Nuñez föddes i Colón, Kuba. Nunez mor, en tandläkare, och far, en advokat, gick i skolan vid Havannas universitet medan Fidel Castro studerade där. Familjen flyttade omkring 1960 först till Caracas i Venezuela och sedan till USA. Familjen flyttade till Boston när han var två år gammal och sedan till Union City, New Jersey, när han var fyra år. Han naturaliserades som amerikansk medborgare 1964. Han är tvåspråkig på engelska och spanska. Nunez gick på olika högskolor i New York, bland annat Fashion Institute of Technology och Parsons School of Design for writing, och blev certifierad tandtekniker efter att ha studerat vid Magna Institute of Dental Technology.
Nunez inledde sin komiska karriär i New York och uppträdde i över 300 föreställningar med teaterkompaniet The Shock of the Funny. Truppen var aktiv i East Village i flera år. Utöver sitt arbete med Shock uppträdde Nunez på teater i New York och Washington DC innan han flyttade till Los Angeles i mitten av 1990-talet. I LA gick han med i The Groundlings och uppträdde i deras Sunday Company. Medan han var med i Groundlings skrev han och spelade huvudrollen i föreställningen ”Smooth Down There.”
1997 tog Nunez examen från Warner Brothers Comedy Writer’s Workshop. År 1999 var han finalist i ABC Latino Writers Project.
Under 1998 medverkade han i spelshowen Match Game men vann inte.
Nunez var Adam Carollas stand-in i The Man Show.
Nunez har bland annat medverkat i tv-programmen Malcolm in the Middle, 24, Curb Your Enthusiasm, Reno 911!, The District och Mad TV, förutom sin roll i The Office. Han var också skapare och exekutiv producent av Comedy Central-serien Halfway Home, där han medverkade som karaktären Eulogio Pla.
Hans filmmeriter inkluderar The Italian Job (som säkerhetsvakt), Reno 911!: Miami och When Do We Eat?. År 2009 spelade Nunez rollen som Ramon, cateringfirman, strippan, läskedryckaren och slutligen präst som utförde bröllopsceremonin i The Proposal. År 2012 spelade Nunez rollen som Jose Baez, en advokat i Lifetime-filmen Prosecuting Casey Anthony.
Nunez framträdde som en av åtta domare i Miss USA-tävlingen 2010 och ställde en fråga om Arizonas lag om papperslösa invandrare till Miss Oklahoma USA, Morgan Elizabeth Woolard. Nunez blev utbuad av publiken innan han avslutade frågan; han bad dock publiken att vänta tills han avslutade frågan innan de reagerade. Även om Woolard svarade att hon stöder lagen som en fråga om statens rättigheter, tillade hon att hon är emot rasprofilering.
2014 medverkade Nunez tillsammans med Eliza Coupe och Jay Harrington i den kortlivade komediserien Benched från USA Network.
2016 medverkade Nunez som ordinarie i TBS-komediserien People of Earth, på TBS.
Under 2018 porträtterade Nunez State Farm Insurance Agent Cole Perez i en serie reklamfilmer.
I juli 2018 tog Nunez på sig rollen som Desi Arnaz, som huvudrollsinnehavare i världspremiärproduktionen av I Love Lucy: A Funny Thing Happened on the Way to the Sitcom, en scenkomedi om I Love Lucy bakom kulisserna, av Gregg Oppenheimer (son till seriens skapare Jess Oppenheimer). L.A. Theatre Works produktion spelades in inför en levande publik på UCLA:s James Bridges Theater, sändes i radio och har släppts på ljud-cd och som nedladdningsbar mp3.
För närvarande spelar Nunez Mr Hernandez i Netflix originalfilm Mr Iglesias.