The mechanics of rod-shaped thin shells
Rod-shaped growth ultimately requires a breaking of symmetry, which can arise from directionality in material properties of cell wall, stresses, organization of synthesis machinery, or any combination of these. 壁細胞の形態形成に関する物理モデルでは、細胞は薄い粘弾性の殻であり、内部から一様に膨張しているものと考える。 ある成長メカニズムから生じる細胞の形状を予測するためには、緊張圧による力の分布、壁の伸張による対抗力、壁の材料特性がこれらの力を伸張の程度にどのように結合させるかを考慮することが重要である。 線形の弾性材料では、応力σ（単位面積あたりの力）はヤング率を介して機械的ひずみε（分数伸縮）に関係します。
バネの力定数 k（フックの法則では k = F/x で、F は量 x でスプリングを伸ばすのに必要な力）と同様の材料の固有剛性指標。 弾性のある薄い殻では、応力は細胞の半径rと膨張圧Pが大きくなると増加し、細胞壁の厚さdが大きくなると減少するはずである。 一方、円筒形のシェルでは、円周方向の応力（σr）は縦方向の応力（σl）の2倍になります（図1c）：
式1と2を組み合わせると、これらのモデル関係から、周方向および縦方向のひずみ（それぞれεrとεl）は幅と破断圧に対して線形に、壁厚に対して反比例するはずであることが予測される。 もしヤング率がどの方向にも等しい（機械的等方性）ならば、εrはεlの2倍となるはずである。 分裂酵母では，ターゴ圧を下げたときの細胞の収縮の程度を測定すると，この予測された2：1のひずみ比が明らかになり，これらの細胞の細胞壁は等方性材料として振る舞うことが示唆された（Atilgan and Chang, unpublished observations）。 一方、大腸菌や枯草菌のような棒状の細菌では、細胞は半径方向よりも縦方向に高い伸縮性を示し、縦方向よりも円周方向に大きな剛性を持つ、機械的異方性（または方向依存性）があることを示す。 これらの観察は、大腸菌の細胞壁が、より硬い成分（糖鎖）が円周方向に沿って配向していることを示すクライオ電子断層像と一致している。 植物細胞壁に力学的な異方性があるのか、それとも分裂酵母の細胞壁のようなものなのか、興味深いところである。 さらに、細胞壁の機械的特性は、これまで述べてきたような単純なスケーリング関係よりもはるかに複雑な場合がある。 例えば、応力とひずみの関係は、十分に大きなひずみではもはや式 1 に従わない。最近の原子間力顕微鏡の測定から、大腸菌の細胞壁は加圧状態において非線形特性を示し、低浸透圧ショック時の細胞の膨張に抵抗するのに役立つ可能性があることが示された 。 また、薄い殻全体の厚さが一定であるという仮定は、特に隔壁の構築様式の違いにより、隔壁形成時に崩れる可能性がある 。 最終的には、これらの力学的特性は、壁の挿入と再構築のパターンと統合されなければならない。これにより、細胞壁の厚さが変化し、壁材料がストレスを受けたときに粘性液体のように流動する粘弾性反応が引き起こされる。 このように、壁細胞の成長メカニズムには様々な可能性がある。 生物物理学的モデルは、緊張圧力、成長パターン、および細胞表面にわたる歪みと成長速度の分布の間の関係について、検証可能な予測を提供できる。
円筒伸長による成長
多くの細菌では、細胞壁の円筒部全体における新しい細胞壁材料の挿入によって、細胞成長が達成され、細胞極では挿入量が減少する。 細胞壁の成長の観点から最もよく研究されている生物は大腸菌であり、細胞壁の生化学、合成機構、形態学、および物理的特徴に焦点を当てたいくつかのレビューがある。 ほとんどの細菌と同様に、大腸菌もペプチドグリカンからなる細胞壁を持つ。ペプチドグリカンは、短いペプチドによって架橋された糖鎖（グリカン）の高分子ネットワークである。 前述のように、より硬い糖鎖が周方向に配向しているため、細胞壁は棒状の成長異方性に加え、機械的な異方性を持っている。 真核生物のアクチンのホモログである細胞骨格タンパク質MreBは、細胞質膜の内側面に沿ってほぼ円周方向に動く。細胞壁標的抗生物質メシリナムはこの動きを阻害するので、MreBのトラックは側壁への新しい物質の挿入経路を示すというモデルが考えられる , と述べている。 さらに、大腸菌の細胞はMreB依存的に伸長する際にねじれるが、これは糖鎖が円周方向からわずかに角度の偏りをもって配向しているためである . 枯草菌においても、MreBの運動と細胞壁合成の連関、そしてねじれ（逆手）が観察されており、壁の厚さの違いにもかかわらず、壁内の秩序を確立するための大腸菌と共通のルールが存在することが示唆されている。 MreBが誘導する細胞壁の挿入パターンが、成長中の細胞の幅の決定や維持にも役立っているかどうかは不明であるが、mreBの変異により異なるサイズのロッドが生じる可能性がある。 実際、大腸菌の細胞は分裂が阻害されると指数関数的に伸長し、通常の成長や分裂の際にもそうなるようである。 興味深いことに、指数関数的成長の性質（L = L02t/τ, τは倍加時間）から、1/L (dL/dt) = (ln 2)/τ はLとは無関係に一定であり、与えられた倍加時間に対して好ましい長さスケールが存在しないことが示されている。
大腸菌は、曲がった細菌であるCaulobacter crescentusと並んで、細菌の形態形成に関する理論的および計算機的研究の主要な対象であった。 すなわち、分子協調の仮説的メカニズムや細胞壁挿入パターンの実験的測定を動機とする、壁の力学と成長の粗視化分子動力学シミュレーション、および、潜在的不安定性と細胞寸法および成長パラメータ間のスケーリング関係を予測する、力学的緩和と壁のリモデリングを組み込んだ有限要素力学化学モデル、である。 挿入時に放出される化学エネルギーと、成長後の新しい形状による歪みエネルギーの変化のバランスを考慮したモデルは、大腸菌と枯草菌の測定値と一致する棒状成長の安定した幅と成長速度を予測し、妥当なパラメータ選択をした。 このモデルに基づくシミュレーションでは、MreBが細胞壁の内側に力を及ぼし、ツルグサの圧力による成長の不安定性を防いでいることが示唆された。 計算モデルは一般に、強固な形状決定には細胞壁の組み込みの調整が必要であることを示唆しており、分子規模のシミュレーションでは、MreBの動きが、特に浸透圧ショックなどの摂動時に、細胞体に沿った細胞幅の維持に役立つ可能性を示唆している。
細胞先端の伸長による成長
大腸菌とは異なり、棒状の細胞の一部は側壁が比較的不活性となり、細胞の先端で細胞壁と膜を新しく挿入して成長している。 S. pombe、菌糸類、コケ、花粉管など多くの有壁生物やA. tumefaciensなどの細菌で先端部成長のメカニズムが研究されてきた。 一般に、先端部の成長は、先端部の細胞壁を拡張させる高い張力圧力と、様々な細胞内因子による新しい物質の追加や古い物質の再形成が相まって駆動されると考えられている（図1b）。
先端成長の物理モデルでは、棒状の形状は細胞のごく先端に柔らかいゲル状の壁を挿入し、それが細胞の側方で硬いネットワークへと成長することで形成されると仮定している -。 そして、細胞先端の形状を規定する形態形成パラメータは、質量保存を制約条件として、成熟、圧力、挿入のバランスによって相互に関連づけられる。 先端部の成長に関するいくつかの一般化された生物物理学的モデルは、特定のシステムの分子の詳細や構造を超えて抽象化されており、それゆえ、種を超えた比較研究を使ってテストし検証できる、先端部の形状、細胞のサイズ、成長速度に関するスケーリング則を提供するために有用である（図2）。 最近の研究では、先端部の最大曲率半径R Aは1/Pに比例し、細胞半径は(a2/P)1/3に比例すると予想されている。 ここで、RとRAは細胞の画像から容易に測定できる。 このモデルでは、壁の粘性は他のパラメータに依存せず、細胞先端の周りの角度の固定関数であると仮定している。この仮定に対して予測がどの程度敏感であるかはまだ分からない。 しかし、菌類と植物の花粉管の異なる種がすべてRとR A（R A /R constant）の間に線形関係を示すことは興味深い。したがって、もし式3が成り立つなら、これらのデータは挿入領域のサイズaもRとともにスケールすることを意味し、近縁種では同様の傾きを持つことさえある。 これらのモデルと一致するように、花粉管やS. pombeでは、細胞壁合成酵素は成長する細胞の先端に局在し、新しい壁材料を導入している。 花粉管では、原子間力顕微鏡による測定から、細胞壁の硬さに勾配があり、頂点の壁が最も軟らかいことが明らかになった。 分裂酵母ではそのような測定は行われていないが、カルコフルオロホワイトなどの壁染色も細胞壁の硬さの勾配を示唆する ,,. さらに、成長中の細胞に沿ったフィデューシャルマーカーの移動パターンは、半球が円柱に膨張する力学的モデルと一致しており、形態形成メカニズムを探る上で動的な成長パターンのイメージングが有用であることを示している ,,.
生物物理モデリングでは、先端形状、細胞幅、挿入領域のサイズ間のスケール関係を予測しています。 半径Rと先端の曲率半径RAを持つ先端成長細胞（茶色の球で表される）については、RとRAの両方が緊張圧力Pに反比例して依存することが予測された。 S. pombeでは、細胞形状を調節する複雑な分子ネットワークが同定されており、細胞壁装置の調節に何らかの形で関与している可能性がある。 主要なコア細胞プロセスには、エキソサイトーシス、エンドサイトーシス、アクチンおよび微小管細胞骨格、およびRhoやCdc42などの低分子GTPaseが含まれます（総説を参照ください）。 Cdc42は、細胞壁合成酵素、細胞壁前駆体、膜を含む分泌小胞を成長部位に向けるために、アクチンと膜のトラフィッキングを制御すると考えられる（図1b）。 動物細胞では、アクチンと微小管の両方が細胞膜を押したり歪めたりする力を発揮していると考えられているが、それらが直接力を発揮することによって壁細胞を形成しているという証拠はほとんどない . その代わりに、アクチンは、ミオシンによる細胞先端への小胞輸送のためのトラックとして、またエンドサイトーシスのためのトラックとして、極性細胞の成長において少なくとも2つの重要な役割を担っている … 微小管は、AspergillusやUstilagoのようないくつかの菌類において、小胞の極性輸送に直接的な役割を担っている。 S. pombeでは、微小管は細胞先端にアクチンとCdc42を制御するTeaタンパク質を沈着させることによって極性を制御する役割を果たし、特定の状況下で枝の形成を指示することができる ,. 数理モデルでは、Teaタンパク質が、活性化されたCdc42の勾配を確立するためのランドマークとしてどのように作用しているのかが調べられている ,. 興味深いことに、Cdc42の活性は2つの細胞先端の間で約5分の時間スケールで振動することが観察されており、これは正と負のフィードバックループを用いてモデル化することができる . 分裂酵母の成長がこのようなCdc42の振動に伴って変化するかどうかは不明であるが、花粉管やいくつかの菌糸体は振動パルスで先端部の成長を示す . さらに、Cdc42の活性が変化した変異体では、細胞の幅が変化していることから、細胞先端のCdc42活性の勾配が桿体の幅を規定するのに使われているというモデルが示唆される 、、、。 Cdc42のような極性因子の空間パターンが、細胞壁の成長を通じてどのように細胞の形状を制御しているかは、まだ十分に理解されていない。
ロッドの寸法
幅、長さ、細胞壁の厚さなどの細胞寸法は、異なる生物間で大きく異なり、応力の分布、したがって結果として生じる細胞形状に影響を与える可能性がある。 したがって、これらの細胞寸法の分布の定量化は、細胞体や先端の曲率プロファイルなどの形態的特徴とともに、成長メカニズムの研究および対比の鍵となるであろう。 最近、サブピクセルの解像度で大規模な細胞集団の迅速な自動解析を可能にする計算ツールが開発されました。 細菌と真菌の種による細胞の絶対サイズのばらつきを説明するために、以前、細菌の細胞幅の定量化に適用した共通のMatlabベースの計算フレームワークを用いて、細胞を撮像し、その形状を分析した（図3a）。 これらの測定により、細胞の輪郭の曲率も測定することができた。先細りの細胞（例えば、Schizosaccharomyces japonicus）では、側面はまっすぐのままであるが、極は異なる曲率を持っていることに注目した（図3b）。 アスペクト比は研究した細菌全体とS. pombeではほぼ保存されているが、S. japonicusなどの他の菌類はアスペクト比がややしゃくれている。
異なる細胞サイズを持つロッド型種における形態学の比較。 (a）細菌（位相差、スケールバー：2μm）および酵母（calcofluor染色細胞の蛍光画像、スケールバー：10μm）の画像を示している。 (b) アウトラインはカスタムMatlabアルゴリズムを用いて計算され、酵母細胞のアウトラインの曲率プロファイルは25ピクセルにわたって平滑化された。 サイズや成長様式は多岐にわたるが、細胞の形状は類似しており、これは、輪郭に沿った最大曲率に正規化した平滑化曲率プロファイル（（a）のボックスの輪郭に対応する色）からも明らかである
細胞の形状決定メカニズムを理解するには、緊張圧力と細胞壁の特性の定量的測定も重要である。 大型の植物細胞では直接的に測定されているが、細菌や酵母はサイズが小さいため、間接的な推定方法の開発が必要であった、、、。 壁がある生物は、数気圧から数十気圧の緊張圧の下で生育しているようである ,. このような緊張応力に耐える必要があるため、壁は数十から数百MPa (1 atm = 0.1 MPa) のヤング率を持っており、応力下で硬くなる可能性がある。 大腸菌の細胞壁は25〜100MPaのヤング率を持ち、細胞は約1atmのターゴル圧を受ける。 興味深いことに、枯草菌の細胞は大腸菌のおよそ10倍の破裂圧力を持ち、その壁は同様のヤング率を持つが10倍厚い 、このことは、おそらくこれらの類似した形状は、破裂圧力と壁応力の共通の力学的バランスによって生じるかもしれないことを示唆している 。 S. pombe細胞の最近の推定では、ヤング率は約50 MPa、ツァーガー圧は10～15 atmである（私たちの未発表データ）。
細胞の絶対サイズがどのようにして決まるかはどの細胞種でも不明であり、形態形成における未解決問題の1つとなっている。 また、ある一定の大きさ（細胞の形など）は進化上どのように有利なのでしょうか。 多くの細胞は、恒常性維持機構を用いて成長・分裂する際に、そのサイズを厳密に維持していることは明らかである ,. 例えば、いくつかの細胞は、最小限の細胞サイズに達した後にのみ、分裂やDNA複製を行う。これは、細胞が自分自身のサイズや形状を感知する能力を持っていることを示唆している。 S. pombeの細胞は、有糸分裂に入る前に14μmまで成長し、分裂する。 最近の研究により、Cdr2やPom1などの皮質因子が、このプロセスで細胞の表面積を監視していることが明らかになった。 バクテリアでも同様のサイザーが提案されている。 細胞の大きさに影響を与えるその他の要因として、細胞壁の応力やツァーガー圧などの機械的な考慮事項がある。 ミクロンサイズのバクテリアの場合、細胞幅の増大は、壁の伸張を伴う応力の増大と結びついている。機械的特性や細胞壁の厚さを調整しない限り、バクテリアは破裂せずにS. pombe細胞のサイズに達するまで拡大できない可能性が高いのだ。 Bacillus megaterium（幅約1.5 μm）や、より大きな分裂酵母S. japonicus（図3a）など、サイズの異なる近縁種間で、機械的特性や壁の厚さがどのように異なるかを明らかにすることは興味深いことである。
球からの棒の形成
成長中の形状の伝播に加えて、細胞は形状の初期確立という課題に直面する可能性がある。 棒状の形状がde novoで形成されることを調べるために、いくつかのシステムが確立されている。 S. pombeの胞子が発芽するとき、一般にほぼ球形に膨らんだ後、突起を伸ばし、やがて正しい幅の棒状になる。 胞子壁の破断による機械的異方性とCdc42活性の局所的な蓄積は、突起の最初の成長の引き金になると考えられる 。 しかし、突出したロッドの寸法や形状がどのようにして確立されるのかについては、ほとんど分かっていない。 デノボ形状形成のもう一つの例は、スフェロプラスト再生におけるものである。 細胞壁を除去すると、S. pombeのスフェロプラストは球形になる。壁が再生すると、第一世代の大きな丸い細胞から適切な幅の棒が伸びる . 細菌もまた、棒状に再生することができる。 酵母とは対照的に、細菌のスフェロプラストは数世代かけて非晶質から壁のある棒状の細胞に変化する , そして最近、枯草菌ではこの棒状への復帰は完全に壁のない状態から始まることが示された . これらの挙動は、細胞の形状や寸法が強固な細胞内機構によって制御されており、前の世代の細胞の形状だけに依存するものではないことを示している
幅を維持し棒をまっすぐに保つ
棒状細胞にとっての課題は、成長中に細胞の幅を維持することである。 棒状の細菌である大腸菌や枯草菌は、どちらも細胞の円筒部分に沿って伸長するが、100ミクロンに近い長さに成長する糸状細胞でも、細胞の幅は一定である。 S. pombeや植物の花粉管でも同様の幅の維持が見られる。 先端が成長する桿菌では、先端の成長領域が一定であることが必要である。 大腸菌のような細菌では、細胞の長さが増加しても幅が維持されるように、成長と伸長を調整する必要がある。 MreBの脱重合により、細胞の幅が徐々に広がることから、MreBがこのストレスの導入に一役買っていると考えられる。 これらのモデルを検証するために重要なことは、全体的な棒状の形状を崩すことなく細胞の幅を調整するための遺伝子および化学的手法を開発することである。 細胞はどのようにして「直線性」を監視しているのだろうか。 大腸菌の細胞では、アクチン様細胞骨格であるMreBが負のガウス曲率の領域に優先的に局在することから、MreBポリマーが細胞の曲率を感知し、局所形状に基づいて細胞表面の特定部位に細胞壁の挿入を指示することにより、積極的に細胞をまっすぐにすることが示唆された。 S. pombeでは、微小管細胞骨格が細胞先端の細胞壁成長を調整することによって、細胞をまっすぐに保っていると考えられる。微小管は細胞の長さを横切って伸び、Teaタンパク質などの極性因子を先端に輸送する。 微小管が異常に短い変異体やTeaタンパク質を欠く変異体は、しばしば湾曲した形で成長するか、時には細胞の側面に異常な成長ゾーンを形成し、分岐した「T」字型の表現型を形成することから、微小管は2つの細胞先端で適切な成長ゾーンを調整することにより真直性に貢献していることが示唆される , と。 原核生物と真核生物の両方において、細胞骨格は少なくとも部分的に、局所的な成長パターンと全体的な形態を調整することによって、細胞の形状を維持する責任がある。 先端成長型細胞の成長端は、細胞壁の漸進的なリモデリングを調節する多くの細胞内因子によって制御されているが、S. pombeの新しい細胞端の形成は、緊張圧自体が細胞壁を形成する方法の一例を示している。 細胞質分裂の際、細胞壁の隔壁は、アクチンに基づく収縮リングに導かれて分裂部位に形成される。 その後、隔壁の一部が消化され、細胞が分離する。分離直後、隔壁は平らな形状から丸みを帯びた新しい端へと変化する。 この形態は、成長する細胞先端のやや尖った形状とは異なり、細胞壁を膨張させるツァーガー圧力という主に機械的なメカニズムによって生み出されていると考えられる（未発表の観察）。 グラム陽性菌はグラム陰性菌に比べて細胞壁が厚く、S. pombeと同じように隔壁を形成するが、その新しい末端も緊張を媒介とする方法で形成されるかどうか、興味深いところである。 一方、大腸菌の細胞は、細胞分離のかなり前に、細胞中程で収縮する。 この収縮はチューブリンホモログであるFtsZを介し、細胞壁のリモデリングと相まって半球状の極性形態を形成する
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