Hitta källor: ”Uniform norm” – nyheter – tidningar – böcker – scholar – JSTOR (december 2009) (Lär dig hur och när du tar bort det här mallmeddelandet)
I matematisk analys tilldelar den enhetliga normen (eller sup norm) reellt eller komplext värderade avgränsade funktioner f definierade på en mängd S det icke-negativa talet
‖ f ‖ ∞ = ‖ f ‖ ∞ , S = sup { | f ( x ) | : x ∈ S } . {\displaystyle \|f\|_{\infty }=\|f\|_{\infty ,S}=\sup \left\{\,\left|f(x)\right|:x\in S\,\right\}.} 
Denna norm kallas också för supremum-normen, Tjechov-normen, oändlighetsnormen, eller, när supremum i själva verket är maximum, max-normen. Namnet ”enhetlig norm” härrör från det faktum att en sekvens av funktioner { f n } {\displaystyle \{f_{n}\}} 
Den metrik som genereras av denna norm kallas Tjebyshev-metrik, efter Pafnuty Tjebyshev, som var den förste som systematiskt studerade den.
Om vi tillåter obundna funktioner ger denna formel inte någon norm eller metrik i strikt bemärkelse, även om den erhållna s.k. utvidgade metriken fortfarande gör det möjligt att definiera en topologi på funktionsrummet i fråga.
Om f är en kontinuerlig funktion på ett slutet intervall, eller mer allmänt en kompakt mängd, så är den avgränsad och supremum i ovanstående definition uppnås genom Weierstrass extremvärdessats, så vi kan ersätta supremum med maximum. I detta fall kallas normen också för maximal norm.När det gäller en vektor x = ( x 1 , … , x n ) {\displaystyle x=(x_{1},\dots ,x_{n})} 
‖ x ‖ ∞ = max { | x 1 | , … , | x n | } } . {\displaystyle \|x\|_{\infty }=\max\{|x_{1}|,\dots ,|x_{n}|\}.} 
Anledningen till subscript ”∞” är att när f är kontinuerlig
lim p → ∞ ‖ f ‖ p = ‖ f ‖ ∞ , {\displaystyle \lim _{p\rightarrow \infty }\|f\|_{p}=\|f\|_{\infty },} 
varifrån
‖ f ‖ p = ( ∫ D | f | p d μ ) 1 / p {\displaystyle \|f\|_{p}=\left(\int _{D}\left|f\right|^{p}\,d\mu \right)^{1/p}}} 
där D är f:s domän (och integralen är en summa om D är en diskret mängd).
Den binära funktionen
d ( f , g ) = ‖ f – g ‖ ∞ { {\displaystyle d(f,g)=\|f-g\|_{\infty }} 
är då ett metriskt mått på rummet för alla avgränsade funktioner (och naturligtvis alla dess delmängder) på en viss domän. En sekvens { fn : n = 1, 2, 3, … } konvergerar enhetligt mot en funktion f om och endast om
lim n → ∞ ‖ f n – f ‖ ∞ = 0. {\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }\|f_{n}-f\|_{\infty }=0.\,} 
Vi kan definiera slutna mängder och stängningar av mängder med avseende på denna metriska topologi; slutna mängder i den enhetliga normen kallas ibland enhetligt slutna och stängningar enhetliga stängningar. Den enhetliga stängningen av en mängd funktioner A är utrymmet för alla funktioner som kan approximeras av en sekvens av enhetligt konvergerande funktioner på A. En omformulering av Stone-Weierstrass-satsen är t.ex. att mängden av alla kontinuerliga funktioner på {\displaystyle } 
För komplexa kontinuerliga funktioner över ett kompakt rum gör detta det till en C*-algebra.