan)
En klart okonventionell polaritetsmarkering.
Tolkningen av en sådan notation kan vara lättare om polaritetsmarkeringarna ”+” och ”-” ses som referenspunkter för voltmetertestledningar, där ”+” betyder ”rött” och ”-” betyder ”svart”. En voltmeter som är ansluten till ovanstående batteri med röd ledning till den nedre polen och svart ledning till den övre polen skulle faktiskt visa en negativ spänning (-6 volt).
Denna form av notation och tolkning är faktiskt inte så ovanlig som du kanske tror: den är vanligt förekommande i problem med analys av likströmsnätverk där polaritetsmarkeringar för ”+” och ”-” till en början ritas in enligt en kvalificerad gissning och senare tolkas som korrekta eller ”bakvända” enligt det matematiska tecknet på den beräknade siffran.
I växelströmskretsar har vi dock inte att göra med ”negativa” spänningsmängder. Istället beskriver vi i vilken grad en spänning hjälper eller motsätter sig en annan genom fas: tidsförskjutningen mellan två vågformer. Vi beskriver aldrig en växelspänning som negativ i tecknet, eftersom polarnotationen möjliggör vektorer som pekar i motsatt riktning.
Om en växelspänning är direkt motsatt en annan växelspänning, säger vi helt enkelt att den ena är 180o ur fas med den andra.
Tillbaka till det, spänningen är relativ mellan två punkter, och vi kan välja hur vi ska koppla in ett instrument för spänningsmätning mellan dessa två punkter. Det matematiska tecknet på en likspänningsmätares avläsning har endast betydelse i samband med anslutningarna av dess testledningar: vilken terminal den röda ledningen rör vid och vilken terminal den svarta ledningen rör vid.
På samma sätt har fasvinkeln för en växelspänning endast betydelse i samband med att man vet vilken av de två punkterna som betraktas som ”referenspunkt”. På grund av detta faktum placeras ofta ”+” och ”-” polaritetsmärken vid växelspänningens terminaler i schematiska diagram för att ge den angivna fasvinkeln en referensram.
Voltmeteravläsning per provledaranslutning
Låt oss gå igenom dessa principer med några grafiska hjälpmedel. Först principen att relatera provledningsanslutningar till det matematiska tecknet för en likströmsvoltsmätarindikation: (Figur nedan)
Testledningsfärger ger en referensram för att tolka tecknet (+ eller -) på mätarens indikering.
Det matematiska tecknet på en digital likströmsvoltsmätares indikering har endast betydelse i samband med dess testledningsanslutningar. Tänk på användningen av en likspänningsmätare för att avgöra om två likspänningskällor hjälper eller motverkar varandra, förutsatt att båda källorna inte är märkta med avseende på deras polariteter.
Användning av voltmätaren för att mäta över den första källan: (Figur nedan)
(+) Avläsningen visar att svart är (-) och rött är (+).
Denna första mätning av +24 över den vänstra spänningskällan säger oss att mätarens svarta ledning verkligen berör den negativa sidan av spänningskälla nr 1, och att mätarens röda ledning verkligen berör den positiva. Vi vet alltså att spänningskälla 1 är ett batteri med den här inriktningen: (Figur nedan).
Källan 24V är polariserad (-) till (+).
Mätning av den andra okända spänningskällan: (Figur nedan)
(-) Avläsningen indikerar att svart är (+), rött är (-).
Denna andra voltmeteravläsning är dock en negativ (-) 17 volt, vilket säger oss att den svarta testkabeln faktiskt rör den positiva sidan av spänningskälla 2, medan den röda testkabeln faktiskt rör den negativa. Vi vet alltså att källa 2 är ett batteri som är riktat i motsatt riktning: (Figur nedan)
17V-källan är polariserad (+) mot (-)
Det borde vara uppenbart för alla erfarna studerande av likströmselektricitet att dessa två batterier står i motsatsställning till varandra. Per definition subtraheras motsatta spänningar från varandra, så vi subtraherar 17 volt från 24 volt för att få fram den totala spänningen över de två: 7 volt.
Vi skulle dock kunna rita de två källorna som odefinierbara lådor, märkta med de exakta spänningssiffrorna som erhålls av voltmätaren, där polaritetsmarkeringarna anger voltmeterns provledarplacering: (Figur nedan)
Voltmeteravläsningar enligt mätare.
Betydelsen av polaritetsmarkeringar
Enligt detta diagram visar polaritetsmarkeringarna (som indikerar mätarens testledningsplacering) att källorna hjälper varandra. Per definition adderas de hjälpande spänningskällorna till varandra för att bilda den totala spänningen, så vi adderar 24 volt till -17 volt för att få 7 volt: fortfarande det korrekta svaret.
Om vi låter polaritetsmarkeringarna styra vårt beslut att antingen addera eller subtrahera spänningssiffrorna – oavsett om dessa polaritetsmarkeringar representerar den sanna polariteten eller bara mätarens testledningsorientering – och inkluderar de matematiska tecknen för dessa spänningssiffror i våra beräkningar, kommer resultatet alltid att bli korrekt.
Polarisationsmarkeringarna fungerar återigen som referensramar för att placera spänningsfigurernas matematiska tecken i rätt sammanhang.
Det samma gäller för växelspänningar, förutom att fasvinkeln ersätter det matematiska tecknet. För att kunna relatera flera växelspänningar med olika fasvinklar till varandra behöver vi polaritetsmarkeringar för att tillhandahålla referensramar för dessa spänningars fasvinklar. (Figur nedan)
Tag till exempel följande krets:
Fasvinkeln ersätter ±-tecknet.
Polarisationsmarkeringarna visar att dessa två spänningskällor hjälper varandra, så för att bestämma den totala spänningen över motståndet måste vi addera spänningssiffrorna för 10 V ∠ 0° och 6 V ∠ 45° för att få 14.861 V ∠ 16,59°.
Det skulle dock vara fullt acceptabelt att representera 6-voltkällan som 6 V ∠ 225°, med en omvänd uppsättning polaritetsmarkeringar, och ändå komma fram till samma totala spänning: (Figur nedan)
Om man vänder voltmeterledningarna på 6V-källan ändras fasvinkeln med 180°.
6 V ∠ 45° med negativ till vänster och positiv till höger är exakt samma sak som 6 V ∠ 225° med positiv till vänster och negativ till höger: den omvända polaritetsmarkeringen är ett perfekt komplement till tillägget av 180° till fasvinkelbeteckningen: (Figur nedan)
Varvidhängande polaritet ger 180° till fasvinkeln
Till skillnad från likströms spänningskällor, vars symboler i sig definierar polariteten med hjälp av korta och långa linjer, har växelspänningssymboler ingen inneboende polaritetsmarkering. Därför måste eventuella polaritetsmarkeringar inkluderas som ytterligare symboler i diagrammet, och det finns inget ”korrekt” sätt att placera dem.
De måste dock korrelera med den givna fasvinkeln för att representera det verkliga fasförhållandet mellan den spänningen och andra spänningar i kretsen.